人教版2024-2025年全国九年级数学中考真题汇编 1.3 分式

试卷第=page11页，共=sectionpages33页1.3分式一、选择题1．（2025·山东潍坊）计算1x−1A．1 B．−1 C．0 D．x+12．（2025·江苏常州）若分式5x+1有意义，则实数x的取值范围是（

A．x≠−1 B．x=−1 C．x≥−1 D．x>−13．（2025·四川乐山）计算：xx−1+1A．1x−1 B．11−x C．−14．（2025·贵州）若分式x−2x+3的值为0，则实数x的值为（

A．2 B．0 C．−2 D．-35．（2025·河北）若a=−3，则a2+12a+36aA．−3 B．−1 C．3 D．66．（2025·天津）计算2a2−1A．1a−1 B．1a+1 C．17．（2025·河南）化简x2−2x−1A．x+1 B．x C．x−1 D．x−28．（2025·新疆）计算：xx−2y−2yA．1 B．x−2y C．1x−2y D．x−2y−4y9．（2024·天津）计算3xx−1−3A．3 B．x C．xx−1 D．10．（2024·河北）已知A为整式，若计算Axy+y2−yx2A．x B．y C．x+y D．x−y11．（2024·甘肃）计算：4a2a−bA．2 B．2a−b C．22a−b D．12．（2024·四川雅安）已知2a+1b=1A．12 B．1 C．2 二、填空题13．（2025·甘肃甘南）若分式x−2x+1x−2的值为0，则x14．（2025·江苏宿迁）要使分式1x−1有意义，实数x的取值范围是15．（2025·广东广州）要使代数式x+1x−3有意义，则x的取值范围是16．（2025·广东深圳）计算：a2a+117．（2025·黑龙江绥化）计算：1−x−yx+2y18．（2025·黑龙江绥化）若式子1x+1有意义，则x的取值范围是19．（2025·广西）写出一个使分式1x+3有意义的x的值，可以是20．（2025·湖北）计算x2+2xx21．（2025·湖南）约分：x3y22．（2025·江苏扬州）计算：1−2x23．（2025·山东）写出使分式12x−3有意义的x的一个值24．（2024·青海西宁）计算：2aa225．（2024·安徽）若分式1x−4有意义，则实数x的取值范围是26．（2024·江苏镇江）使分式1x−2有意义的x的取值范围是27．（2024·江苏常州）计算：1x+1+28．（2024·湖南长沙）要使分式6x−19有意义，则x需满足的条件是29．（2024·青海）若式子1x−3有意义，则实数x的取值范围是30．（2024·广东）计算：aa−3−31．（2024·吉林）当分式1x+1的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为32．（2024·湖北）计算：mm+1+33．（2024·山东威海）计算：4x−2+34．（2025·四川达州）化简：3xx−y−35．（2024·四川南充）计算aa−b−b36．（2024·四川自贡）计算：3a+1a+1−37．（2024·山东济南）若分式x−12x的值为0，则x的值是38．（2024·山东滨州）若分式1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是39．（2025·四川成都）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：35=12+110．将311拆分成两个单位分数相加的形式为；一般地，对于任意奇数k（40．（2024·四川遂宁）在等边△ABC三边上分别取点D、E、F，使得AD=BE=CF，连结三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC=1如图①当ADAB=如图②当ADAB=如图③当ADAB=……直接写出，当ADAB=110三、解答题41．（2025·四川巴中）（1）计算下列代数式的值．−22（2）先化简，再求值．x2−2x+1x+142．（2025·江苏无锡）先化简，再求值：1m−1+m43．（2025·宁夏）化简求值：aa−1−a44．（2025·江苏徐州）计算：(1)−12025(2)1+145．（2025·江苏宿迁）先化简，再求值：x+2−5x−2÷46．（2025·黑龙江大庆）先化简，再求值：1−1x−1÷47．（2025·贵州）（1）计算：−3−（2）先化简：1a−1−148．（2025·吉林）先化简，再求值：aa−1.a49．（2025·广东广州）求代数式2m2+4m50．（2025·四川资阳）先化简，再求值：a2+1a51．（2025·青海）先化简1−aa+2÷2a2−452．（2025·辽宁）计算：(1)32(2)1m+153．（2025·江苏苏州）先化简，再求值：2x−1+1⋅54．（2025·北京）已知a+b−3=0，求代数式4a−b55．（2025·内蒙古）计算：(1)−5+(2)x256．（2025·黑龙江）先化简，再求值：1a2−157．（2025·四川德阳）（1）计算：13（2）先化简，再求值：a2−1a+158．（2025·陕西）化简：1−159．（2025·福建）先化简，再求值：2+1−aa÷60．（2025·四川宜宾）（1）计算：4−4（2）计算：x261．（2025·甘肃）化简：1x−162．（2025·四川眉山）先化简，再求值：yx2−y2+63．（2025·江西）化简：164．（2025·四川泸州）化简：x265．（2025·安徽）先化简，再求值：2x2+2x+166．（2025·四川遂宁）先化简，再求值：a+1+1a−1÷a367．（2025·山东烟台）先化简，再求值：2+m+4m−2÷68．（2024·江苏淮安）先化简，再求值：1+3x−2÷69．（2024·广东深圳）先化简，再代入求值：1−2a+1÷70．（2024·江苏南京）计算：1+71．（2024·黑龙江哈尔滨）先化简，再求代数式1x+1−272．（2024·陕西）化简：2a−173．（2024·宁夏）先化简，再求值：1−1a+1⋅74．（2024·山西）（1）计算：−6×（2）化简：1x−175．（2024·西藏）先化简，再求值：1+2m−2⋅76．（2024·江苏徐州）计算：(1)−3−(2)1−177．（2024·山东淄博）化简分式：a2−b2a

