9.3 数学探究活动得到不可达两点之间的距离教学设计高中数学人教B版2019必修第四册-人教B版2019

课题9.3数学探究活动得到不可达两点之间的距离教学设计高中数学人教B版2019必修第四册-人教B版2019课时安排课前准备课程基本信息1.课程名称：9.3数学探究活动——得到不可达两点之间的距离

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2019年10月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、面，以及基本的几何性质，如线段的长度、角的度量等。此外，学生还应该对直角坐标系有一定的了解，能够进行基本的坐标计算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中一年级学生对数学学科普遍保持较高的兴趣，尤其是在探索几何问题时，学生的好奇心和求知欲较强。学生的能力方面，他们已具备一定的逻辑推理能力和空间想象能力。在学习风格上，部分学生偏好通过直观图形理解概念，而另一部分学生则更倾向于通过公式和定理进行推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在探索不可达两点之间的距离这一问题时，学生可能会遇到以下困难：一是对直角坐标系的应用不够熟练，导致在计算过程中出现错误；二是空间想象能力不足，难以直观理解不可达点之间的距离在坐标系中的表示；三是对于极限思想的初步接触，可能会感到抽象和难以理解。因此，教学中需要通过具体实例和逐步引导，帮助学生克服这些困难。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解不可达两点之间的距离的定义和性质。

2.讨论法：引导学生分组讨论，通过合作学习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.实验法：利用几何画板等软件进行动态演示，让学生直观感受距离的几何意义。

教学手段：

1.多媒体设备：展示几何图形的动态变化，增强学生对抽象概念的理解。

2.教学软件：利用几何画板等软件进行互动式教学，提高学生的操作技能和几何直觉。

3.实物教具：使用直尺、圆规等工具，让学生通过实际操作加深对距离概念的理解。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“得到不可达两点之间的距离”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何表示两个不在同一直线上的点的距离？”“在直角坐标系中，如何找到这两点之间的距离？”引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解不可达两点之间的距离的定义和性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过故事“阿基米德的杠杆原理”引出课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解不可达两点之间距离的计算方法，结合实例“两个城市之间的直线距离”帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组探究如何在坐标系中计算两点之间的距离。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过实际操作学习如何计算不可达两点之间的距离。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解不可达两点之间距离的计算方法。

实践活动法：设计实践活动，让学生通过实际操作学习计算方法。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解不可达两点之间距离的计算方法，掌握计算技能。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置计算不同场景下不可达两点之间距离的练习题，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与不可达两点之间距离相关的拓展阅读材料，如物理学中的应用案例。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的知识，提高解决问题的能力。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）不可达两点之间的距离在物理学中的应用：

在物理学中，不可达两点之间的距离概念可以应用于描述两个物体之间的相互作用力。例如，在研究万有引力时，地球与太阳之间的距离是它们相互作用的距离。通过学习不可达两点之间的距离，学生可以更好地理解万有引力定律，并计算两个物体之间的引力大小。

（2）不可达两点之间的距离在工程学中的应用：

在工程学中，不可达两点之间的距离概念可以应用于设计和分析结构。例如，在桥梁设计时，工程师需要计算桥墩之间的距离，以确保桥梁的稳定性和安全性。通过学习不可达两点之间的距离，学生可以了解工程学中的基本概念，并培养解决实际问题的能力。

（3）不可达两点之间的距离在计算机科学中的应用：

在计算机科学中，不可达两点之间的距离概念可以应用于图形学、网络优化等领域。例如，在图形学中，计算两点之间的距离可以帮助实现图形的缩放、旋转和变换。在网络优化中，计算两点之间的距离可以用于优化路径选择，提高网络的传输效率。

2.拓展建议：

（1）阅读相关书籍：

推荐学生阅读《几何学原理》等经典几何学著作，深入了解不可达两点之间的距离在几何学中的地位和应用。

（2）观看教学视频：

推荐学生观看相关教学视频，如“不可达两点之间的距离在物理学中的应用”、“不可达两点之间的距离在工程学中的应用”等，通过视频讲解，加深对概念的理解。

（3）参与实践活动：

组织学生参与实践活动，如设计桥梁、优化网络路径等，让学生在实际操作中应用不可达两点之间的距离概念。

（4）研究案例：

引导学生研究实际案例，如地球与太阳之间的距离、桥梁设计中的距离计算等，通过案例分析，提高学生的实际应用能力。

（5）小组讨论：

鼓励学生进行小组讨论，分享各自对不可达两点之间距离的理解和应用，激发学生的思维火花。

（6）撰写论文：

引导学生撰写论文，探讨不可达两点之间的距离在不同领域的应用，培养学生的写作能力和科研素养。

（7）拓展研究：

鼓励学生进行拓展研究，如探讨不可达两点之间的距离在其他学科中的应用，拓宽学生的知识面。内容逻辑关系①本文重点知识点：

a.不可达两点之间的距离的定义

b.直角坐标系中两点间距离的计算公式

c.不可达两点之间距离的实际应用

②重点词句：

a.“两个不在同一直线上的点之间的距离”

b.“直角坐标系中，两点间的距离可以通过勾股定理计算”

c.“在工程学中，不可达两点之间的距离对于结构设计至关重要”

③逻辑关系阐述：

①首先，介绍不可达两点之间的距离的定义，强调这是本节课的核心概念。

②其次，讲解直角坐标系中两点间距离的计算公式，这是实现距离计算的关键步骤。

③最后，探讨不可达两点之间距离的实际应用，让学生理解这一概念在现实世界中的重要性。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们共同探讨了不可达两点之间的距离这一重要概念。首先，我们明确了不可达两点之间的距离的定义，这是理解后续计算和应用的基础。接着，我们学习了在直角坐标系中，如何利用勾股定理计算两点间的距离，这一步骤对于后续的实际应用至关重要。最后，我们探讨了不可达两点之间距离在物理学、工程学以及计算机科学中的应用，让学生认识到这一数学概念的实际价值。

1.理解并定义不可达两点之间的距离；

2.应用勾股定理计算直角坐标系中两点间的距离；

3.识别并解释不可达两点之间距离在现实世界中的应用。

当堂检测：

为了检测学生对本节课内容的掌握程度，我们将进行以下检测：

1.选择题：请选择正确的答案。

a.两个不在同一直线上的点之间的距离在几何学中被称为（）。

A.相邻点距离B.对角线长度C.不可达两点之间的距离D.平行线间的距离

b.在直角坐标系中，