人教版2024-2025年九年级数学2年全国中考真题汇编 7.3 图形的平移、对称（折叠）、旋转与位似

试卷第=page11页，共=sectionpages33页7.3图形的平移、对称（折叠）、旋转与位似一、选择题1．（2025·山东青岛）围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．2．（2024·黑龙江哈尔滨）剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3．（2024·广东深圳）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．（2025·四川眉山）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（

）A． B．C． D．5．（2025·四川泸州）下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．6．（2025·江苏盐城）小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是（

）A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似7．（2025·海南）下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（

）A． B． C． D．8．（2025·江苏盐城）在非物质文化遗产展区，小明看到如下发绣作品，其中作品主体图案是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．9．（2025·江苏淮安）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（

）A． B．C． D．10．（2025·江苏南通）如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC=6,EC=4，则平移的距离为（

）A．2 B．4 C．6 D．811．（2024·西藏）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．12．（2024·四川凉山）如图，一块面积为60 cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1A．90 cm2 B．135 cm213．（2024·四川攀枝花）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．已知OA:AD=2:1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A．2:3 B．1:3 C．2:1 D．3:214．（2025·四川眉山）如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与△OCD的周长之比是（

）A．2:1 B．1:2 C．4:1 D．1:415．（2024·四川自贡）我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（

）A．是轴对称图形 B．是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形16．（2024·广东广州）下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（

）A．

B．

C．

D．

17．（2024·湖北）平面坐标系xOy中，点A的坐标为−4,6，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为（

A．4,6 B．6,4 C．−4,−6 D．−6,−418．（2024·吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为−4,0，点C的坐标为0,2．以OA，OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′BA．−4,−2 B．−4,219．（2025·吉林）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（

）A．90° B．120° C．150° D．180°20．（2025·四川攀枝花）已知直角坐标系xOy，点A在该坐标系中的坐标为(−1,2)，现将直角坐标系xOy绕点O按逆时针方向旋转90°到x′Oy′的位置，则点AA．(−1,2) B．(2,1) C．(2,−1) D．(−2,−1)21．（2024·重庆）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．22．（2024·河北）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（

）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC23．（2025·山东青岛）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°，得到△A1B1C1，则点A．−1,−2 B．1,2 C．2,1 D．−2,−124．（2025·江苏扬州）窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．25．（2025·辽宁）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为3,0，点B的坐标为2,−2，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为3,5，则点B的对应点D的坐标为（）A．7,−2 B．2,3 C．2,−7 D．−3,−226．（2024·浙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A(−3,1)的对应点为A′A．(−4,8) B．(8,−4) C．(−8,4) D．(4,−8)27．（2024·黑龙江绥化）如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O0,0，A3,0，B3,2，C0,2，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比13

A．9,4 B．4,9 C．1,32 28．（2025·内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O0,0，A2,1，B1,2，以原点O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，若△OA′B′A．−2,−1 B．−4,−2 C．−1,−2 D．−2,−429．（2025·甘肃兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心是原点O，已知BC:BA．3,0 B．4,0 C．6,0 D．8,030．（2024·四川自贡）如图，在平面直角坐标系中，D(4,−2)，将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置，则点B坐标为（

A．(2,4) B．(4,2) C．(−4,−2) D．(−2,4)31．（2024·湖北）如图，点A的坐标是−4,6，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（

）A．4,6 B．6,4 C．−6,−4 D．−4,−632．（2025·湖南长沙）如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB=4,BC=5,AC=6，则△CDE的周长为（

）A．5 B．6 C．6.5 D．733．（2025·山东济南）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．34．（2025·四川巴中）下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（

）A． B．C． D．35．（2024·内蒙古赤峰）如图，△ABC中，AB=BC=1，∠C=72°．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B'与点B是对应点，点C′与点C是对应点．若点C′恰好落在BC边上，下列结论：①点B在旋转过程中经过的路径长是1A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④36．（2024·四川广元）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD=3，BC=1，则AD的长为（

