人教版2024-2025年全国九年级数学2年中考真题汇编 3.1 平面直角坐标系与函数

试卷第=page11页，共=sectionpages33页3.1平面直角坐标系与函数一、选择题1．（2024·江西）将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y℃与时间xminA． B． C． D．2．（2025·贵州）如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（

）A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化3．（2024·贵州）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为−2,0，0,0，则“技”所在的象限为（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2025·贵州）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（

）A．点A B．点B C．点C D．点D5．（2025·四川乐山）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（

）A．(−3,−2) B．(−3,2) C．(3,2) D．(3,−2)6．（2025·宁夏）下列判断正确的是（

）A．若点Pa,b关于x轴的对称点在第二象限，则B．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长C．4的平方根是2D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．（2024·广西）激光测距仪L发出的激光束以3×105kms的速度射向目标M，ts后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离dA．d=3×1052t B．d=3×108．（2025·山西）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量yg与分解的水的质量xg满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（水的质量x4.59183645氢气的质量y0.51245A．y=9x B．y=9x C．y=19．（2025·新疆）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离skm与行驶时间th之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（A．两车出发2h后相遇B．A，B两地相距280kmC．快车比慢车早32D．快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h10．（2025·河南）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速vkmh之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60D．若车速从25km/h增大到11．（2024·四川广安）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒），则y关于x的函数图象大致为（

）

A． B．C． D．12．（2024·甘肃）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）A．y=3x B．y=4x C．y=3x+1 D．y=4x+113．（2024·湖北武汉）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（

）A． B． C． D．14．（2024·青海）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（

）A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B．未加入絮凝剂时，净水率为0C．絮凝剂的体积每增加0.1mLD．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到15．（2024·江苏南通）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（

A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2hC．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是516．（2024·江苏徐州）小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（

）A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家17．（2025·广西）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（

）A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同18．（2025·四川成都）小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（

）A．小明家到体育馆的距离为2km B．小明在体育馆锻炼的时间为C．小明家到书店的距离为1km D．小明从书店到家步行的时间为19．（2025·广东）在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量yW⋅h与骑行里程xkm之间的关系如图．当电池剩余能量小于A．电池能量最多可充400B．摩托车每行驶10km消耗能量C．一次性充满电后，摩托车最多行驶25D．摩托车充满电后，行驶18km20．（2025·江苏盐城）博物馆到小明家的路程为8km，小明回家所需时间th随平均速度vkmh的变化而变化，则t与vA．t=8v B．t=18v C．t=21．（2024·甘肃临夏）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为3,4，则顶点A的坐标为（

）A．−4,2 B．−3,4 C．−2,4 22．（2024·广西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为2,1，则点Q的坐标为（

）

A．3,0 B．0,2 C．3,2 D．1,223．（2024·四川广元）如果单项式−x2my3与单项式2xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限24．（2024·内蒙古包头）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O0,0，A1,2，B3,3，C5,0，则四边形A．14 B．11 C．10 D．925．（2025·四川成都）在平面直角坐标系xOy中，点P−2,a2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限26．（2025·海南）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为−1,0、1,1，则“强”的坐标为（

）A．3,3 B．2,3 C．4,3 D．4,527．（2024·湖南）在平面直角坐标系xOy中，对于点Px,y，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当yx（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点P2a−4,a+3A．a<−3 B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于1028．（2024·甘肃）如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（）A．2 B．3 C．5 D．229．（2024·山东烟台）如图，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF=23cm，∠E=60°，现将菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCDA． B．C． D．30．（2024·四川凉山）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（

）A． B． C． D．31．（2024·山东威海）同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系．下列结论正确的是（

）A．甲车行驶83h与乙车相遇 B．A，CC．甲车的速度是70km/h 32．（2024·河南）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（

）A．当P=440W时，I=2A B．Q随C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多33．（2024·甘肃临夏）如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ−DQ为y，y与x的函数图象如图2，则AD的长为（

）A．423 B．83 C．734．（2024·黑龙江齐齐哈尔）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下做正方形EFGH，设点E运动的路程为x0<x<12，正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面积为y，下列图像能反映y与xA． B． C． D．35．（2024·四川广元）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cms的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积ycm2随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边ABA．5 B．7 C．32 D．36．（2024·内蒙古呼伦贝尔）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：