78．（2024·江苏镇江）（1）计算：120（2）化简：a+2a79．（2024·江苏宿迁）先化简再求值：1+2x+1⋅80．（2024·黑龙江大庆）先化简，再求值：1+3x−3÷81．（2024·四川资阳）先化简，再求值：x+1x−1÷82．（2024·甘肃兰州）先化简，再求值：1+a+7a+1÷83．（2024·四川）化简：x−184．（2024·吉林长春）先化简，再求值：x3x−2−85．（2024·青海）先化简，再求值：1y−186．（2024·黑龙江牡丹江）先化简，再求值：2x−6x÷x−87．（2024·黑龙江大兴安岭地）先化简，再求值：m2−2m+1m88．（2024·甘肃临夏）化简：a+1+189．（2024·山东东营）（1）计算：12−（2）计算：a290．（2024·山东潍坊）（1）计算：3−8（2）先化简，再求值：a+1−3a−1÷91．（2024·内蒙古呼伦贝尔）先化简，再求值：4x+2+x−2÷92．（2024·四川广元）先化简，再求值：aa−b÷a2−b293．（2024·湖南）先化简，再求值：x2−4x94．（2024·河南）（1）计算：2×（2）化简：3a−295．（2024·北京）已知a−b−1=0，求代数式3a−2b96．（2024·贵州）（1）在①22，②−2，③−10，④（2）先化简，再求值：x2−1⋅97．（2024·四川乐山）先化简，再求值：2xx2−4解：2xx=2x=2x−x+2=x+2=1当x=3时，原式=1．(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．

参考答案与解析一、选择题1．（2025·山东潍坊）计算1x−1A．1 B．−1 C．0 D．x+1【答案】B【分析】本题考查分式的加法运算，将分母化为同分母，再根据同分母分式的运算法则，进行计算即可．【详解】解：1x−1故选B．2．（2025·江苏常州）若分式5x+1有意义，则实数x的取值范围是（

A．x≠−1 B．x=−1 C．x≥−1 D．x>−1【答案】A【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分式的分母不为0即可求解．【详解】解：要使分式5x+1则x+1≠0，解得x≠−1，故选：A．3．（2025·四川乐山）计算：xx−1+1A．1x−1 B．11−x C．−1【答案】D【分析】本题主要考查了异分母分式加法，先把异分母分式转化成同分母分式进行运算，再约分即可得出答案．【详解】解：x===1故选：D4．（2025·贵州）若分式x−2x+3的值为0，则实数x的值为（

A．2 B．0 C．−2 D．-3【答案】A【分析】本题考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：x−2=0且x+3≠0，解得：x=2；故选A．5．（2025·河北）若a=−3，则a2+12a+36aA．−3 B．−1 C．3 D．6【答案】B【分析】本题考查了分式的化简求值，将分式化简后代入求值，即可求解．【详解】解：a2+12a+36当a=−3时，原式=故选：B．6．（2025·天津）计算2a2−1A．1a−1 B．1a+1 C．1【答案】A【分析】本题考查分式的加法运算，先通分化为同分母，再进行计算，最后约分化简即可．【详解】解：原式=====1故选A．7．（2025·河南）化简x2−2x−1A．x+1 B．x C．x−1 D．x−2【答案】A【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键．先将分母变为相同，再进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可．【详解】解：x====x+1，故选：A．8．（2025·新疆）计算：xx−2y−2yA．1 B．x−2y C．1x−2y D．【答案】A【分析】本题考查同分母分式的减法运算．根据分式减法法则，分母相同时，分子直接相减，分母保持不变，再约分计算即可．【详解】解：x故选：A．9．（2024·天津）计算3xx−1−3A．3 B．x C．xx−1 D．【答案】A【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可．【详解】解：原式=故选：A10．（2024·河北）已知A为整式，若计算Axy+y2−yx2A．x B．y C．x+y D．x−y【答案】A【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．由题意得yx2+xy【详解】解：∵Axy+y2∴yx∴y2∴A=x，故选：A．11．（2024·甘肃）计算：4a2a−bA．2 B．2a−b C．22a−b D．【答案】A【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：4a2a−b故选：A．12．（2024·四川雅安）已知2a+1b=1A．12 B．1 C．