沪科版八年级下册数学17.5.1一元二次方程的应用 (1)课件

17.5一元二次方程的应用(1)

第十七章

一元二次方程

沪科版

·新教材

·八年级下册学

习

目

标123会分析简单实际问题中的数量关系,找出等量关系,并列出一元二次方程解应用题.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型,从中感受到数学学习的意义.在问题解决中,进行一定的合作交流活动,进一步提高学生合作交流的意识和能力.探究新知题型一：利用一元二次方程解决图形面积

(体积)

问题探究新知例1在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？解：设小路宽为

x

米.根据题意，得32-2x20-x3220(32-2x)(20-x)=570平移法整理，得x2-36x＋35=0解得

x1＝1，x2＝35∵x2＝35不符题意，故舍去∴

x＝1.答：所求小路的宽应为1m.20米

32米1、如图所示，在宽为20米,长为32米的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.

对应练习解：设道路的宽为

x

米.根据题意，得(20-x)(32-x)=540整理，得x2-52x＋100=0解得

x1＝50（舍），x2＝2答：道路的宽为2米.对应练习2、用长度为24cm的铁丝围成一个长方形，其面积不可能是()A.12cm2B.20cm2C.36cm2D.40cm2D探究新知例2

正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20cm，容积为2880cm3的开口方盒.问原金属片的边长是多少？2020xx-40x-40

解：设原金属片的边长为xcm.根据题意，得20(x-40)2=2880整理，得

(x-40)2=144

解得x1=52，x2=28∵x2＝28不符题意，故舍去∴

x＝52.答：原金属片的边长是52cm.对应练习

解：(1)设AB的长为x米，根据题意,得

x(77+3-4x)=300

解得x1=5，x2=15当

x=5

时，80-4x=60＞30，故x=5不合题意

当

x=15

时，80-4x=20＜30答：AB的长是15米.例3如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长；（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，说明理由．对应练习例3如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长；（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，说明理由．（2）羊圈的总面积不能为500平方米，理由如下：设AB的长为x米，由题意可得

x(77+3-4x)=500∴

x2-20x+125=0∴

Δ=400-500=-100＜0∴

羊圈的总面积不能为500平方米．探究新知题型二：利用一元二次方程解决动点问题对应练习例4如图，在

△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以

1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)若点P、Q分别从点A、B同时出发，经过多少秒后，△PBQ的面积为8cm2?ACBPQ解：设经过x秒后，△PBQ的面积为8cm2.根据题意，得解得x1=2，x2=4

答：点P、Q分别从点A、B同时出发，经过2秒或4秒后，△PBQ的面积为8cm2对应练习例4如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.ACBPQ

理由：设经过y秒后，△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半.根据题意，得整理，得y2-6y+12=0∵△=b2-4ac解：不存在=36-4×12=-12<0∴

方程无实数根∴不存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半探究新知题型三：利用一元二次方程解决数字问题对应练习

2、如果

a、b、c分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？1、在三位数

345

中，3、4、5

各具体表示什么？100a+10b+c对应练习

例5有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数，两个两位数的积为736.求原来的两位数.解：设这两位数的个位数字为x，则十位数字为5-x.根据题意，得[10(5-x)+x][10x+(5-x)]=736整理，得x2-5x+6=0解得x1=2，x2=3当x1＝2

时，5-x=3当x2＝3

时，5-x=2答：这个两位数为32或23.对应练习例6两个连续奇数的积是

323，求这两个数.解：设较小的一个奇数为

x，则另一个奇数为

x+2.根据题意得x