（1）体育场离该同学家2.5千米；（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75；其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．437．（2024·江苏常州）在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1km所用的时间，即“配速”（单位：min/km）．小华参加5km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（A．第1kmB．第5kmC．第2km和第3D．前2km的平均速度大于最后238．（2024·山东潍坊）中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（

）A．100min,50℃ B．120min,50℃ C．39．（2024·江苏镇江）甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（单位：L）关于行驶路程x（单位：百公里）的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是（

）A．16m−20m=2 B．20m40．（2024·山东淄博）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地．途中偶遇一位朋友，驻足交流10 min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30 min，跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离ym与甲出发的时间x那么以下结论：①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min②甲出发86 min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100 min④A，B两地之间的距离是11200 m其中正确的结论有：A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④41．（2025·甘肃）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（

）A．2 B．2.5 C．22 42．（2025·甘肃平凉）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点；动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（

）A．2 B．2.5 C．22 43．（2025·青海）如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程ykm与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（

A．乙车先到达B地 B．A、B两地相距300C．甲车的平均速度为100km/h D．在844．（2025·江苏常州）小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米．若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1米/分钟、v2米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达．现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以v2分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以54v1米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以v2A． B． C． D．45．（2024·内蒙古呼伦贝尔）点Px,y在直线y=−34x+4上，坐标x,y是二元一次方程5x−6y=33的解，则点A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限46．（2025·四川自贡）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上．B0，−2．若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°．得到正方形A′BA．−3,5 B．5,−3C．−2,5 D．5,−247．（2025·山东威海）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为1,1，其右边瓷砖的位置记为2,1，其上面瓷砖的位置记为1,2，按照这样的规律，下列说法正确的是（）A．2024,2025位置是B种瓷砖 B．2025,2025位置是B种瓷砖C．2026,2026位置是A种瓷砖 D．2025,2026位置是B种瓷砖48．（2025·河北）若一元二次方程x(x+2)−3=0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点(m,n)在平面直角坐标系中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限49．（2024·安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DE⊥DF．设AE=x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（

A． B．C． D．50．（2025·黑龙江齐齐哈尔）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，动点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过点E作AD的垂线l，在点E运动过程中，垂线l扫过菱形（即阴影部分）的面积为y，点E运动的路程为x(x>0)．下列图象能反映y与x之间函数关系的是（

）A． B．C． D．51．（2025·四川广元）如图①，有一水平放置的正方形EFGH，点D为FG的中点，等腰△ABC满足顶点A，B在同一水平线上且CA=CB，点B与HE的中点重合．等腰△ABC以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰△ABC与正方形EFGH重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（

）A．AB=4 B．∠ACB=90°C．当0≤t≤2时，y=12t2 二、填空题52．（2025·湖南）甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s（米）与时间t（秒）的函数关系如图所示，填（“甲”或“乙”）先到终点：53．（2024·江苏宿迁）点Pa2+1,−354．（2025·江苏宿迁）点P1,a+2在第一象限，则实数a的取值范围是55．（2024·江苏常州）若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为．56．（2024·四川）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为1,90°,(2,240°)，则点57．（2025·甘肃甘南）若点P3m+1，2−m在x轴上，则点P58．（2025·四川泸州）若点1, a−2在第一象限，则a的取值范围是59．（2025·四川广安）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为a,b，且a，b满足a−22+b+3=0，则点60．（2025·青海）在平面直角坐标系中，点Pa−2,1+a在第三象限，则a的取值范围是61．（2024·四川资阳）小王前往距家2000米的公司参会，先以v0（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以v0（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有