2 【答案】C【分析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得2b+a=ab，再整体代入求值即可；【详解】解：∵2a∴2b+a=ab，∴a+ab===2；故选C二、填空题13．（2025·甘肃甘南）若分式x−2x+1x−2的值为0，则x【答案】−2【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件．已知分式的值为零，可得分子为零，分母不为零，即可求解．【详解】解：∵分式x−2x+1x−2∴x−2=0解得：x=−2，故答案为：−2．14．（2025·江苏宿迁）要使分式1x−1有意义，实数x的取值范围是【答案】x≠1【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0，即可求解．【详解】解：要使分式1x−1有意义，则x−1≠0解得x≠1，故答案为：x≠1．15．（2025·广东广州）要使代数式x+1x−3有意义，则x的取值范围是【答案】x≥−1且x≠3【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据题意得出x+1≥0且x−3≠0，即可求解．【详解】解：依题意，x+1≥0且x−3≠0，解得：x≥−1且x≠3，故答案为：x≥−1且x≠3．16．（2025·广东深圳）计算：a2a+1【答案】a−1/−1+a【分析】本题考查了同分母分式的减法运算，掌握运算法则是解题的关键．根据同分母分式的减法运算法则计算即可．【详解】解：a2故答案为：a−1．17．（2025·黑龙江绥化）计算：1−x−yx+2y【答案】−【分析】本题考查分式混合运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．先将分式的分子分母因式分解，再由分式混合运算法则求解即可得到答案．【详解】解：1−=1−=1−=1−===−故答案为：−y18．（2025·黑龙江绥化）若式子1x+1有意义，则x的取值范围是【答案】x>−1【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．分式有意义的条件：分母不为零．根据二次根式以及分式有意义，得出关于x的不等式，解出即可得出x的取值范围．【详解】解：要使式子1x+1即x+1≥0x+1≠0∴x>−1．故答案为：x>−1．19．（2025·广西）写出一个使分式1x+3有意义的x的值，可以是【答案】2（答案不唯一）【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母的值不等于0，求出x的取值范围，进而写出符合条件的一个x的值即可，掌握分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：要使分式1x+3有意义，则x+3≠0∴x≠−3，∴x的值可以是2，故答案为：2．20．（2025·湖北）计算x2+2xx【答案】2【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再计算即可.【详解】解：x2故答案为：221．（2025·湖南）约分：x3y【答案】x【分析】此题考查约分的定义，熟记定义、正确确定分子与分母的公因式是解题的关键．直接约去分子与分母的公因式即可．【详解】解：x3故答案为：x222．（2025·江苏扬州）计算：1−2x【答案】x−2/−2+x【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得．【详解】解：原式===x−2，故答案为：x−2．23．（2025·山东）写出使分式12x−3有意义的x的一个值【答案】1（不唯一）【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键．先根据分式有意义的确定x的取值范围，然后确定x的可能取的值即可．【详解】解：∵分式12x−3∴2x−3≠0，解得：x≠3∴x的取值可以为x=1．故答案为：1（不唯一）．24．（2024·青海西宁）计算：2aa2【答案】1【分析】本题主要考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则成为解题的关键．先通分，然后再按同分母分式加减法计算即可．【详解】解：2a=====1故答案为：1a−b25．（2024·安徽）若分式1x−4有意义，则实数x的取值范围是【答案】x≠4【分析】本题主要考查分式有意义的条件．根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0，得到x−4≠0，据此求解即可．【详解】解：∵分式1x−4∴x−4≠0，即x≠4．故答案为：x≠4．26．（2024·江苏镇江）使分式1x−2有意义的x的取值范围是【答案】x≠2【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．分式有意义，则分母x−2≠0，由此易求x的取值范围．【详解】解：当分母x−2≠0，即x≠2时，分式1x−2故答案为：x≠2．27．（2024·江苏常州）计算：1x+1+【答案】1【分析】本题主要考查了同分母分式加法计算，直接根据同分母分式加法计算法则求解即可．【详解】解：1x+1故答案为：1．28．（2024·湖南长沙）要使分式6x−19有意义，则x需满足的条件是【答案】x≠19【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：∵分式6x−19∴x−19≠0，解得x≠19，故答案为：x≠19．29．