人教版2024-2025年九年级数学2年全国中考真题汇编 5.1 多边形与平行四边形

试卷第=page11页，共=sectionpages33页5.1多边形与平行四边形一、选择题1．（2024·贵州）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（

）A．AB=BC B．AD=BC C．OA=OB D．AC⊥BD2．（2024·四川乐山）下列多边形中，内角和最小的是（

）A． B． C． D．3．（2024·四川资阳）一个正多边形的每个外角度数都等于60°，则这个多边形的边数为（

）A．4 B．5 C．6 D．84．（2024·云南）一个七边形的内角和等于（

）A．540° B．900° C．980° D．1080°5．（2025·湖北）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A−1,2，则点C的坐标是（

A．2,−1 B．−2,1 C．1,−2 D．−1,−26．（2025·贵州）如图，在▱ABCD中，AB=3,BC=5,∠ABC=60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为（

）A．5 B．4 C．3 D．27．（2025·广东）如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF=（

）A．20° B．40° C．70° D．110°8．（2024·辽宁）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=3，BD=5，则四边形

A．4 B．6 C．8 D．169．（2024·四川巴中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AC=4．若▱ABCD的周长为12，则△COE的周长为（

）A．4 B．5 C．6 D．810．（2025·山西）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（

）A．OE=12ADC．OE=12AB11．（2024·四川德阳）已知，正六边形ABCDEF的面积为63，则正六边形的边长为（

A．1 B．3 C．2 D．412．（2024·山东）如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN=120°，则n的值为（

）A．12 B．10 C．8 D．613．（2024·河北）直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M，N，如图所示，则a+β=（

）A．115° B．120° C．135° D．144°14．（2024·吉林长春）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为（）A．54∘ B．60∘ C．70∘15．（2024·西藏）已知正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的内角和为（

）A．900° B．720° C．540° D．360°16．（2024·江苏南京）如图，在正n边形中，∠1=20°，则n的值是（

）

A．16 B．18 C．20 D．3617．（2024·四川攀枝花）五边形的外角和为（

）A．108° B．180° C．360° D．540°18．（2025·四川凉山）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（

）条对角线A．6 B．7 C．8 D．919．（2025·四川自贡）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β=（

）A．140° B．150° C．160° D．170°20．（2025·云南）一个六边形的内角和等于（

）A．360° B．540° C．720° D．900°21．（2025·四川眉山）如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数为（

）A．216° B．180° C．144° D．120°22．（2025·四川南充）如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（

）A．12 B．83 C．16 D．23．（2025·甘肃）如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（

）A．12 B．11 C．10 D．924．（2025·四川遂宁）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（

）A．10 B．11 C．12 D．1325．（2025·甘肃兰州）图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是（

）A．90° B．120° C．135° D．150°26．（2025·北京）若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（

）A．60 B．90 C．120 D．15027．（2024·河南）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB=4，则EF的长为（A．12 B．1 C．4328．（2025·安徽）在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH，则下列为定值的是（

）A．四边形EFGH的周长 B．∠EFG的大小C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长29．（2025·四川广元）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，对角线AC，BD交于点O，点P是AB的中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是（

）A．1 B．32 C．2 30．（2024·四川遂宁）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（

）A．36° B．40° C．45° D．60°31．（2024·内蒙古赤峰）如图，是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为A．5 B．6 C．8 D．1032．（2024·山东青岛）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延长线分别交AE，AB于点M，N，则∠FME的度数是（

）A．90° B．99° C．108° D．135°33．（2025·四川德阳）六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长AB=1，那么图中四边形GCHF的面积是（

）A．233 B．3 C．2334．（2025·四川广元）如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线HB，AC交于点K，则∠AKH=（

）A．30° B．35° C．40° D．45°35．（2025·江苏淮安）如图，直线a∥b，正六边形ABCDEF的顶点A、C分别在直线a、b上，若∠1=40°，则∠2的度数是（A．15° B．20° C．30° D．40°二、填空题36．（2024·青海）正十边形一个外角的度数是．37．（2024·四川巴中）经过五边形的一个顶点最多可以画出条对角线．38．（2025·江西）如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为度．39．（2025·吉林长春）图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α为度．40．（2025·新疆）如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，若AD=2，则BE=．41．（2025·江苏常州）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，DE=2AE，CE、BA的延长线相交于点F，若AB=2，则AF=．42．（2024·广东广州）如图，▱ABCD中，BC=2，点E在DA的延长线上，BE=3，若BA平分∠EBC，则DE=．43．（2024·山东济宁）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请补充一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．44．（2024·甘肃临夏）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为°．

45．（2024·山东日照）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是边形．46．（2024·江苏徐州）正十二边形的每一个外角等于度．47．（2025·江苏扬州）若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为．48．（2025·湖南）如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB=°．49．（2025·湖南长沙）如图，五边形ABCDE中，∠B=120°，∠C=110°，∠D=105°，则∠A+∠E=°．50．（2025·宁夏）编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行n步后右转15°，沿转后方向直行n步后右转15°，再沿转后方向直行n步后右转15°…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了步．51．（2025·四川巴中）正多边形的一个内角是120°，这个正多边形是正边形．52．（2025·江苏无锡）正七边形的内角和为度．53．（2024·江苏镇江）如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE，AB=1，∠D=60°，则BE的长l=（结果保留π）．54．（2024·四川宜宾）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，E、F分别是边CD、AD上的动点，且CE=DF．当AE+CF的值最小时，则CE=

55．（2024·四川广安）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，∠ABC=30°，点M为直线BC上一动点，则MA+MD的最小值为．56．（2025·江苏淮安）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC丄AB，点E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、OF，若AE=4，则OF=57．（2024·四川宜宾）如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是．