62．（2025·湖北）如图1，在△ABC中，∠C=90°,BC=4cm,AB=ncm．动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动．△PCQ的面积S（单位：cm2）与运动时间t（单位：s63．（2025·山东济南）A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离skm与骑车时间th的关系如图所示，则他们相遇时距离A地64．（2025·四川德阳）△ABC在平面直角坐标系中，已知A1,0，B3,0，如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是65．（2025·甘肃甘南）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1),A2(1,1),66．（2025·青海西宁）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，动点P从点A出发，沿着A→B→C的路径运动到点C停止，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ−AQ的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则BC的长为三、解答题67．（2024·黑龙江大兴安岭地）甲、乙两货车分别从相距225km的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离ykm与行驶时间(1)甲货车到达配货站之前的速度是km/h，乙货车的速度是km/h；(2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离ykm与行驶时间x(3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等．68．（2025·黑龙江齐齐哈尔）2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)A，C两区相距__________米，a=__________；(2)求线段EF所在直线的函数解析式；(3)机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可）69．（2024·天津）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6 km，文化广场离家1.5 km．张华从家出发，先匀速骑行了4 min到画社，在画社停留了15 min，之后匀速骑行了6 min到文化广场，在文化广场停留6 min后，再匀速步行了请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/0.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为______kmmin③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；(2)当张华离开家8 min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20 min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中70．（2024·浙江）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．时间里程分段速度档跑步里程小明16:00~16:50不分段A档4000米小丽16:10~16:50第一段B档1800米第一次休息第二段B档1200米第二次休息第三段C档1600米(1)求A，B，C各档速度（单位：米/分）；(2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；(3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．71．（2024·青海西宁）西宁市城北客运站是我市“一芯双城”建设规划项目之一，依据规划要按一定比例配套建设新能源汽车充电设施．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量y（单位：kW⋅h）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象，其中折线ABC表示用快速充电器充电时y1与x的函数关系；线段AD表示用普通充电器充电时y(1)用快速充电器充电时，汽车电池电量从10kW⋅h充到70kW⋅h(2)求y2关于x的函数解析式，并直接写出自变量x(3)该品牌汽车电池电量从10kW⋅h充到100kW⋅h72．（2025·天津）已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km，公园离家1.8km．小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min，之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：小华离开家的时间/161850小华离家的距离/0.6②填空：小华从公园返回家的速度为____________kmmin③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式；(2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1，小华的妈妈离家的距离为y273．（2025·吉林长春）随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养．保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量y（件）与乙机器人工作时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．(1)甲机器人停工保养的时间为分钟，m=；(2)求AB所在直线对应的函数表达式；(3)若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分钟．74．（2025·黑龙江）一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚13h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：km）与轿车的行驶时间(1)图中a的值是_______，b的值是_______；(2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式；(3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km．75．（2025·江苏宿迁）甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线匀速步行前往N处参加活动．甲比乙早出发6min，两人途中均未休息，先到达N处的人在原地休息等待，直到另一人到达N处．两人之间的路程ym与甲行走的时间(1)乙步行的速度为___________m/min,MN(2)当18≤t≤50时，求y关于t的函数表达式；(3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为450m76．（2024·北京）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，当1号杯和2号杯中都有VmL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度h1（单位：cm）和2号杯的水面高度hV/mL040100200300400500h102.55.07.510.012.5h202.84.87.28.910.511.8(1)补全表格（结果保留小数点后一位）；(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与V，h2与(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）；②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）．

参考答案与解析一、选择题1．（2024·江西）将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y℃与时间xminA． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高到60℃【详解】解：将常温中的温度计插入一杯60℃（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到60故选：C．2．（2025·贵州）如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（

）A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化【答案】B【分析】本题考查变量的变化情况，根据容器的形状为上窄下宽，即可得出结果．【详解】解：∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽，∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快；故选B．3．（2024·贵州）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为−2,0，0,0，则“技”所在的象限为（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，

故选A．4．（2025·贵州）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【分析】本题考查判断点所在的象限，根据象限的划分方法，x轴下方，y轴右侧的区域为第四象限，进行判断即可．【详解】解：由图可知，点D在第四象限；故选D．5．（2025·四川乐山）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（

）A．(−3,−2) B．(−3,2) C．(3,2) D．(3,−2)【答案】C【分析】本题考查了平面直角坐标系中点位置的确定，能够熟练掌握点的横纵坐标的确定方法是解题关键．根据点P所在的象限，结合点P到x轴、y轴的距离即可求解．【详解】解：由坐标系可得点P在第一象限，且横坐标为3，纵坐标为2，∴点P的坐标是(3,2)，故选：C．6．（2025·宁夏）下列判断正确的是（