（2024·青海）若式子1x−3有意义，则实数x的取值范围是【答案】x≠3【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件列不等式解答即可．【详解】解：∵式子1x−3∴x−3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．30．（2024·广东）计算：aa−3−【答案】1【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可．【详解】解：aa−3故答案为：1．31．（2024·吉林）当分式1x+1的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为【答案】0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得x+1>0，则x>−1，据此可得答案．【详解】解：∵分式1x+1∴x+1>0，∴x>−1，∴满足题意的x的值可以为0，故答案为：0（答案不唯一）．32．（2024·湖北）计算：mm+1+【答案】1【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可．【详解】解：mm+1故选：1．33．（2024·山东威海）计算：4x−2+【答案】−x−2/−2−x【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可．【详解】4====−x−2．故答案为：−x−2．34．（2025·四川达州）化简：3xx−y−【答案】5【分析】本题考查了同分母分式的减法计算，掌握运算法则是解题的关键．先处理分母的符号，将其化为同分母的分式减法计算即可．【详解】解：3xx−y故答案为：5x−y35．（2024·四川南充）计算aa−b−b【答案】1【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可．【详解】解：aa−b故答案为：1．36．（2024·四川自贡）计算：3a+1a+1−【答案】1【分析】本题考查了分式同分母的减法运算，分母不变，分子直接相减，即可作答．【详解】解：3a+1a+1故答案为：1．37．（2024·山东济南）若分式x−12x的值为0，则x的值是【答案】1【分析】直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式x−12x∴x−1＝0，2x≠0解得：x＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，正确把握分式的相关性质是解题关键．38．（2024·山东滨州）若分式1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是【答案】x≠1【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】∵分式1x−1∴x−1≠0，解得：x≠1故答案为x≠1．【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义．39．（2025·四川成都）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：35=12+110．将311拆分成两个单位分数相加的形式为；一般地，对于任意奇数k（【答案】311=【分析】本题考查数字类规律探究，理解题中定义，找到等式左右两边代数式的变化规律是解答的关键．先根据题中定义，结合题干例子可求解第一空；分别求得k=3、5、7…2n+1对应等式，由此得到等式左右两边代数式的变化规律，进而可得答案．【详解】解：311由题意，当k=3=2×1+1时，23当k=5=2×2+1时，25当k=7=2×3+1时，27……，当k=2n+1时，2k又n=k−1∴对于任意奇数k（k>2），2k故答案为：311=140．（2024·四川遂宁）在等边△ABC三边上分别取点D、E、F，使得AD=BE=CF，连结三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC=1如图①当ADAB=如图②当ADAB=如图③当ADAB=……直接写出，当ADAB=110【答案】73100【分析】本题主要考查数字规律性问题，首先根据已知求得比例为n时，S△DEF=1−3×n−1【详解】解：根据题意可得，当ADAB=1则当ADAB=1故答案为：73100三、解答题41．（2025·四川巴中）（1）计算下列代数式的值．−22（2）先化简，再求值．x2−2x+1x+1【答案】（1）4；（2）x−1；2【分析】本题考查了有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值（sin60°（1）先计算乘方(−2)2；再代入特殊角三角函数值sin60°=32，计算（2）先对括号内1−2x+1通分计算；再将除法转化为乘法（乘以倒数），对分子x2【详解】（1）(−2)=4−2×=4−=4（2）解：x===x−1当x=2+1∴化简结果为x−1，代入求值结果为2．42．（2025·江苏无锡）先化简，再求值：1m−1+m【答案】m−1，2【分析】本题考查了分式化简求值；先计算同分母分式加法，将分子进行因式分解，再进行约分化简，然后代值计算，即可求解．【详解】解：1===m−1，将m=3代入，得：原式=3−1=2．43．（2025·宁夏）化简求值：aa−1−a【答案】2a；【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是先通过通分、因式分解等方法化简分式，再代入数值计算．