58．（2024·山东威海）如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足为点I．若∠EFG=20°，则∠ABI=59．（2024·四川广元）点F是正五边形ABCDE边DE的中点，连接BF并延长与CD延长线交于点G，则∠BGC的度数为．

60．（2024·宁夏）如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC=°．61．（2025·四川成都）正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD的长为．62．（2025·江苏宿迁）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数为．63．（2025·山东济南）如图，两条直线l1，l2分别经过正六边形ABCDEF的顶点B，C，且l1∥l2．当64．（2024·江苏淮安）如图，点P是正六边形ABCDEF的边AB的中点，一束光线从点P出发，照射到镜面EF上的点Q处，经反射后恰好经过顶点C，已知正六边形的边长为2，则EQ=．三、解答题65．（2025·四川宜宾）如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AD=5．求证：△ADE≌△FCE，并求66．（2025·河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若点E是AD的中点，连接OA,CE．求证：四边形AOCE是平行四边形．67．（2024·四川泸州）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DE=BF．求证：∠1=∠2．68．（2024·吉林）如图，在▱ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E，求证：AE=BC．69．（2025·四川巴中）如图，已知∠1=40°，∠B=50°，AB⊥AC，AD=BC．(1)求证：AD∥BC；(2)求∠D的度数．70．（2024·四川达州）如图，线段AC、BD相交于点O．且AB∥CD，AE⊥BD于点(1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F、连接AF、CE；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）(2)若AB=CD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）71．（2024·新疆）如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，点F，G分别是OB，OC的中点．(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当BD=CE时，求证：▱DEFG是矩形．72．（2024·湖南）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，．请从“①∠B=∠AED；②AE=BE，(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；(2)若AD⊥AB，AD=8，BC=10，求线段AE的长．73．（2024·北京）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF=FB，AF∥DC.

(1)求证：四边形AFCD为平行四边形；(2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3，EF=1，求BC74．（2024·广西）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC．点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE=EF，连接AF．(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)求证：AF与⊙O相切；(3)若tan∠BAC=34，BC=1275．（2024·湖北武汉）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF=CE．(1)求证：△ABE≌(2)连接EF．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形．（不需要说明理由）76．（2024·四川雅安）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．(1)求证：△ODE≌(2)当EF⊥BD时，DE=15cm，分别连接BE，DF，求此时四边形BEDF77．（2024·黑龙江大庆）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC，AD上．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若∠ADC=60°，DF=2AF=2，求△GDF的面积．78．（2024·山东潍坊）如图，在矩形ABCD中，AB>2AD，点E，F分别在边AB，CD上．将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线求证：(1)△AEH≌△CFG；(2)四边形EGFH为平行四边形．79．（2024·内蒙古）如图，∠ACB=∠AED=90°，AC=FE，AB平分∠CAE，(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)过点B作BG⊥AE于点G，若CB=AF，请直接写出四边形BGED的形状．80．（2024·山东青岛）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=∠CDB，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，且BE=DF．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AB=BO，当∠ABE等于多少度时，四边形ABCD是矩形？请说明理由，并直接写出此时BCAB81．（2024·江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，△DEF和△ABC关于点O对称，连接AF,(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)已知AC=4, BC=3，求四边形ACDF是菱形时82．（2024·青海西宁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AC上，过点D作DE∥BC交AB于点E，延长BC到点F，使CF=AD，连接CE，DF．(1)求证：四边形DFCE是平行四边形．(2)若∠DCE=30°，AC=2，求FC的长．83．（2025·湖南长沙）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE=DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)连接EF，若BC=12，BE=5，求EF的长．84．（2025·青海）如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接AD，(1)求证：四边形AEBD是平行四边形；(2)若AB=AC，试判断四边形AEBD的形状，并证明．85．（2025·山东济南）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC和AD上，且AF=CE．求证：∠AEB=∠CFD．86．（2025·江苏盐城）如图，点E、F在▱ABCD的对角线AC上．若_________，则四边形BEDF是平行四边形．请从①BE=DF；②AE=CF；③BE∥DF这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．87．（2024·内蒙古包头）如图，在▱ABCD中，∠ABC为锐角，点E在边AD上，连接BE,CE，且S△ABE

(1)如图1，若F是边BC的中点，连接EF，对角线AC分别与BE,EF相交于点G,H．①求证：H是AC的中点；②求AG:GH:HC；(2)如图2，BE的延长线与CD的延长线相交于点M，连接AM,CE的延长线与AM相交于点N．试探究线段AM与线段AN之间的数量关系，并证明你的结论．88．（2024·广东深圳）垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．(1)如图1所示，四边形ABCD为“垂中平行四边形”，AF=5，CE=2，则AE=______；AB=(2)如图2，若四边形ABCD为“垂中平行四边形”，且AB=BD，猜想AF与CD的关系，并说明理由；(3)①如图3所示，在△ABC中，BE=5，CE=2AE=12，BE⊥AC交AC于点E，请画出以BC为边的垂中平行四边形，要求：点A在垂中平行四边形的一条边上（不限作图工具）；②若△ABC关于直线AC对称得到△AB′C，连接CB′，作射线CB′89．（2025·广东广州）如图1，AC=4，O为AC中点，点B在AC上方，连接AB，BC．(1)尺规作图：作点B关于点O的对称点D（保留作图痕迹，不写作法），连接AD，DC，并证明：四边形ABCD为平行四边形；(2)如图2，延长AC至点F，使得CF=AC，当点B在直线AC的上方运动，直线AC的上方有异于点B的动点E，连接EA，EB，EC，EF，若∠AEC=45°，且△ABC∽△FCE．①求证：△ABC∽△CBE；②CB的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析一、选择题1．（2024·贵州）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（

