沪科版八年级下册数学17.5.2一元二次方程的应用 (2)课件

17.5一元二次方程的应用(2)

第十七章

一元二次方程

沪科版

·新教材

·八年级下册学

习

目

标123掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法,能用去分母的方法求此类方程的解,并会验根;会列分式方程解简单的应用题.领会分式方程“整式化”的化归思想和方法,渗透事物是相互联系及相互转化的辩证唯物主义观点.通过情境教学过程,激发学生的求知欲望,培养学生积极学习数学的态度.探究新知题型一：利用一元二次方程解决增长率(或降低率)问题探究新知

例1

为学习贯彻党的“二十大精神”，全国各地积极开展“弘扬红色文化”主题教育学习活动，某市文史研究馆成为了本次学习的重要基地2023年1月份，该文史馆接待参观人员10万人，3月份接待参观人员增加到12.1万人．（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份的参观人员有多少万人？解：(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为

x

.根据题意，得

10(1+x)2=12.1

解得

x1=0.1，x2=-2.1（不符合题意，舍去）答：这两个月参观人数的月平均增长率为

10%.

例1

为学习贯彻党的“二十大精神”，全国各地积极开展“弘扬红色文化”主题教育学习活动，某市文史研究馆成为了本次学习的重要基地2023年1月份，该文史馆接待参观人员10万人，3月份接待参观人员增加到12.1万人．（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份的参观人员有多少万人？探究新知解：(2)根据题意，得

12.1×(1+10%)=13.31(万人)．

答：预计4月份的参观人员有13.31万人．

例2

原来每盒25元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少.根据题意，得解：设该种药品两次平均降价率是x.25(1-x)2＝9整理，得(1-x)2＝解得x1=1.6，x2=0.4∵

x1=1.6不符题意

∴

x=0.4答：该药品两次降价的平均降价率约是40%.探究新知对应练习1、家家乐专卖店今年3月份售出玩具3600个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为

．3600(1+x)2＝49002、某超市1月份的营业额为200万元，1月、2月、3月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程为：_____________________________.200[1+(1+x)+(1+x)2]＝10003、在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降20%，第二年下降80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是多少？解：设该医疗器械这两年的平均降价率是x,根据题意，得

(1-x)2=(1-20%)×(1-80%)

解得

x1=0.6，x2=1.4（舍去）答：该医疗器械这两年的平均降价率是60%．对应练习

4、如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%(即每100kg花生可加工花生油50kg)，现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生生产量的增长率.新品种花生每公顷产量×新品种花生出油率＝1980对应练习解：设新品种花生产量的增长率为x，根据题意，得x2＝-3.2答：新品种花生生产量的增长率为20%.3000(1+x)[50%(1+x)]＝1980整理，得x2+3x-0.64=0解得x1＝0.2，∵

x2＝-3.2不符题意∴

x＝0.2对应练习题型二：利用一元二次方程解决销售与利润问题探究新知探究新知

例3某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施.经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?分析：设每件衬衫应降价x元，则把题中信息整理成下表:盈利/件

数量总盈利原来现在4040-x2020+2x8001200探究新知解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200解方程，得x1=10，x2=20∵

要尽快减少库存.答：商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价20元.∴每件衬衫应降价20元.

例3某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施.经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?探究新知

例3某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施.经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元，商场平均每天可多售出2件.(2)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最多盈利多少元？解：设每件衬衫应降价x元，商场每天盈利为W元，W=(40-x)(20+2x)根据题意，得=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250≤1250∴

当x=15时，W有最大值，最大值为1250.答：每件衬衫降价15元时，商场每天盈利最多,最多盈利1250元.对应练习1、某商店如果将进货价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件.现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨价0.5元，其销售量就会减少10件.(1)问应将每件商品的售价定为多少时，才能使每天所获得的利润为640元？分析：设每件商品的售价为x元，则把题中信息整理成下表:利润/件

数量总利润原来现在10-8x-8200400640对应练习1、某商店如果将进货价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件.现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨价0.5元，其销售量就会减少10件.(1)问应将每件商品的售价定为多少时，才能使每天所获得的利润为640元？解：设每件商品的售价为x元.根据题意，得解方程，得x1=12，x2=16∵

要采用提高售价，减少进货量∴每件商品的售价定为16元比较合适.答：将每件售价定为16元时，能使每天利润为640元.对应练习1、某商店如果将进货价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件.现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨价0.5元，其销售量就会减少10件.(2)

问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润最大？最大利润是多少？解：设每件商品的售价为y元，每天的利润为W元.W=根据题意，得=-20y2+560y-3200=-20(y-14)2+720≤720∴

当x=14时，W有最大值，最大值为720.答：每件商品的售价为14元时，每天利润最多,最大利润为720元.探究新知题型三：利用一元二次方程解决传播问题探究新知

例4

如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有361人感染．

（1）平均每人每轮感染多少人？

（2）第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度减少到原来的a%，这样第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的10倍，求a的值．解：(1)设平均每人每轮感染x人，根据题意，得

1+x+x(x+1)=361

解得

x1=18，x2=-20（舍去）

答：平均每人每轮感染18人；(2)根据题意，得

361+361×18×a%=10×361

解得

a=50

答：a的值为50．探究新知题型四：利用一元二次方程解决循环问题探究新知

例5国庆节时，某班一个数学小组，为庆祝祖国华诞，他们