先对括号内的分式进行通分，计算减法；将除法转化为乘法，并对分子分母进行因式分解；约分后得到最简分式；最后将a=23【详解】(====当a=23时，原式=44．（2025·江苏徐州）计算：(1)−12025(2)1+1【答案】(1)0(2)x+1【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，立方根的含义，分式的混合运算；（1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，立方根，再合并即可；（2）先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算即可．【详解】（1）解：−1=−1+1−3+3=0；（2）解：1+===x+1．45．（2025·江苏宿迁）先化简，再求值：x+2−5x−2÷【答案】x+3；−1【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则，正确化简是解题的关键．先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后再代入求值即可．【详解】解：x+2−===x+3，当x=−4时，原式−4+3=−1．46．（2025·黑龙江大庆）先化简，再求值：1−1x−1÷【答案】x−1，2【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：1−===x−1，当x=3时，原式=3−1=2．47．（2025·贵州）（1）计算：−3−（2）先化简：1a−1−1【答案】（1）2；（2）1a，当a=−1时，原式=−1；当a=2时，原式=【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算绝对值和乘法，最后计算加减法即可得到答案；（2）先把两个分式通分，再约分化简，接着根据分式有意义的条件确定a的值，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：（1）−3=3−=3−3+2=2；（2）1===1∵分式要有意义，∴aa−1∴a≠0且a≠1，∴当a=−1时，原式=1−1=−1；当a=248．（2025·吉林）先化简，再求值：aa−1.a【答案】a+1，2026【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把第二个分式的分子分解因式，再计算分式乘法化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解；a==a+1，当a=2025时，原式=2025+1=2026．49．（2025·广东广州）求代数式2m2+4m【答案】−4【分析】此题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的运算，先把分式化成最简，然后把m=3【详解】解：2==2=2m当m=3原式=2×=2×=8−4=−4350．（2025·四川资阳）先化简，再求值：a2+1a【答案】a+1a−1，【分析】原式括号中两项通分计算，同时利用除法法则转化为乘法，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：a===a+1当a=2时，原式=2+151．（2025·青海）先化简1−aa+2÷2a2−4【答案】a−2，a=0时，值为−2，a=1时，值为−1【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可．【详解】解：1−==2==2=a−2由于a+2≠0,a−2≠0，∴a≠±2把a=0代入原式=0−2=−2；把a=1代入原式=1−2=−1．52．（2025·辽宁）计算：(1)32(2)1m+1【答案】(1)4(2)1【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）分别进行乘方、乘法运算，以及求立方根和绝对值，再进行加减计算；（2）先将除法化为乘法，再进行分式的减法计算．【详解】（1）解：3=9−4−3+2=4；（2）解：1====153．（2025·江苏苏州）先化简，再求值：2x−1+1⋅【答案】xx+1【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据分式的运算法则进行化简，再代入求值．【详解】解：原式===x当x=−2时，原式=−2−2+154．（2025·北京）已知a+b−3=0，求代数式4a−b【答案】4【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对分式的分子分母进行因式分解，化至最简分式，再将a+b−3=0变形，进行整体代入求值．【详解】解：原式===4∵a+b−3=0，∴a+b=3，∴原式=455．（2025·内蒙古）计算：(1)−5+(2)x2【答案】(1)5(2)x−1【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，绝对值，还考查了分式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先化简绝对值和算术平方根，再进行计算即可；（2）利用分式的乘法的运算法则化简即可．【详解】（1）解：−5=5+2+=5；（2）解：x==x−156．