）A．AB=BC B．AD=BC C．OA=OB D．AC⊥BD【答案】B【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．【详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AO=OC，BO=OD，故选B．2．（2024·四川乐山）下列多边形中，内角和最小的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】边数为n的多边形的内角和=n−2【详解】解：三角形的内角和等于180°四边形的内角和等于360°五边形的内角和等于5−2六边形的内角和等于6−2所以三角形的内角和最小故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和，能熟记边数为n的多边形的内角和=n−23．（2024·四川资阳）一个正多边形的每个外角度数都等于60°，则这个多边形的边数为（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360°，根据正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，外角和等于360°，即可得出答案．【详解】解：∵多边形的外角和等于360°，且这个每个外角都等于60°，∴它的边数为360°÷60°=6.故选：C．4．（2024·云南）一个七边形的内角和等于（

）A．540° B．900° C．980° D．1080°【答案】B【分析】本题考查多边形的内角和，根据n边形的内角和为n−2⋅180°【详解】解：一个七边形的内角和等于7−2×180°=900°故选：B．5．（2025·湖北）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A−1,2，则点C的坐标是（

A．2,−1 B．−2,1 C．1,−2 D．−1,−2【答案】C【分析】本题考查平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，由题意，结合平行四边形的对称性可知点A与点C关于坐标原点O中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案．熟记平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征是解决问题的关键．【详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线交点在原点，∴OA=OC，∴点A与点C关于坐标原点O中心对称，∵点A的坐标为A−1,2∴点C的坐标是(1,−2)，故选：C．6．（2025·贵州）如图，在▱ABCD中，AB=3,BC=5,∠ABC=60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，根据作图得到AB=AE，进而推出△ABE为等边三角形，得到BE=AB=3，再根据线段的和差关系进行求解即可．【详解】解：根据作图可知：AB=AE，∵∠ABC=60°，∴△ABE为等边三角形，∴BE=AB=3，∴CE=BC−BE=5−3=2；故选D．7．（2025·广东）如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF=（

）A．20° B．40° C．70° D．110°【答案】C【分析】此题考查了三角形中位线的性质和判定，平行线的性质，首先得到DE，DF是△ABC的中位线，得到DE∥AC，DF∥AB，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】∵点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∴DE，DF是△ABC的中位线∴DE∥AC，DF∥AB∴∠DEB=∠A=70°∵DF∥AB∴∠EDF=∠DEB=70°．故选：C．8．（2024·辽宁）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=3，BD=5，则四边形

A．4 B．6 C．8 D．16【答案】C【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由四边形ABCD是平行四边形得到DO=2.5，OC=1.5，再证明四边形OCED是平行四边形，则DE=OC=1.5,CE=OD=2.5，即可求解周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=12DB=2.5∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∴DE=OC=1.5,CE=OD=2.5，∴周长为：2×1.5+2.5故选：C．9．（2024·四川巴中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AC=4．若▱ABCD的周长为12，则△COE的周长为（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线的性质．由平行四边形的性质和三角形的中位线的性质可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC中点，又∵E是BC中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB∵▱ABCD的周长为12，AC=4，∴AB+BC=1∴△COE的周长为OE+CE+OC=1故选：B.10．（2025·山西）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（

）A．OE=12ADC．OE=12AB【答案】C【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，由三角形中位线的性质得OE=12CD【详解】解：∵点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，∴OE是△ACD的中位线，∴OE=1∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴OE=1故选：C．11．（2024·四川德阳）已知，正六边形ABCDEF的面积为63，则正六边形的边长为（

A．1 B．3 C．2 D．4【答案】C【分析】本题考查正六边形的性质，正三角形的性质，设出边长去表示正三角形面积和正六边形面积即可．【详解】解：如图：根据多边形的内角和定理可求出正六边形的一个内角为120°，故正六边形是由6个正三角形构成的，过O点作OM⊥AB垂足是M，设正六边形的边长为a，即OA=AB=a在正三角形OAB中，∵OM⊥AB，∴AM=BM=a在Rt△AMO中，一个正三角形的面积为：12正六边形的面积为：3a∴33解得：a=2，故选：C．12．（2024·山东）如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN=120°，则n的值为（

）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】A【分析】本题考查的是正多边形的性质，正多边形的外角和，先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案.【详解】解：∵正方形BCMN，∴∠NBC=90°，∵∠ABN=120°，∴∠ABC=360°−90°−120°=150°，∴正n边形的一个外角为180°−150°=30°，∴n的值为360°30°故选A13．（2024·河北）直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M，N，如图所示，则a+β=（

）A．115° B．120° C．135° D．144°【答案】B【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键．先求出正六边形的每个内角为120°，再根据六边形MBCDEN的内角和为720°即可求解∠ENM+∠NMB的度数，最后根据邻补角的意义即可求解．【详解】解：正六边形每个内角为：6−2×180°而六边形MBCDEN的内角和也为6−2×180°=720°∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠ENM+∠NMB=720°，∴∠ENM+∠NMB=720°−4×120°=240°，∵β+∠ENM+α+∠NMB=180°×2=360°，∴α+β=360°−240°=120°，故选：B．14．（2024·吉林长春）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为（）A．54∘ B．60∘ C．70∘【答案】D【分析】本题考查了多边形内角与外角，正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键．根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论．【详解】解：∠α=180°−(5−2)×180°故选：D．15．（2024·西藏）已知正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的内角和为（

）A．900° B．720° C．540° D．360°【答案】B【分析】本题考查了多边形的内角和外角，先求出正多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可得解，根据多边形的外角求出边数是解此题的关键．【详解】解：∵正多边形的一个外角为60°，∴正多边形的边数为360°÷60°=6，∴这个正多边形的内角和为180°×6−2故选：B．16．（2024·江苏南京）如图，在正n边形中，∠1=20°，则n的值是（