）A．若点Pa,b关于x轴的对称点在第二象限，则B．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长C．4的平方根是2D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标特征、中心投影的特点、平方根的定义以及垂线的性质，解题的关键是逐一分析每个选项所涉及的知识点，判断其正确性．分别对各选项涉及的知识点进行分析：根据关于x轴对称点的坐标变化规律判断选项A；结合中心投影中物体与光源距离对影长的影响分析选项B；依据平方根的定义判断选项C；根据垂线的性质（强调“在同一平面内”的前提）判断选项D，进而选出正确选项．【详解】解：选项A:点Pa,b关于x轴的对称点坐标为(a,−b)．若对称点在第二象限，则横坐标a<0，纵坐标−b>0，即选项B:夜晚走向路灯时，人与光源的距离逐渐减小，根据中心投影特点，影长应由长变短，而非由短变长，该选项错误．选项C:4的平方根是±2选项D:垂线的性质为“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，选项中未强调“同一平面内”，表述不严谨，该选项错误．故选：A．7．（2024·广西）激光测距仪L发出的激光束以3×105kms的速度射向目标M，ts后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离dA．d=3×1052t B．d=3×10【答案】A【分析】本题考查列函数关系式，熟练掌握路程＝速度×时间是解题的关键．根据路程＝速度×时间列式即可．【详解】解：d=1故选：A．8．（2025·山西）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量yg与分解的水的质量xg满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（水的质量x4.59183645氢气的质量y0.51245A．y=9x B．y=9x C．y=1【答案】C【分析】本题考查了求函数关系式，由表格数据可得y是x的正比例函数，进而即可求解，由表格数据判断出函数关系是解题的关键．【详解】解：∵xy∴y与x成正比例，即y是x的正比例函数，∴y=1故选：C．9．（2025·新疆）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离skm与行驶时间th之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（A．两车出发2h后相遇B．A，B两地相距280kmC．快车比慢车早32D．快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h【答案】C【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据t=0时，s=280，t=2时，s=0可判断A、B；根据函数图象可得快车出发72h到达目的地，慢车出发【详解】解：∵t=0时，s=280，∴A，B两地相距280km，故B结论正确，不符合题意；∵t=2时，s=0，∴两车出发2h后相遇，故A结论正确，不符合题意；由函数图象可得快车出发72h到达目的地，慢车出发∴快车比慢车早143280÷72=80∴快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h，故D结论正确，不符合题意；故选：C．10．（2025·河南）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速vkmh之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60D．若车速从25km/h增大到【答案】C【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数μ与车速vkm【详解】解：A、由图象可知，当v=0时，μ=0.9，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9，原说法正确，不符合题意；B、由图象可知，当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意；C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不高于60kmD、由图象可知，当v=25时，μ=0.75；当v=60时，μ=0.71，即车速从25km/h增大到60故选：C11．（2024·四川广安）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒），则y关于x的函数图象大致为（

）

A． B．C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了函数图象．由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不同，那么水面高度h随时间x变化而分两个阶段．【详解】解：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度h随时间x的增大而增长缓慢，用时较长，即压强y随时间x的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，则压强y随时间x的增大而增长变快，用时最短．故选：B．12．（2024·甘肃）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）A．y=3x B．y=4x C．y=3x+1 D．y=4x+1【答案】B【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可．【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x，∴y=x+x+2x=4x，故选：B．13．（2024·湖北武汉）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选：D．14．（2024·青海）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（

）A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B．未加入絮凝剂时，净水率为0C．絮凝剂的体积每增加0.1mLD．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到【答案】D【分析】本题考查从图像上获取信息，能从图像上获得信息是解题的关键，根据图像信息对选项进行判断即可【详解】A、从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在0.5mLB、未加入絮凝剂时，净水率为12.48%C、当絮凝剂的体积为0.3mL时，净水率增加量为84.60%−76.54%=8.06%，絮凝剂的体积为D、根据图像可得，加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54故选：D15．（2024·江苏南通）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（

A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2hC．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5【答案】D【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图形获取信息，逐一进行判断即可．【详解】解：A、乙比甲晚出发1h，原说法错误，不符合题意；B、乙全程共用2−1=1hC、乙比甲早到B地4−2=2hD、甲的速度是20÷4=5km/h故选D．16．（2024·江苏徐州）小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（

）A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家【答案】C【分析】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．根据函数图象分析即可．【详解】解：由图象可知速度先随时间的增大而增大，然后直接降为0，过段时间速度增大，然后匀速运动，则小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间，符合题意．故选：C．17．（2025·广西）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（

）A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同【答案】B【分析】本题考查了从函数图象获取相关信息，认真读题，分析每个阶段的函数图象是解题的关键．根据图像，逐项分析即可得出结论．【详解】解：A.第5天的种群数量在300<y<400之间，选项说法错误，故不符合题意；B.前3天种群数量持续增长，选项说法正确，故符合题意；C.第5天的种群数量达到最大，选项说法错误，故不符合题意；D.由图可得，每天增加的种群数量不相同，选项说法错误，故不符合题意；故选：B．18．（2025·四川成都）小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（