（2025·黑龙江）先化简，再求值：1a2−1【答案】2a+1，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算分式的乘法，再计算加法，然后代入特殊角的三角函数值求出a，再代入求值即可．【详解】解：1====∵a=2∴原式=257．（2025·四川德阳）（1）计算：13（2）先化简，再求值：a2−1a+1【答案】（1）7；（2）aa−3，−2【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先根据负整数指数幂，二次根式性质，化简绝对值法则进行运算，然后合并即可；（2）先计算括号内的分式减法运算，然后计算分数乘法即可．【详解】（1）解：原式=9−2=7；（2）解：原式===a=a当a=2时，原式==4−6=−2．58．（2025·陕西）化简：1−1【答案】x+2【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先进行括号内分式的减法运算，再将除法化为乘法计算．【详解】解：1−===x+2．59．（2025·福建）先化简，再求值：2+1−aa÷【答案】1a+1，【分析】本题考查分式的混合运算、分母有理化等知识．先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把a=5【详解】解：2+===1当a=5原式=160．（2025·四川宜宾）（1）计算：4−4（2）计算：x2【答案】（1）3；（2）1【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）分别计算算术平方根，代入特殊角的三角函数值并计算乘法，以及化简绝对值，再进行加减计算；（2）先计算括号内分式的减法，再进行乘法计算，直至化为最简即可．【详解】（1）解：4=2−4×=3（2）解：x===161．（2025·甘肃）化简：1x−1【答案】1【分析】本题考查分式的混合运算，除法变乘法，约分化简后，进行同分母的分式的加法运算即可．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．【详解】解：原式====1．62．（2025·四川眉山）先化简，再求值：yx2−y2+【答案】1x+y，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：y====1∵x+22+y−1∴x+22∴x+2=0，∴x=−2，∴原式=163．（2025·江西）化简：1【答案】2m+2【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．【详解】解：1===2m+264．（2025·四川泸州）化简：x2【答案】x−1【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分，再把分子合并同类项后分解因式，再把第一个分式的分子分解因式，接着把除法变成乘法后约分化简即可得到答案．【详解】解：x=====x−165．（2025·安徽）先化简，再求值：2x2+2x+1【答案】2x−2x+1【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：2====2x−2当x=3时，原式=2×3−266．（2025·四川遂宁）先化简，再求值：a+1+1a−1÷a3【答案】a−2a−1，【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键；先根据分式的混合运算法则化简原分式，然后结合分式有意义的条件代值求解即可．【详解】解：a+1+===a−2∵a满足a2−4=0，即a=±2但∴a=−2，∴当a=−2时，原式=−2−267．（2025·山东烟台）先化简，再求值：2+m+4m−2÷【答案】3m，−3【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算，最后把m=−1【详解】解：2+m+===3m，∵m=−1∴原式=3×−168．（2024·江苏淮安）先化简，再求值：1+3x−2÷【答案】x−2；−5【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．先根据分式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行求值即可．【详解】解：1+===x−2，当x=−3时，原式=−3−2=−5．69．（2024·广东深圳）先化简，再代入求值：1−2a+1÷【答案】1a−1，【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入a=2【详解】解：1−===1当a=2+1时，原式70．（2024·江苏南京）计算：1+【答案】x+1【分析】本题主要考查了分式的混合运算，先通分计算括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分即可．【详解】解：1+171．（2024·黑龙江哈尔滨）先化简，再求代数式1x+1−2【答案】1x+1，【分析】本题主要考查分式的化简求值．先把原式括号里的式子通分，然后根据约分的方法和分式的性质进行化简，最后代入计算．【详解】解：1===∵x=2∴原式=172．（2024·陕西）化简：2a−1【答案】1【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．先计算括号内的分分式的减法，再将除法转化为乘法，结合平方差公式化简分式即可．【详解】解：2===173．