）

A．16 B．18 C．20 D．36【答案】B【分析】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理，中心角，先标字母，将正n变形看成一个圆，再根据圆周角定理求出∠BOC，可求出中心角的度数，进而得出正多边形的边数．【详解】解：如图所示，标准正方形的中心O，∠AOB为中心角，将正n变形看成一个圆，∵∠1=20°，∴∠BOC=2∠1=40°，∴∠AOB=∠AOC=20°，∴n=360°故选：B．

17．（2024·四川攀枝花）五边形的外角和为（

）A．108° B．180° C．360° D．540°【答案】C【分析】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．【详解】解：正五边形的外角和是360°．故选C．18．（2025·四川凉山）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（

）条对角线A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】本题主要考查了多边形外角和和内角和综合，多边形对角线条数问题，设这个多边形的边数为n，n边形的内角和为180°⋅n−2，外角和为360°，从n边形的一个顶点出发可以引n−3条对角线，据此根据一个多边形的内角和是它外角和的4倍建立方程求出n【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，180°⋅n−2解得n=10，∴这个多边形是十边形，∴从这个多边形一个顶点可以引10−3=7条对角线，故选：B．19．（2025·四川自贡）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β=（

）A．140° B．150° C．160° D．170°【答案】B【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为180°−360°【详解】解：如图，∵正六边形与正方形的两邻边相交，∴∠A=90°，∠B=180°−360°∵∠1+∠2+∠A+∠B=180°，∠1=α，∠2=β，∴∠1+∠2=360°−90°−120°=150°，∴α+β=∠1+∠2=150°，故选：B．20．（2025·云南）一个六边形的内角和等于（

）A．360° B．540° C．720° D．900°【答案】C【分析】本题考查了多边形的内角和公式，掌握n边形内角和为n−2×180°根据多边形的内角和公式直接计算即可．【详解】解：由题意得：6−2×180°=4×180°=720°故选：C．21．（2025·四川眉山）如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数为（

）A．216° B．180° C．144° D．120°【答案】C【分析】本题考查了多边形的内角和、对顶角相等，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键；先根据多边形的内角和计算出∠A=∠E=108°，再根据四边形的内角和是360度求出∠AMN+∠ENM，结合对顶角相等即可得到答案.【详解】解：∵正五边形ABCDE，∴∠A=∠E=3×180°∴∠AMN+∠ENM=360°−108°×2=144°，∵∠AMN=∠1,∠ENM=∠2，∴∠1+∠2=144°；故选：C.22．（2025·四川南充）如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（

）A．12 B．83 C．16 D．【答案】B【分析】本题主要考查了矩形和正六边形的性质，解直角三角形．根据矩形和正六边形的性质可得∠ACB=60°，然后解直角三角形可得AB,AC,BF,DE，从而得到AF=23【详解】解：如图，∵是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，且正六边形的边长为2，∴∠BCD=120°,∠A=90°，BC=CD=2，∴∠ACB=60°，∴AB=BC×sin∠ACB=2×3同理BF=3∴AF=23∴矩形的面积是AE×AF=4×23故选：B．23．（2025·甘肃）如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（

）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】A【分析】本题考查了多边形内角和问题，设原多边形的边数为n，根据内角和可解得n，按图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，即可解答，熟知多边形内角和公式是解题的关键．【详解】解：设原多边形的边数为n，则可得180n−2解得n=11，按图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，为12，故选：A．24．（2025·四川遂宁）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】A【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟知多边形的内角和与外角和公式是解题的关键，根据多边形内角和与外角和公式，建立方程求解边数即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意可得：n−2解方程，得n=10因此，该多边形的边数为10，故选：A．25．（2025·甘肃兰州）图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是（

）A．90° B．120° C．135° D．150°【答案】D【分析】本题考查了正多边形的内角和．根据正三角形的每个内角为60°，正方形的每个内角为90°，求解即可．【详解】解：正三角形的每个内角为180°3=60°，正方形的每个内角为∴∠ABC=60°+90°=150°，故选：D．26．（2025·北京）若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（

）A．60 B．90 C．120 D．150【答案】C【分析】本题考查了多边形内角和公式，即n−2×180°，其中n【详解】解：∵一个六边形的每个内角都是x°，∴每个内角的度数为：x°=6−2故选：C．27．（2024·河南）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB=4，则EF的长为（A．12 B．1 C．43【答案】B【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出CE=14AC【详解】解∶∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=1∵点E为OC的中点，∴CE=1∵EF∥∴△CEF∽△CAB，∴EFAB=CE∴EF=1，故选：B．28．（2025·安徽）在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH，则下列为定值的是（

）A．四边形EFGH的周长 B．∠EFG的大小C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长【答案】C【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通过全等三角形转化面积关系，是解题的关键．利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形EFGH各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断．【详解】解：连接EG，在▱ABCD中，E，G分别为AD，BC中点，∵AD∥BC且AD=BC，AE=12AD∴AE∥BG且AE=BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB∥EG，同理EG∥CD，且EG=AB=CD．∴四边形DCGE是平行四边形，则△GEF与△GEH的面积分别为▱ABGE与▱EGCD面积的一半，四边形EFGH的面积=S△GEF∴四边形EFGH的面积始终为▱ABCD面积的一半，是定值．选项A：EF、FG等边长随F、H移动变化，周长不定，错误．选项B：∠EFG随F选项D：FH长度随F、H移动改变，错误．综上，四边形EFGH的面积是定值，故选：C．29．（2025·四川广元）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，对角线AC，BD交于点O，点P是AB的中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是（

