北师大版七年级下册数学2.2 探索直线平行的条件（第1课时 同位角相等 两直线平行）课件

2探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两直线平行第二章相交线与平行线

北师大版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123理解同位角的概念，能在图形中准确识别同位角。掌握判定方法：同位角相等，两直线平行，会用几何语言表达。掌握平行线基本事实及其推论。经历观察、操作、想象、推理、交流的过程，探索平行线的判定条件。会用同位角相等判定两直线平行，进行简单推理和说理。感受数学与生活的联系，体验几何探究的乐趣。培养言之有据、规范表达的几何学习习惯。两直线的位置关系平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.相交在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.知识回顾垂直的定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.O相交线平行线∟特殊相交知识回顾互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等互余与互补只与角的数值有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的知识回顾垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系垂线垂线段点到直线的距离图示区别联系垂线是一条直线垂线段是一条线段垂线段的长度，是一个数量它们都与垂直有关lPOlPOlPO学习了两条直线的位置关系，对顶角、补角、余角、垂直，有初步画图、观察、说理能力。今天继续探究两条直线的另外一种关系——平行导入新课

(1)如图2-13，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直图2-13在日常生活中，人们经常用到平行线。(2)如图2-14，如果木条b不与竖直木条垂直呢？图2-14ba木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？根据什么条件可判断两条直线互相平行？操作•交流探究点1认识同位角议一议ca21如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a，观察∠2的变化以及木条a与木条b的位置关系当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a∥b③直线a和b不平行木条a与木条b的位置关系由不平行变成平行又变成不平行。操作•交流探究点1认识同位角议一议ca21如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a，（1）木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？ca21木条a与木条b相交木条a与木条b平行ca21①∠1，∠2都在被截直线a，b的_____________。操作•交流探究点1认识同位角议一议观察图形：∠1与∠2的位置是在被截两根木条的同一方，且在所截木条的同一侧的一对角。②∠1，∠2都在截线c的__________。同一方(上方)同旁(右侧)具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。（2）你能描述图中∠1与∠2的位置关系吗？∠1，∠2的位置可以看成是两根木条a、b被第三条木条c所截形成的角同位角ca21ca21操作•交流探究点1认识同位角归一归两条直线被第三条直线所截，形成三线八角。同位角定义：两直线被第三条直线所截，在被截两直线的同一方，且在截线的同一侧的一对角，叫做同位角。（3）同位角定义21abc三线八角31754286截线被截线操作•交流探究点1认识同位角议一议（3）图中还有其它同位角吗？若有，说出来。（4）观察同位角的图形有什么特征。CDABl31754286∠3和∠4是同位角∠5和∠6是同位角56123478总结图形特征：在形如字母“

F

”的图形中有同位角。∠7和∠8是同位角操作•交流探究点1认识同位角做一做ca21（5）

当∠1与∠2满足什么条件时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流。ca21当∠1＝∠2时木条a与木条b平行ca12猜想：当同位角相等时，两直线平行。∠1＝∠2a平行于b转动木条，观察同位角大小变化。尝试•思考探究点2

平行线判定方法——同位角相等，两直线平行归一归平行线判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简记：同位角相等，两直线平行ca12表示方法：两直线平行，用符号“∥”表示。

直线a

与直线b

平行，记作

a∥b。几何语言：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)尝试•思考探究点3

平行线基本事实及其推论画一画你能借助三角尺，过直线外一点画已知直线的平行线？a(1)落(2)靠(3)推(4)画Pb尝试•思考探究点3

平行线基本事实及其推论议一议2.上图所示的方法画出了已知直线的平行，请说明其中的道理。同位角相等，两直线平行bA21aB尝试•思考探究点3

平行线基本事实及其推论议一议3.你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？能画出几条？ABC过点C平行于AB的直线只有一条。总结过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。操作•思考探究点3

平行线基本事实及其推论画一画已知，过点C和D画直线AB的平行线EF和GH，那么EF与GH有怎样的位置关系?几何语言：如果

EF∥AB，GH∥

AB，

那么

EF∥GH。CDABFEGH几何语言：如果

b∥a，c∥a，

那么

b∥c。cba操作•思考探究点3

平行线基本事实及其推论归一归如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。平行于同一直线的两条直线平行。平行线基本事实及其推论典例分析例1．下列说法错误的是（

）①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②同一平面内，两条直线如果不相交，那么一定平行③平行于同一条直线的两条直线互相平行

A．①②B．①③C．②③D．①②③解：①②③均正确D典例分析例2：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?解:这两条直线平行，理由如下:∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1-∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b//c(同位角相等，两直线平行).ca12∟∟典例分析例3.如图，直线a,b被c所截，∠1=60°，∠3=120°。判断a与b是否平行，并说明理由。解:这两条直线平行，理由如下:∵

∠3+∠4=180°（邻补角定义）又∵∠3=120°（已知），∴∠4=180°－120°=60°∵

∠1=60°∴∠1=∠4且∠1与∠4是同位角，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。ca12341.找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段新知巩固ABCDEFGH解：AB∥CDEF∥GH【教材P43】随堂练习新知巩固2.如图，∠1=∠2=55°，直线AB与CD平行吗？【教材P43随堂练习第2题】ABCD12解：3因为∠1=∠3（对顶角相等），又因为∠1=∠2（已知条件），所以∠3=∠2（等量代换），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。【教材P43】随堂练习新知巩固3.对于同一平面内的三条直线a，b，c，如果a与b平行，c与a相交，那么c与b的位置关系是相交还是平行？请画图说明。答：c与b的位置关系是相交。abc解：【教材P43】随堂练习拓展提升

真题感知

D真题感知2．（2025•甘肃）如图1，三根木条a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）解：如图2所示，旋转后∠2＝∠1＝80°时，a∥b，∴要使木条a与b平行，木条a绕点A顺时针旋转的度数是110°－80°＝30°．A真题感知

课堂小结知

识

总

结方法总结易错提醒（1）同位角：同一方、同一侧，形如“F”型。（2）判定平行：同位角相等，两直线平行。（3）基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（4）推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。（1）找同位角：两直线被第三条直线所截，在被截两直线的同一方，且在截线的同一侧的一对角。（2）证平行：先找同位角相等，再判两直线平行。（3）几何推理：先写条件，再写结论，注明依据。（1）同位角必须是三线八角中：两直线被第三条直线所截形成的角。（2）只有同位角相等才能推平行，不能看到位置像就说平行。（3）推论中三条直线互相平行，不能漏掉“互相”。课后练习教材p471.找出下图中互相平行的直线。mnab130°50°50°解：m∥n，a∥b。习题2.2课后练习2.如果只有直尺，你能在图中的方格纸上画出平行线吗？你是怎么画的？教材p47习题2.2课后练习7.直线l的同侧有A，B，C三点，如果A、B两点确定的直线l1与