）A．小明家到体育馆的距离为2km B．小明在体育馆锻炼的时间为C．小明家到书店的距离为1km D．小明从书店到家步行的时间为【答案】C【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可．【详解】解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为2.5km小明在体育馆锻炼的时间为45−15=30min小明家到书店的距离为1km小明从书店到家步行的时间为100−80=20min故选C．19．（2025·广东）在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量yW⋅h与骑行里程xkm之间的关系如图．当电池剩余能量小于A．电池能量最多可充400B．摩托车每行驶10km消耗能量C．一次性充满电后，摩托车最多行驶25D．摩托车充满电后，行驶18km【答案】C【分析】本题考查了实际问题的函数图象，解题的关键是读懂函数图象，根据图象中的数据逐项求解判断即可．【详解】由图象可得，当x=0km时，y=500∴电池能量最多可充500W500÷25=20W⋅∴摩托车每行驶10km消耗能量200由图象可得，当x=25km时，y=0∴一次性充满电后，摩托车最多行驶25km500−100∴摩托车充满电后，行驶20km将自动报警，故D错误；故选：C．20．（2025·江苏盐城）博物馆到小明家的路程为8km，小明回家所需时间th随平均速度vkmh的变化而变化，则t与vA．t=8v B．t=18v C．t=【答案】C【分析】本题考查了函数表达式，根据时间等于路程除以速度，即可求解．【详解】解：依题意，t与v的函数表达式是t=8故选：C．21．（2024·甘肃临夏）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为3,4，则顶点A的坐标为（

）A．−4,2 B．−3,4 C．−2,4 【答案】C【分析】本题考查平面直角坐标系内两点间的距离公式，菱形的性质，坐标与图形．结合菱形的性质求出AC=OC=5是解题关键．由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出AC=OC=5，从而可求出AD=2，即得出顶点A的坐标为−2,4．【详解】解：如图，∵点C的坐标为3,4，∴OC=3∵四边形ABOC为菱形，∴AC=OC=5，∴AD=AC−CD=AC−x∴顶点A的坐标为−2,4．故选C．22．（2024·广西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为2,1，则点Q的坐标为（

）

A．3,0 B．0,2 C．3,2 D．1,2【答案】C【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代表一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．【详解】解：∵点P的坐标为2,1，∴点Q的坐标为3,2，故选：C．23．（2024·四川广元）如果单项式−x2my3与单项式2xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出m,n的值，再确定点m,n的位置即可【详解】解：∵单项式−x2my∴单项式−x2my∴2m=4,2−n=3，解得，m=2,n=−1，∴点m,n在第四象限，故选：D24．（2024·内蒙古包头）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O0,0，A1,2，B3,3，C5,0，则四边形A．14 B．11 C．10 D．9【答案】D【分析】本题考查了坐标与图形，过A作AM⊥OC于M，过B作BN⊥OC于N，根据A、B、C的坐标可求出OM，AM，MN，BN，CN，然后根据S四边形【详解】解∶过A作AM⊥OC于M，过B作BN⊥OC于N，∵O0,0，A1,2，B3,3∴OM=1，AM=2，ON=BN=3，CO=5，∴MN=ON−OM=2，CN=OC−ON=2，∴四边形OABC的面积为S==9，故选：D．25．（2025·四川成都）在平面直角坐标系xOy中，点P−2,a2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特点，判断点所在的象限即可，熟练掌握各象限的点的符号特点，是解题的关键．【详解】解：∵P−2,a2+1，∴点P−2,故选B．26．（2025·海南）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为−1,0、1,1，则“强”的坐标为（