）A．1 B．32 C．2 【答案】C【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，由平行四边形性质可得OB=OD，即O为BD中点，又E是PD的中点，所以OE是△PBD中位线，然后根据中位线定理即可求解，掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，即O为BD中点，∵E是PD的中点，∴OE是△PBD中位线，∴OE=1∵AB=8，点P是AB的中点，∴PB=12AB=4故选：C．30．（2024·四川遂宁）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（

）A．36° B．40° C．45° D．60°【答案】C【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为n，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和360°除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，则n−2×180°=1080°∴n=8，∴这个正多边形的每个外角为360°÷8=45°，故选：C．31．（2024·内蒙古赤峰）如图，是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为A．5 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】本题考查了正多边形，求出正多边形的每个外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．【详解】解：如图，直线l、m相交于点A，则∠A=60°，∵正多边形的每个内角相等，∴正多边形的每个外角也相等，∴∠1=∠2=180°−60°∴n=360°故选：B．32．（2024·山东青岛）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延长线分别交AE，AB于点M，N，则∠FME的度数是（

）A．90° B．99° C．108° D．135°【答案】B【分析】本题考查的是正多边形内角和问题，熟记正多边形的内角的计算方法是解题的关键．根据正五边形的内角的计算方法求出∠CDE、∠E，根据正方形的性质分别求出∠CDF、∠CFD，根据四边形内角和等于360°计算即可．【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠CDE=∠E=5−2∵四边形CDFG为正方形，∴∠CDF=90°，∠CFD=45°，∴∠FDE=108°−90°=18°，∠DFM=180°−45°=135°，∴∠FME=360°−18°−135°−108°=99°，故选：B．33．（2025·四川德阳）六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长AB=1，那么图中四边形GCHF的面积是（

）A．233 B．3 C．23【答案】A【分析】本题考查了正六边形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数，菱形的判定及性质等；由正六边形的性质得∴AB=BC=AF=1，∠ABC=∠BAF=120°，由余弦函数得FG=AFcos∠AFB【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB=BC=AF=1，∠ABC=∠BAF=180°−1∴∠BAC==30°，∴∠GAF=120°−30°=90°，同理可求：∠AFB=30°，在Rt△FAGFG===2同理可求：FG=CG=CH=2∴四边形GCHF是菱形，∴四边形GCHF的面积是：CG⋅AF=1×2故选：A．34．（2025·四川广元）如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线HB，AC交于点K，则∠AKH=（

）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】D【分析】本题考查了多边形内角和公式的运用以及三角形的外角，熟练掌握相关公式是解题关键．根据正多边形的内角和公式求出∠ABC=∠BAH=8−2×180°÷8=135°，然后根据三角形外角的性质求出【详解】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠ABC=∠BAH=8−2∵八边形ABCDEFGH是正八边形∴AH=BA，AB=∴∠BAC=∠ABC=180°−135°∵∠AKH是△ABK的外角∴∠AKH=∠ABH+∠BAC=45°，故选：D．35．（2025·江苏淮安）如图，直线a∥b，正六边形ABCDEF的顶点A、C分别在直线a、b上，若∠1=40°，则∠2的度数是（A．15° B．20° C．30° D．40°【答案】B【分析】本题主要考查了正多边形的内角问题，平行线的性质，三角形内角和定理，正确添加辅助线是解题的关键．延长FA与直线b交于点H，先求出正六边形的内角∠F的度数，再由平行线的性质得到∠2=∠3，然后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：延长FA与直线b交于点H，∵正六边形ABCDEF，∴∠F=6−2∴∠2=∠H，∵a∥b，∴∠3=∠H，∴∠2=∠3=180°−∠F−∠1=180°−120°−40°=20°，故选：B．二、填空题36．（2024·青海）正十边形一个外角的度数是．【答案】36°/36度【分析】本题考查正多边形的外角．根据正n多边形的外角公式360°n【详解】解：正十边形的一个外角的大小是360°10故答案为：36°．37．（2024·四川巴中）经过五边形的一个顶点最多可以画出条对角线．【答案】2【分析】本题考查多边形的对角线问题，熟知过n多边形的一个顶点最多可以画n−3条对角线是解答的关键．据此求解即可．【详解】解：经过五边形的一个顶点最多可以画出5−3=2条对角线，故答案为：2．38．（2025·江西）如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为度．【答案】720【分析】本题考查了多边形的内角和公式；根据n边形的内角和公式n−2×180°【详解】解：根据图形知，空白部分为六多边形，六边形的内角和为6−2×180°=720°故答案为：720．39．（2025·吉林长春）图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α为度．【答案】36【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角的问题，先求解正五边形的每一个内角为：180°−360°【详解】解：∵正五边形的每一个内角为：180°−360°∴∠α=360°−3×108°=36°，故答案为：3640．（2025·新疆）如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，若AD=2，则BE=．【答案】2【分析】本题考查平行四边形的性质，等角对等边，根据平行四边形的性质，得到AB∥CD,AD=BC=2，得到∠DCE=∠CEB，角平分线的定义，得到∠DCE=∠BCE，进而得到∠BCE=∠BEC，进而得到BE=BC即可．【详解】解：∵▱ABCD，AD=2，∴AB∥CD,AD=BC=2，∴∠DCE=∠CEB，∵∠BCD的平分线交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC=2；故答案为：2．41．（2025·江苏常州）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，DE=2AE，CE、BA的延长线相交于点F，若AB=2，则AF=．【答案】1【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．先利用平行四边形的性质得AB∥CD，CD=AB=2，证明△AEF∽△DEC，得出AFCD=AE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=2，∴△AEF∽△DEC，∴AFCD∵DE=2AE，∴AF2∴AF=1，故答案为：1．42．（2024·广东广州）如图，▱ABCD中，BC=2，点E在DA的延长线上，BE=3，若BA平分∠EBC，则DE=．【答案】5【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，AD=BC=2，BC∥AD，进而得出∠BAE=∠EBA，再由等角对等边的性质，得到BE=AE=3，即可求出【详解】解：在▱ABCD中，BC=2，∴AD=BC=2，BC∥∴∠CBA=∠BAE，∵BA平分∠EBC，∴∠CBA=∠EBA，∴∠BAE=∠EBA，∴BE=AE=3，∴DE=AD+AE=2+3=5，故答案为：5．43．（2024·山东济宁）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请补充一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．【答案】AD∥【分析】本题考查平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求解．【详解】解：添加条件：AD∥证明：∵AD∥∴∠DAO=∠BCO，在△AOD和△COB中，∠DAO=∠BCOAO=CO∴△DAO∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：AD∥44．（2024·甘肃临夏）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为°．

