华师大版八年级下册数学15.1.2 分式的基本性质课件

1.2分式的基本性质

第十五章

分

式章节导读15.1分式及其基本性质15.2分式的运算15.3可化为一元一次方程的分式方程15.4零指数幂和负整指数幂分式的基本性质分式的加减分式的乘除解分式方程分式方程的应用零指数幂科学计数法负整指数幂分式的概念学

习

目

标123理解并掌握分式的基本性质；了解最简分式的概念；根据分式的基本性质，能对分式进行约分化简及分式的通分运算．（重点）把分式化为最简分式及正确找出最简公分母．（难点）知识回顾1.什么叫分式？形如(A，B是整式，且

B中含有字母)的式子，

叫做分式.其中

A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.知识回顾2.将下列各分数化成最简分数：

回忆本组题实质是分数的约分，它的依据是分数的基本性质：对于任意一个分数有

新知探究思考:填空

分式是否和分数有一样的性质呢？一、分式的基本性质新知探究

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质用数学式子表示为：其中A,B,C是整式.一、分式的基本性质新知探究例1填空：典例分析

看分母如何变化，想分子如何变化.

看分子如何变化，想分母如何变化.

想一想：（1）中为什么不给出x≠0,而（2）中2小题却给出了b≠0?一、分式的基本性质新知探究解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=

不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号⑴⑵⑶一、分式的基本性质新知探究想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？（）（）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.二、分式的约分新知探究例2

约分：（1）；（2）.分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.解：（1）（2）先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.提分笔记二、分式的约分新知探究二、分式的约分

在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.我们都是火眼金睛新知探究二、分式的约分

判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.注意最简分式分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.新知探究二、分式的约分

例3

约分:

分析：约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）系数的最大公约数.（2）分子分母相同因式的最低次幂.解：

典例分析新知探究二、分式的约分

例3

约分:

典例分析解：分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.新知探究约分的基本步骤:（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．提分笔记二、分式的约分方法总结新知探究（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.提分笔记二、分式的约分注意事项新知探究三、分式的通分试一试找出下面各组分式的最简公分母：最小公倍数最简公分母最高次幂单独字母

类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.新知探究三、分式的通分不同的因式

最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；

字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.方法总结新知探究三、分式的通分找最简公分母:x(x-5)（x+5）(x+y)2(x-y)新知探究三、分式的通分找最简公分母：第一要看系数；第二要看字母(式子）.分母是多项式的先因式分解，再找公分母.

根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.新知探究三、分式的通分

例4

通分:

典例分析①最简公分母：通分：②最简公分母：通分：②解：分析：把异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.确定最简公分母是通分的关键.新知探究三、分式的通分

例4

通分:

典例分析最简公分母：解：③分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，即最简公分母新知探究三、分式的通分分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？分数找分子与分母的最大公约数找所有分母的最小公倍数分式找分子与分母的公因式约分通分找所有分母的最简公分母依据：分数或分式的基本性质当堂练习2.下列各式中是最简分式的（）B1.下列各式成立的是（）A.B.C.D.D

的x和y都扩大两倍,则分式的值()当堂练习3.若把分式B4.若把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值().

A．扩大3倍B．扩大9倍 C．扩大4倍D．不变

A．扩大两倍B．不变

C．缩小两倍D．缩小四倍A当堂练习5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？解：

最简分式：不是最简分式：当堂练习解：

6.约分当堂练习7.通分：