）A．3,3 B．2,3 C．4,3 D．4,5【答案】B【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“少”“年”的坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可．【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为−1,0、1,1，∴建立直角坐标系如下：，∴“强”的坐标为2,3，故选：B27．（2024·湖南）在平面直角坐标系xOy中，对于点Px,y，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当yx（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点P2a−4,a+3A．a<−3 B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10【答案】C【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出a的取值范围，即可判断选项A，利用“整点”定义即可判断选项B，利用“超整点”定义即可判断选项C，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D．【详解】解：∵点P2a−4,a+3∴2a−4<0a+3>0∴−3<a<2，故选项A错误；∵点P2a−4,a+3为“整点”，−3<a<2∴整数a为−2，−1，0，1，∴点P的个数为4个，故选项B错误；∴“整点”P为−8,1，−6,2，−4,3，−2,4，∵1−8=−18，2∴“超整点”P为−2,4，故选项C正确；∵点P2a−4,a+3∴点P坐标为−2,4，∴点P到两坐标轴的距离之和2+4=6，故选项D错误，故选：C．28．（2024·甘肃）如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2【答案】C【分析】结合图象，得到当x=0时，PO=AO=4，当点P运动到点B时，PO=BO=2，根据菱形的性质，得∠AOB=∠BOC=90°，继而得到AB=BC=OA2+OB2=25，当点本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键．【详解】结合图象，得到当x=0时，PO=AO=4，当点P运动到点B时，PO=BO=2，根据菱形的性质，得∠AOB=∠BOC=90°，故AB=BC=O当点P运动到BC中点时，PO的长为12故选C．29．（2024·山东烟台）如图，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF=23cm，∠E=60°，现将菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCDA． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，动点问题的函数图象，二次函数的图象的性质，先求得菱形的面积为63【详解】解：如图所示，设EG,HF交于点O，∵菱形EFGH，∠E=60°，∴HG=GF又∵∠E=60°，∴△HFG是等边三角形，∵EF=23cm，∴∠OEF=30°∴EG=2EO=2×EF∴S当0≤x≤3时，重合部分为△MNG，如图所示，依题意，△MNG为等边三角形，运动时间为t，则NG=t∴S=当3<x≤6时，如图所示，依题意，EM=EG−t=6−t，则EK=∴S∴S==6−∵EG=6<BC∴当6<x≤8时，S=6当8<x≤11时，同理可得，S=6−当11<x≤14时，同理可得，S=综上所述，当0≤x≤3时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当3<x≤6时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当6<x≤8时，函数图象为一条线段，当8<x≤11时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当11<x≤14时，函数图象为开口向上的一段抛物线；故选：D．30．（2024·四川凉山）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键．【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度h上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，故选：C．31．（2024·山东威海）同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系．下列结论正确的是（

）A．甲车行驶83h与乙车相遇 B．A，CC．甲车的速度是70km/h 【答案】A【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：根据函数图象可得AB两地之间的距离为40−20=20（km）两车行驶了4小时，同时到达C地，如图所示，在1−2小时时，两车同向运动，在第2小时，即点D时，两车距离发生改变，此时乙车休息，E点的意义是两车相遇，F点意义是乙车休息后再出发，∴乙车休息了1小时，故D不正确，设甲车的速度为akm/h根据题意，乙车休息后两车同时到达C地，则甲车的速度比乙车的速度慢，a<b∵2b+20−2a=40即b−a=10在DE−EF时，乙车不动，则甲车的速度是40+201=60∴乙车休息前速度为60+10=70km/∴AC的距离为4×60=240千米，故B不正确，设x小时两辆车相遇，依题意得，60x=2×70+20解得：x=83即故选：A．32．（2024·河南）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（

）A．当P=440W时，I=2A B．Q随C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多【答案】C【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当P=440W时，I=2根据图2知：Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意；根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合题意；根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D正确，但不符合题意；故选：C．33．（2024·甘肃临夏）如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ−DQ为y，y与x的函数图象如图2，则AD的长为（