【答案】120【分析】本题考查多边形内角和，正多边形的性质．掌握n边形内角和为n−2×180°和正多边形的每个内角都相等是解题关键．根据多边形内角和公式求出正六边形的内角和为720°【详解】解：∵正六边形的内角和为6−2×180°=720°∴正六边形的每个内角为720°÷6=120°．故答案为：120．45．（2024·山东日照）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是边形．【答案】八【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为n−2×180°【详解】设这个多边形是n边形，由题意得(n−2)⋅180°=1080°，解得n=8，∴这个多边形是八边形．故答案为：八．46．（2024·江苏徐州）正十二边形的每一个外角等于度．【答案】30【分析】主要考查了多边形的外角和定理．根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【详解】解：∵多边形的外角和为360度，∴正十二边形的每个外角度数为：360°÷12=30°．故答案为：30．47．（2025·江苏扬州）若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为．【答案】9【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解题关键．先求出这个多边形的每个外角都是40°，再根据多边形的外角和等于360°求解即可得．【详解】解：∵这个多边形的每个内角都是140°，∴这个多边形的每个外角都是180°−140°=40°，∴这个多边形的边数为360°÷40°=9，故答案为：9．48．（2025·湖南）如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB=°．【答案】45【分析】本题主要考查了正多边形内角问题，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据正多边形内角计算公式求出∠ABC=∠BCD=135°，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出∠BCA，【详解】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠ABC=∠BCD=180°×∴∠BCA=∠BAC=180°−∠ABC同理可得∠CBD=22.5°，∴∠AMB=∠CBD+∠BCA=45°，故答案为：45．49．（2025·湖南长沙）如图，五边形ABCDE中，∠B=120°，∠C=110°，∠D=105°，则∠A+∠E=°．【答案】205【分析】本题主要考查了多边形的内角和求法，根据其公式解题即可．【详解】解：多边形的内角和为180°×(n−2)，∴五边形ABCDE的内角和为180°×(5−2)=540°，∴∠A+∠E=540°−∠B−∠C−∠D=540°−120°−110°−105°=205°，故答案为：205．50．（2025·宁夏）编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行n步后右转15°，沿转后方向直行n步后右转15°，再沿转后方向直行n步后右转15°…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了步．【答案】24n【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．由题意可得机器人正好走了一个正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【详解】解：∵由题意可得机器人正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为：360°÷15°=24，则第一次回到出发点时，该机器人共走了24n步，故答案为：24n．51．（2025·四川巴中）正多边形的一个内角是120°，这个正多边形是正边形．【答案】六【分析】本题考查了正多边形的内角和外角，先根据内角度数求出外角度数，再用外角和360°除以这个度数即可求解，掌握正多边形的内角和外角的关系是解题的关键．【详解】解：∵正多边形的一个内角是120°，∴正多边形的一个外角是180°−120°=60°，∴这个正多边形的边数为360°÷60°=6，即正多边形是正六边形，故答案为：六．52．（2025·江苏无锡）正七边形的内角和为度．【答案】900【分析】本题主要考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．根据多边形内角和公式(n−2)×180°计算即可得出答案．【详解】解：正七边形的内角和为7−2×180°=900°故答案为：900．53．（2024·江苏镇江）如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE，AB=1，∠D=60°，则BE的长l=（结果保留π）．【答案】13π【分析】本题考查弧长的计算，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，关键是判定ΔABE是等边三角形，得到∠BAE=60°由平行四边形的性质推出∠B=∠D=60°，判定△ABE是等边三角形，得到∠BAE=60°，由弧长公式即可求出BE⏜【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，由题意得：AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，∵AB=1，∴l=60π×1故答案为：1354．（2024·四川宜宾）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，E、F分别是边CD、AD上的动点，且CE=DF．当AE+CF的值最小时，则CE=

【答案】2【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质．延长BC，截取CG=CD，连接GE，AG，证明△CDF≌△GCE，得出CF=GE，说明当AE+EG最小时，AE+CF最小，根据两点之间线段最短，得出当A、E、G三点共线时，AE+EG最小，即AE+CF最小，再证明△AED∽△GEC，根据相似三角形的性质，求出结果即可．【详解】解：延长BC，截取CG=CD，连接GE，AG，如图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=2，AD=BC=4，AD∥∴∠D=∠ECG，∵CD=CG，DF=CE，∴△CDF≌△GCE，∴CF=GE，∴AE+CF=AE+EG，∴当AE+EG最小时，AE+CF最小，∵两点之间线段最短，∴当A、E、G三点共线时，AE+EG最小，即AE+CF最小，且最小值为AG的长，