）A．5 B．10 C．2 D．237．（2024·陕西）如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6．将△AOB绕点O顺时针旋转45°，得到△A′OB′，A′BA．22 B．32 C．2338．（2025·四川自贡）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上．B0，−2．若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°．得到正方形A′BA．−3,5 B．5,−3C．−2,5 D．5,−239．（2025·天津）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′,C′,B′C′A．125 B．165 C．4 40．（2025·江苏宿迁）在平面直角坐标系中，点A的坐标为3,2，将线段OA绕着点O逆时针旋转90°得线段OA′，则点A′A．−3,2 B．−2,3 C．3,−2 D．2,−341．（2025·黑龙江大庆）如图，△ABC中，AB=BC=2，∠CBA=120°，将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，点B，点C的对应点分别为点D．点E连接CE．点D恰好落在线段CE上，则CD的长为（

）A．23 B．4 C．3242．（2025·湖北）如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若DE=22，则CG的长是（

A．2 B．2 C．2+1 D．43．（2025·河南）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°,AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（

）A．2 B．6−32 C．22 44．（2025·四川德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD=1，则GE=（

A．3 B．2 C．1 D．145．（2025·四川自贡）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点E,F在坐标轴上．若∠A=90°,tanB=12,AA．11,−4 B．10,−3 C．12,−3 D．9,−446．（2024·山东青岛）如图，将正方形ABCD先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转90°，得到四边形A′B′C′D′A．−1,−2 B．−2,−1 C．2,1 D．1,247．（2024·内蒙古）如图，在△ABD中，∠ABD=30°，∠A=105°，将△ABD沿BD翻折180°得到△CBD，将线段DC绕点D顺时针旋转30°得到线段DF，点E为AB的中点，连接EF，ED．若EF=1，则A．1+34 B．2+34 C．48．（2024·四川德阳）一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm）的正方形纸片ABCD，他在边AB和AD上分别取点E和点M，使AE=BE,AM=1，又在线段MD上任取一点N（点N可与端点重合），再将△EAN沿NE所在直线折叠得到△EA1N①当点N在线段MD上运动时，点A1在以E②当DA1达到最大值时，A1③DA1的最小值为④DA1达到最小值时，你认为小王同学得到的结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．449．（2024·江苏淮安）如图在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，P是BC边上的动点(BP>1)，将△ABP沿AP翻折得△AB′P，射线PB′与射线ADA．当AB′B．当点B′落在AD上时，四边形ABPC．在点P运动的过程中，线段AE的最小值为2D．连接BB′，则四边形ABP50．（2025·重庆）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE，延长DF交AB于点G．∠ADG和∠DAG的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则△DGH的面积为（A．58 B．54 C．55二、填空题51．（2025·广东深圳）如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位，若无人机上一点P的坐标为1,2，则平移后点P的坐标为．52．（2025·黑龙江绥化）在平面直角坐标系中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A′B′C′．若点A和它的对应点A′的坐标分别为3,7，−9,−2153．（2025·广东）如图，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是．54．（2025·江苏徐州）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE．若△ABC的面积为8，△BCE的面积为5，则BD:DC=．55．（2024·辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(2,−1)，B(1,0)，将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为2,1，则点B的对应点B′的坐标为56．（2024·山东淄博）如图，已知A，B两点的坐标分别为A−3,1，B−1,3，将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C1,2，则点B的对应点D57．（2025·四川凉山）如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为．58．（2024·江苏盐城）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，点D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF．连接CF，当CF∥AB时，59．（2025·山西）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为6,0，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为．60．（2024·江苏南京）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是中线，将DA绕点D顺时针旋转60°得到DE，连接BE，则S△BDE=61．（2024·四川）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为62．（2025·江苏常州）如图，在△ABC中，tanC=43，D是边BC上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AED使线段AE、BC相交于点F，若CF=5，EF=2，则63．（2025·山东潍坊）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′恰好落在边DC上；将△ADB′沿AB′折叠，点D的对应点D′恰好落在AE上．若∠C=α64．（2024·山东东营）如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为65．（2024·山东烟台）如图，在▱ABCD中，∠C=120°，AB=8，BC=10．E为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得△D′EF，连接AD′，B66．（2025·山东济南）如图，正方形纸片ABCD中，E是AD上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在CD上的点G处，点B落在点H处，折痕EF交BC于点F．若CG=4，EF=43，则AB=三、解答题67．（2025·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点和A1均为格点（网格线的交点）．已知点A和A1的坐标分别为−1,−3和(1)在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出点D的坐标；(2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B1C1，使得点68．（2024·山东济宁）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(3,4),C(1,4)．(1)将△ABC向下平移2个单位长度得△A1B(2)将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°69．（2024·山东东营）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=3(1)问题发现如图1，将△CAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系是______，AD与BE的位置关系是______；(2)类比探究将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若AD交CE于点N，请结合图2说明理由；(3)迁移应用如图3，将△CAB绕点C旋转一定角度得到△CDE，当点D落到AB边上时，连接BE，求线段BE的长．70．（2025·黑龙江）已知：如图，△ABC中，AB=AC，设∠BAC=α，点D是直线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转α至AE，连接DE、BE，过点E作EF⊥BC，交直线BC于点F．探究如下：(1)若α=60°时，如图①，点D在CB延长线上时，易证：BF=DF+BC；如图②，点D在BC延长线上时，试探究线段BF、DF、BC之间存在怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由．(2)若α=120°，点D在CB延长线上时，如图③，猜想线段BF、DF、BC之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论，不需要证明．71．（2024·吉林）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的⊙O，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，面出四边形ABCD的一条对称轴．(2)在图②中，画出经过点E的⊙O的切线．72．（2024·江苏镇江）如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C′落在边AB上，折痕为AD，点O在边AB上，⊙O经过点A、D．若∠ACB=90°，判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．73．（2024·江苏南京）已知点Aa,b与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C．若B, C两点都在函数y=2x+174．（2024·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为7,8，2,8，10,4，5,4．