（2024·宁夏）先化简，再求值：1−1a+1⋅【答案】a−1，−【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先将先括号内通分，去括号，除式分子分解因式，再约分化简，继而将a的值代入计算可得．【详解】解：1−1当a=1−2原式=1−274．（2024·山西）（1）计算：−6×（2）化简：1x−1【答案】（1）−10；（2）2x【分析】本题考查的是分式的混合运算，有理数的混合运算及负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键．（1）先算括号里面的，再算乘法，负整数指数幂，最后算加减即可；（2）先算括号里面的，再把除法化为乘法，最后约分即可．【详解】解：（1）−6==−2−4−4=−10；（2）1===2x75．（2024·西藏）先化简，再求值：1+2m−2⋅【答案】m+2，取m=1，原式=3．【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时分子分解因式，约分得到最简结果，把合适的m值代入计算即可求出值．【详解】解：1+===m+2，∵m−2≠0，m≠0，∴m≠2，m≠0，∴取m=1，原式=1+2=3．76．（2024·江苏徐州）计算：(1)−3−(2)1−1【答案】(1)2(2)x+1【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算法则计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）先计算括号里的，再把除法运算化为乘法运算，最后约分即可．【详解】（1）解：−3=3−1+2−2=2；（2）解：1−===x+177．（2024·山东淄博）化简分式：a2−b2a

【答案】1a−b；【分析】本题考查分式的化简求值，无理数估算；根据对话可求得a，b的值，将原分式化简后代入数值计算即可．【详解】解：依题意，a=−3，1<b<5且b为整数，又2<5<3a===1当a=−3，b=2时，原式=178．（2024·江苏镇江）（1）计算：120（2）化简：a+2a【答案】（1）1；（2）1【分析】本题考查了分式的混合运算、零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根的运算法则分别计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式=1−4×=1；（2）解：原式===179．（2024·江苏宿迁）先化简再求值：1+2x+1⋅【答案】1x−3，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先对括号里面的通分，再利用平方差公式展开，最后约分，然后再代入x的值代入计算，并利用二次根式的性质化简．【详解】解：1+====1当x=3+3时，原式80．（2024·黑龙江大庆）先化简，再求值：1+3x−3÷【答案】xx+3，【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：1+===x当x=−2时，原式=−281．（2024·四川资阳）先化简，再求值：x+1x−1÷【答案】1x−2【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．【详解】解：x+1===1把x=3代入得：原式=182．（2024·甘肃兰州）先化简，再求值：1+a+7a+1÷【答案】2aa+1，【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，将除法变乘法，进行约分化简后，再代值计算即可．【详解】解：原式===2a当a=4时，原式=2×483．（2024·四川）化简：x−1【答案】x−1【分析】本题考查了分式的混合运算，熟记运算法则和运算顺序是解决此题的关键．先将括号内的分式通分计算，然后将除法转化为乘法，继而约分即可求解．【详解】解：x−===x−1．84．（2024·吉林长春）先化简，再求值：x3x−2−【答案】x2，【分析】本题考查了分式的化简求值问题，先算分式的减法运算，再代入求值即可．【详解】解：原式=∵x=2∴原式=285．（2024·青海）先化简，再求值：1y−1【答案】1x+y，【分析】本题主要考查了分式的混合运算．先计算括号内的，再计算除法，然后把x=2−y代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：1=====∵x=2−y∴x+y=2∴原式=186．（2024·黑龙江牡丹江）先化简，再求值：2x−6x÷x−【答案】2x−3，取x=【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的减法，再计算除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得．【详解】解：2x−6====2∵x≠0且x≠3，∴x=−1或x=1或x=2．当x=−1或当x=1时，原式=2或当x=2时，原式=287．（2024·黑龙江大兴安岭地）先化简，再求值：m2−2m+1m【答案】−m+1，1【分析】本题主要考查分式的化简求值及特殊三角函数值，先对分式进行化简，然后利用特殊三角函数值进行代值求解即可．【详解】解：原式==−m+1，当m=cos60°=188．（2024·甘肃临夏）化简：a+1+1【答案】a【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】解：a+1+1====a89．（2024·山东东营）（1）计算：12−（2）计算：