∵AD∥∴△AED∽△GEC，∴ADGC=DE解得CE=2故答案为：2355．（2024·四川广安）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，∠ABC=30°，点M为直线BC上一动点，则MA+MD的最小值为．【答案】41【分析】如图，作A关于直线BC的对称点A′，连接A′D交BC于M′，则AH=A′H，AH⊥BC，A【详解】解：如图，作A关于直线BC的对称点A′，连接A′D交BC于M′，则AH=A∴当M,M′重合时，MA+MD最小，最小值为∵AB=4，∠ABC=30°，在▱ABCD中，∴AH=12AB=2∴AA′=2AH=4∵AD=5，∴A′故答案为：41【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键．56．（2025·江苏淮安）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC丄AB，点E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、OF，若AE=4，则OF=【答案】4【分析】本题考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线定理，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得到BC=2AE=8，根据平行四边形的性质，推出OF是△BCD的中位线，进而得到OF=1【详解】解：∵AC丄∴∠BAC=90°，∵点E为BC的中点，∴AE=1∴BC=2AE=8，∵▱ABCD，∴OB=OD，又∵点F为CD的中点，∴OF=1故答案为：4．57．（2024·四川宜宾）如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是．

【答案】25+2【分析】此题考查了正五边形以及等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．根据正五边形以及等腰三角形的性质得出AF=AB=4，再证明△BCF∽△ACB，根据相似三角形的性质求出CF，最后由线段和差即可求出AC的长．【详解】解：如图，连接BD交AC于点F，

∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=∠BCD=5−2×180°5∴∠BCA=∠BAC=180°−108°∴∠ABF=108°−36°=72°，∵∠AFB=∠CBD+∠BCA=36°+36°=72°，∴∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=4，∵∠BCF=∠ACB，∠BAC=∠CBF，∴△BCF∽△ACB，∴BCAC即4CF+4解得CF=25−2或∴AC=CF+AF=25故答案为：2558．（2024·山东威海）如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足为点I．若∠EFG=20°，则∠ABI=【答案】50°/50度【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为120°，即∠EFA=∠FAB=120°，则可求得∠GFA的度数，根据平行线的性质可求得∠FAH的度数，进而可求出∠HAB的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠ABI的度数．【详解】解：∵正六边形的内角和=(6−2)×180=720°，每个内角为：720°÷6=120°，∴∠EFA=∠FAB=120°，∵∠EFG=20°，∴∠GFA=120°−20°=100°，∵AH∥∴∠FAH+∠GFA=180°，∴∠FAH=180°−∠GFA=180°−100°=80°，∴∠HAB=∠FAB−∠FAH=120°−80°=40°，∵BI⊥AH，∴∠BIA=90°，∴∠ABI=90°−40°=50°．故答案为：50°．59．（2024·四川广元）点F是正五边形ABCDE边DE的中点，连接BF并延长与CD延长线交于点G，则∠BGC的度数为．

【答案】18°/18度【分析】连接BD，BE，根据正多边形的性质可证△ABE≌△CBDSAS，得到BE=BD，进而得到BG是DE的垂直平分线，即∠DFG=90°，根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到∠FDG=72°【详解】解：连接BD，BE，

∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC=CD=AE，∠A=∠C∴△ABE≌△CBDSAS∴BE=BD，∵点F是DE的中点，∴BG是DE的垂直平分线，∴∠DFG=90°，∵在正五边形ABCDE中，∠CDE=5−2∴∠FDG=180°−∠CDE=72°，∴∠G=180°−∠DFG−∠FDG=180°−90°−72°=18°．故答案为：18°【点睛】本题考查正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定，三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键．60．（2024·宁夏）如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC=°．【答案】81【分析】本题考查正多边形的内角问题，正方形的性质，等腰三角形的性质等．先根据正多边形内角公式求出∠BCD，进而求出∠BCH，最后根据BC=HC求解．【详解】解：∵正五边形ABCDE中，∠BCD=15×正方形CDFH中，∠HCD=90°，HC=DC，∴∠BCH=∠BCD−∠HCD=108°−90°=18°，HC=BC，∴∠BHC=∠HBC，∴∠BHC=1故答案为：81．61．（2025·四川成都）正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD的长为．【答案】2【分析】本题考查正多边形的内角，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，如解图，连接AC，求出正六边形的一个内角的度数，等边对等角，求出∠BCA的度数，进而推出△ACD为含30度角的直角三角形，进行求解即可．【详解】解：连接AC，∵正六边形ABCDEF，∴AB=BC=CD=1，∠ABC=∠BCD=∠CDE=1∴∠BCA=∠BAC=30°，∴∠ACD=120°−30°=90°，∵正六边形为轴对称图形，∴∠CDA=1∴∠CAD=30°，∴AD=2CD=2；故答案为：2．62．（2025·江苏宿迁）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数为．【答案】72°【分析】本题考查了圆与正多边形，正多边形的内角问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．先根据正五边形的内角公式求出∠B=∠BCD=108°，再由等边对等角结合三角形内角和定理求出∠ACB，最后由∠ACD=∠BCD−∠ACB即可求解．【详解】解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴BA=BC，∠B=∠BCD=5−2∴∠ACB=∠CAB=180°−∠B∴∠ACD=∠BCD−∠ACB=72°，故答案为：72°．63．（2025·山东济南）如图，两条直线l1，l2分别经过正六边形ABCDEF的顶点B，C，且l1∥l2．当【答案】97【分析】本题考查正多边形内角和问题，平行线的性质，先根据正六边形内角和公式求出单个内角的度数，再根据平行线的性质求解．【详解】解：如图，正六边形内角和为：6−2×180°=720°∴∠ABC=1∵∠1=37°，∴∠3=∠ABC−∠1=120°−37°=83°，∵l1∴∠3+∠2=180°，∴∠2=180°−∠3=97°，故答案为：97．64．（2024·江苏淮安）如图，点P是正六边形ABCDEF的边AB的中点，一束光线从点P出发，照射到镜面EF上的点Q处，经反射后恰好经过顶点C，已知正六边形的边长为2，则EQ=．【答案】107/【分析】延长QP、CB交于点G，作QH⊥CB于点H，PI⊥CB于点I，如图所示，由正六边形的性质及等腰三角形的判定与性质得到CH=HG，设BG=a，再由正六边形的性质得到相应边与角度，在Rt△BPI中，由三角函数求出PI和BI长度，连接EC，如图所示，易证EQHC是矩形，得到EQ=CH，过点D作DK⊥EC，如图所示，由等腰三角形性质，解直角三角形得到QH=23，最后利用△PGI∽△QCH的性质列式求参数【详解】解：延长QP、CB交于点G，作QH⊥CB于点H，PI⊥CB于点I，如图所示：则∠QHC=∠PIC=90°，在正六边形ABCDEF中，EF∥CH，则QH⊥EF，∴由反射光线的性质可知∠GQH=∠CQH，∴90°−∠GQH=90°−∠CQH，即∠G=∠QCH，∴QG=QC，∵QH⊥GC，∴CH=HG，设BG=a，则GC=a+2，∴CH=1∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC=6−2∴∠ABG=60°，∵P是AB中点，∴BP=1在Rt△BPI中，PI=BP⋅sin60°=∴GI=a−1在正六边形ABCDEF中，∠EDC=∠DEF=∠BCD=120°，DE=DC，∴∠DEC=∠DCE=30°，∴∠QEC=∠ECH=90°，∵∠QHC=90°，∴四边形EQHC是矩形，∴QH=EC，EQ=CH，过点D作DK⊥EC，如图所示：∴由等腰三角形三线合一性质可知DK平分∠EDC，且DK是边EC上的中线，在Rt△DCK中，QH=EC=2KC=2DC⋅∵∠QHC=∠PIC=90°,∠G=∠QCH，∴△PGI∽△QCH，∴PIGI=QHCH∴CH=a+2∴EQ=CH=10故答案为：107【点睛】本题主要考查几何综合，涉及正六边形的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形、矩形的判定与性质等内容，熟练掌握相关几何知识是解题的关键．三、解答题65．（2025·四川宜宾）如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AD=5．求证：△ADE≌△FCE，并求【答案】见解析，10【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，由平行四边形的性质得到BC=AD=5，BC∥AD，则由平行线的性质可得∠EFC=∠EAD，∠ECF=∠EDA，再证明CE=DE，即可利用AAS证明【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，∴∠EFC=∠EAD，∵点E是平行四边形ABCD边CD的中点，∴CE=DE，∴△ADE≌△FCEAAS∴CF=AD=5，∴BF=BC+CF=5+5=10．66．（2025·河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若点E是AD的中点，连接OA,CE．求证：四边形AOCE是平行四边形．【答案】(1)作图见详解(2)证明过程见详解【分析】本题主要考查圆的基本性质，尺规作垂线，平行四边形的判定和性质，掌握以上知识是关键．（1）运用尺规作直径BC的垂直平分线即可；（2）根据平行四边形的性质结合题意得到AE∥OC，AE=12AD,OC=【详解】（1）解：如图所示，∵BC是直径，∴运用尺规作直径BC的垂直平分线角BC于点O，∴点O即为所求点的位置；（2）证明：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC，∵点O,E分别是BC,AD的中点，∴AE∥OC，AE=12AD，OC=∴四边形AOCE是平行四边形．67．（2024·四川泸州）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DE=BF．求证：∠1=∠2．【答案】证明见解析【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到AD=CB，AD∥CB，则∠ADE=∠CBF，再证明△ADE≌△CBFSAS【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∴∠ADE=∠CBF，又∵DE=BF，∴△ADE≌△CBFSAS∴∠1=∠2．68．（2024·吉林）如图，在▱ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E，求证：AE=BC．【答案】证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出∠OAE=∠OBC，∠OCB=∠E，再由线段中点的定义得到OA=OB，据此可证明△AOE≌△BOCAAS【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAE=∠OBC，∵点O是AB的中点，∴OA=OB，∴△AOE≌△BOCAAS∴AE=BC．69．（2025·四川巴中）如图，已知∠1=40°，∠B=50°，AB⊥AC，AD=BC．(1)求证：AD∥BC；(2)求∠D的度数．【答案】(1)证明过程见解析(2)∠D的度数为50°．【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余，平行线的判定，平行四边形的判定和性质．（1）由直角三角形的两个锐角互余，结合已知可得∠ACB=∠1，即可证得结论；（2）由（1）得AD∥BC，结合已知可证四边形ABCD是平行四边形，从而可得∠D的度数．【详解】（1）证明：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=90°−∠B=90°−50°=40°，∵∠1=40°，∴∠ACB=∠1，∴AD∥BC．（2）解：由（1）得AD∥BC，又∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=50°，∴∠D的度数为50°．70．（2024·四川达州）如图，线段AC、BD相交于点O．且AB∥CD，AE⊥BD于点(1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F、连接AF、CE；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）(2)若AB=CD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）【答案】(1)见解析(2)四边形AECF是平行四边形，理由见解析【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，垂线的尺规作图，全等三角形的性质与判定：（1）先根据垂线的尺规作图方法作出点F，再连接AF、CE即可；（2）先证明△ABO≌△CDOASA，得到OA=OC，再证明AE∥CF，∠AEO=∠CFO=90°，进而证明△AOE≌△COFAAS，得到【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：四边形AECF是平