北师大版七年级下册数学2.1 两条直线的位置关系（第1课时 对顶角、补角、余角概念和性质）课件

2.1两条直线的位置关系第1课时对顶角、补角和余角第二章相交线与平行线

北师大版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123（1）知道同一平面内两条直线的位置关系：相交、平行。理解对顶角、余角、补角的定义，能在图形中正确识别。掌握：对顶角相等；同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。能利用概念和性质进行简单角度计算与说理。（2）经历观察—操作—猜想—验证—归纳的过程，体会几何研究的一般思路。初步学会用几何语言进行简单表达和推理。（3）感受几何与生活的联系，培养严谨、规范的学习习惯。章前引言山川、道路、房屋、桥梁......在这些大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着大量的基本平面图形，如我们已经研究过的线段、射线、直线、角等。生活中哪些物体或图案给我们以直线的形象?这些直线又有怎样的关系?本章将研究两条直线的位置关系，探索直线平行的条件，以及平行线的性质，并运用相交线与平行线的有关结论解决简单的实际问题。在这一过程中，你将经历对简单几何图形的观察与操作、想象与推理等过程，初步养成重论据的思维习惯，进一步增强合乎逻辑地表达与交流的意识，发展几何直观与推理能力等。章前引言你是借助什么来判断两条直线垂直、平行等位置关系的?为什么?你认为可以从哪些方面研究平面图形以及它们之间的关系?在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题导入新课观察下列图片，你认为同一平面内两条直线有哪些位置关系？平行相交平行剪刀新知探究探究点1认识两条直线的位置关系议一议观察下列图片，你能说说两条直线相交和平行的条件吗？乡村农田的道路大桥拉索铁轨枕木同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和平行平行相交在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。注意：相交和平行都指在同一平面内的两直线位置观察•交流议一议1.两条直线相交，形成了哪几个角？ABCDO1234•探究点2探究对顶角形成四个角：∠1，∠2，∠3，∠4.2.图中∠1和∠2位置上有什么关系？学生活动：画两条相交直线AB和CD，交于点O，标注交角有公共顶点两个角共享同一个顶点（如图中的点O）两边互为反向延长线一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线（如OA与OB，OC与OD）。对顶角1324ABDO对顶角特点：归一归观察•交流探究点2探究对顶角3.说一说对顶角定义：对顶角有一个公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角，互为对顶角1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线ABCDO1234•4.图中还有其它对顶角吗？有，∠3和∠4.观察•思考探究点2探究对顶角议一议ABCDO1234•5.对顶角大小有什么关系？观察与猜想：对顶角相等。6.怎样用几何语言表述对顶角性质？∵直线AB、CD相交于点O，∴∠1=∠2，∠3=∠4。7.你能说出对顶角相等的理由吗？

解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得：∠2=∠4.新知探究探究点3

余角与补角的概念和性质议一议1.∠1和∠3有怎样数量关系？∠2和∠3呢？1324ABCD∠1与∠3有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，O所以∠1+∠3=180°补角如果两个角的和是180°（平角），那么称这两个角互为补角。简称互补几何语言：若∠α+∠β=180°，则互补∠1和∠3∠3和∠2∠2和∠4∠4和∠1互为补角观察•思考探究点3

余角与补角的概念和性质议一议2.图中AB⊥CD，AB，CD，EF相交于点O，则∠1与∠2有什么关系？由垂直定义可得：∠1＋∠2＝90°

EA2BCDF1O余角如果两个角的和是90°（直角角），那么称这两个角互为余角。简称互余几何语言：若∠α+∠β=180°，则互补思考•交流探究点3

余角与补角的概念和性质议一议3.若∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，则∠1与∠2有什么关系？试讨论后归纳出结论。由等量代换可得：∠1=∠2，即同角的补角相等4.若∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，则∠1与∠2有什么关系？试讨论后归纳出结论。由等量代换可得：∠1=∠2，即同角的余角相等结论：同角的补角（余角）相等思考•交流探究点3

余角与补角的概念和性质5.如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2。如图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。议一议(1)请在右图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。物理现象：台球撞击桌边反弹时，入射角∠1=反射角∠2解：(1)互为补角：∠1与∠AOC，∠2与∠BOD，∠DON

与∠CON；互为余角：∠1与∠3，∠2与∠3，∠2与∠4，∠1与∠4.思考•交流探究点3

余角与补角的概念和性质5.如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2。如图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。议一议物理现象：台球撞击桌边反弹时，入射角∠1=反射角∠2(2)∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？你能说明理由吗？与同伴进行交流。因为∠1+∠3=90°，

∠2+∠4=90°又因为∠1=∠2所以∠3=∠4因为∠AOC=∠AOB+∠BOC又因为∠BOC=∠AOD所以∠AOC=∠BOD∠BOD=∠AOB+∠AOD同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等。典例分析

A．B．C．D．

解:由对顶角的定义可知：只有选项C符合题意；故选C．

C

典例分析新知巩固1.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数。请指出所量角的度数，并说明理由。解：根据对顶角的性质可知所量角的度数是40°。【教材P36页】40°随堂练习新知巩固2.①因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=____，理由是______________________。②因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=____，理由是______________________。∠3同角的余角相等∠3同角的补角相等随堂练习新知巩固3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度数。解：因为AB为直线，OE平分∠AOB，所以∠AOE=∠BOE=90°，因为∠DOE=50°，所以∠DOB=40°。因为OB平分∠DOF，所以∠DOB=∠FOB=40°，所以∠DOF=80°。50°新知巩固(1)图中∠AOC的对顶角是________，∠EOB的补角是________。∠BOD∠AOE4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分。解：因为∠AOC=70°，所以∠BOD=∠AOC=70°，因为∠BOE∶∠EOD=2∶3，所以∠BOE=28°，所以∠AOE=180°－28°=152°。

（2）若∠AOC=70°，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数。70°拓展提升

真题感知

C真题感知

A．B．C．D．

真题感知

真题感知

课堂小结（1）几何学习三步：识图→找关系→用性质。（2）研究思路：观察→猜想→验证→归纳→应用。知识总结：（1）同一平面内两直线位置关系：相交、平行。（2）对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线；（3）对顶角相等。（4）互余：两角和为90°；互补：两角和为180°。（5）互余或互补性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。方法总结：（1）互余、互补只看度数和，不看位置。（2）对顶角一定由两条直线相交形成。（3）不要把“补角”和“邻补角”当成同一个概念。易错提醒：互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等对顶角的性质：两个角的和是90°两个角的和是180°对顶角相等.课堂小结课后练习教材第39页.1.如图，直线a，b相交，∠1=38°，求∠2，∠3，∠4的度数。ab1243解：因为∠1=38°，所以∠3=∠1=38°