）A．423 B．83 C．7【答案】B【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据图象得出信息是解题的关键．根据函数的图象与坐标的关系确定CD的长，再根据矩形性质及勾股定理列方程求解．【详解】解：由图象得：CD=2，当BD+BP=4时，PQ=CD=2，此时点P在BC边上，设此时BP=a，则BD=4−a，AD=BC=2+a，在Rt△BCD中，B即：4−a2解得：a=2∴AD=a+2=8故选：B．34．（2024·黑龙江齐齐哈尔）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下做正方形EFGH，设点E运动的路程为x0<x<12，正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面积为y，下列图像能反映y与xA． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查动态问题与函数图象，能够明确y与x分别表示的意义，并找到几何图形与函数图象之间的关系，以及对应点是解题的关键，根据题意并结合选项分析当HG与BC重合时，及当x≤4时图象的走势，和当x>4时图象的走势即可得到答案．【详解】解：当HG与BC重合时，设AE=x，由题可得：∴EF=EH=2x，在Rt△EHB中，由勾股定理可得：B∴2x∴x=4，∴当0<x≤4时，y=2∵2>0，∴图象为开口向上的抛物线的一部分，当HG在BC下方时，设AE=x，由题可得：∴EF=2x，∵∠AEF=∠B=45°，∠A=∠EOB=90°,∴△FAE∽∴AEEF∴x2∴EO=12−x∴当4<x<12时，y=2∵−1<0，∴图象为开口向下的抛物线的一部分，综上所述：A正确，故选：A．35．（2024·四川广元）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cms的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积ycm2随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边ABA．5 B．7 C．32 D．【答案】A【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理，由图象可知，△ABP面积最大值为6，此时当点P运动到点C，得到12AC⋅BC=6，由图象可知【详解】解：由图象可知，△ABP面积最大值为6由题意可得，当点P运动到点C时，△ABP的面积最大，∴12AC⋅BC=6，即由图象可知，当x=7时，y=0，此时点P运动到点B，∴AC+BC=7，∵∠C=90°，∴AB∴AB=5．故选：A36．（2024·内蒙古呼伦贝尔）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：

（1）体育场离该同学家2.5千米；（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75；其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题考查利用函数图像解决实际问题，正确的读懂图像给出的信息是解题的关键．利用图象信息解决问题即可．【详解】解：由图象可知：体育场离该同学家2.5千米，故（1）正确；该同学在体育场锻炼了30−15=15（分钟），故（2）正确；该同学的跑步速度为2.5÷15=16（千米/分钟），步行速度为2.5÷65−30若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则该同学骑行的平均速度为1.5×16=故选：C．37．（2024·江苏常州）在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1km所用的时间，即“配速”（单位：min/km）．小华参加5km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（A．第1kmB．第5kmC．第2km和第3D．前2km的平均速度大于最后2【答案】D【分析】本题主要考查从图像中获取信息，理解题意是解题的关键．根据配速的定义依次进行判断即可．【详解】解：“配速”是每行进1km所用的时间，故从图中可知，第1平均速度是指在这一段路程中所用的平均值，是路程÷时间，由图可知，配速最小，故第5km所用时间最短，故第5第2km所用的时间与第3km所用的时间一致，故第2km由于前2km的时间大于最后2km的时间，故前2km故选D．38．（2024·山东潍坊）中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（

）A．100min,50℃ B．120min,50℃ C．【答案】B【分析】本题考查的是实验数据的分析和解读，从图中获取信息是解题的关键．根据图像即可得到最佳时间和温度．【详解】解：由图像可知，在120min50℃时提取率最高，故最佳的提取时间和提取温度分别为120min故选B．39．（2024·江苏镇江）甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（单位：L）关于行驶路程x（单位：百公里）的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是（

）A．16m−20m=2 B．20m【答案】B【分析】本题考查函数的图象，关键是由图象获取信息来解决问题．由图象知甲、乙两车行驶m百公里时，甲车耗油16L，乙车耗油20L，由题意即可得到答案．【详解】解：由图象知：甲、乙两车行驶m百公里时，甲车耗油40−24=16(L)，乙车耗油40−20=20(L)，由题意得：20m故选：B．40．（2024·山东淄博）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地．途中偶遇一位朋友，驻足交流10 min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30 min，跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离ym与甲出发的时间x那么以下结论：①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min②甲出发86 min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100 min④A，B两地之间的距离是11200 m其中正确的结论有：A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】本题考查了函数图象以及二元一次方程组的应用；①由乙比甲晚出发30min及当x=50时y第一次为0，可得出乙出发20min时两人第一次相遇，进而可得出结论①正确；②观察函数图象，可得出当x=86时，y取得最大值，最大值为3600，进而可得出结论②正确；③设甲的速度为xm/min，乙的速度为ym/min，利用路程=速度×时间，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的之，将其代入86+3600x+y中，可得出甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98min，进而可得出结论③错误；④利用路程【详解】解：①∵乙比甲晚出发30min，且当x=50时，y=0∴乙出发50−30=20(min既甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min②观察函数图象，可知：当x=86时，y取得最大值，最大值为3600，∴甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600③设甲的速度为xm/min根据题意得：(50−10)x=(50−30)y(86−30)y−(86−10)x=3600解得：x=100y=200∴86+3600∴甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98min④∵200×(86−30)=11200(m∴A，B两地之间的距离是11200m综上所述，正确的结论有①②④．故选：B．41．（2025·甘肃）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（

）A．2 B．2.5 C．22 【答案】A【分析】本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形，根据运动轨迹可得△APD的面积先增大，再减小，当点P运动到点C时，△APD的面积最大，此时△APD的面积为4，即可求得AC，再利用三角形中位线定理即可解答，得到当点P运动到点C时，△APD的面积最大是解题的关键．【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动过程中，△APD的面积先增大，再减小，当点P运动到点C时，△APD的面积最大，根据函数图象可得此时△APD的面积为4，如图，，∵点D为边AB的中点，等腰直角三角形ABC,∴S可得AC=4，当点P运动到CB的中点时，如图，，∵点D为边AB的中点，∴DP=1故选：A．42．（2025·甘肃平凉）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点；动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（

）A．2 B．2.5 C．22 【答案】A【分析】本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形的性质，得到当点P运动到点C时，△APD的面积最大是解题的关键；根据运动轨迹可得△APD的面积先增大再减小，可得当点P运动到点C时，△APD的面积最大为4，即可求得AC，再利用三角形中位线定理即可解答．【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动过程中，△APD的面积先增大再减小，当点P运动到点C时，△APD的面积最大，根据函数图象可得此时△APD的面积为4，如图，∵等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，∴S△ABC∴AC=4，当点P运动到CB的中点时，∵点D为边AB的中点，∴PD=1故选：A.43．（2025·青海）如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程ykm与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（

A．乙车先到达B地 B．A、B两地相距300C．甲车的平均速度为100km/h D．在8【答案】C【分析】本题考查从函数图象获取信息的能力，根据函数图象中的数据，可以先计算出甲、乙两车的速度，然后再根据图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可．【详解】解：由图象可知，A，B两城相距300km，甲车先出发，乙车先到达B故选项A、B不符合题意；甲的速度为：300÷11−6乙的速度为：300÷10−7故选项C错误，符合题意；由交点的横坐标可知，乙车在8：故D不符合题意．故选：C．44．（2025·江苏常州）小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米．若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1米/分钟、v2米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达．现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以v2分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以54v1米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以v2A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查函数图象，行程问题，分式方程，熟练根据题意找到等量关系是解题的关键．由题意得小丽家到图书馆的距离为1500米，若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1米/分钟、v2米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达，得出v1=65v2，可得现在小华开始的速度为32v2（米/分钟）,设小华t【详解】解：由题意得小丽家到图书馆的距离为1800−300=1500（米），∵若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1米/分钟、v∴1800v∴v1∴现在小华开始的速度为54设小华t分钟后与小丽相遇，由题意得32得v2则相遇时小华到图书馆的距离为1800−3剩余路程为1800−900=900（米），再结合小华开始的速度为32v2则开始的900米所用时间小于后面的900米所用时间，可知只有选项A符合题意，故选：A．45．（2024·内蒙古呼伦贝尔）点Px,y在直线y=−34x+4上，坐标x,y是二元一次方程5x−6y=33的解，则点A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组y=−34x+4【详解】解∶联立方程组y=−3解得x=6y=−∴P的坐标为6,−1∴点P在第四象限，故选∶D．46．（2025·四川自贡）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上．B0，−2．若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°．得到正方形A′BA．−3,5 B．5,−3C．−2,5 D．5,−2【答案】A【分析】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，坐标与图形，由正方形与旋转可得A′B′在x轴上，A′B′∥【详解】解：∵正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°．得到正方形A′∴AB=BC=A′B′=B′∵B0∴B′2,0，∴D′故选：A47．（2025·山东威海）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为1,1，其右边瓷砖的位置记为2,1，其上面瓷砖的位置记为1,2，按照这样的规律，下列说法正确的是（）A．2024,2025位置是B种瓷砖 B．2025,2025位置是B种瓷砖C．2026,2026位置是A种瓷砖 D．2025,2026位置是B种瓷砖【答案】B【分析】本题考查了点的坐标规律探索，找到规律是关键；根据题意可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数），再逐项判断即可.【详解】解：A种瓷砖的位置：1,2，2,1，2,3，B种瓷砖的位置：1,1，2,2，2,4，由此可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数）；∴2024,2025位置是A种瓷砖，故A选项不符合题意；2025,2025位置是B种瓷砖，故B选