(1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B(2)直接写出以B，C1，B1，(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标．75．（2024·黑龙江大兴安岭地）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A−1,1，B−2,3，(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C(3)在（2）的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长（结果保留π76．（2025·青海西宁）如图，点E是正方形ABCD的边BC的中点，连接DE，将△EDC沿DE所在直线折叠，点C落在点F处，连接EF并延长交AB于点G，连接DG．(1)求证：△ADG≌(2)若AB=25，求AG77．（2024·黑龙江哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中将线段AB先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到线段CD（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），画出线段CD，AD，BC；(2)在方格纸中，画出以线段AD为斜边的等腰Rt△AED（点E在小正方形的顶点上），且∠BAE为钝角，AD，BC交于点O，连接OE，直接写出OE78．（2025·黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A2,−1(1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C(2)画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转(3)在（2）的条件下，求点C1旋转到点C79．（2025·山东潍坊）如图，已知菱形ABCD的顶点在方格纸的格点上，其中A，B，C的坐标分别为0,1，−2,4，−4,1．该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）．(1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心G的坐标和点B的对应点B′(2)将菱形ABCD平移，使点C的对应点为点B，画出平移后的菱形．80．（2025·江苏常州）在平面xOy中以下两种不同方式所得线段的关系．方式一：向右平移1个单位长度，后绕原点O按逆时针方向旋转90°，方式二：先绕原点O按逆时针方向旋转90°，然后向右平移1个单位长度．如图1小明将线段AB按方式一和方式二运动：分别得到线段A1B1【实践体验】（1）如图2，小明已画出线段CD按方式一运动得到的线段C1D1【探索发现】（2）在平面直角坐标系xOy中，将线段a按方式一、方式二运动，分别得到线段a1、a2，则线段a1【综合应用】（3）如图3，已知点G2,3，Hx,y是第一象限内两个不重合的点，将线段GH按方式一、方式二运动，分别得到线段G1H1、G2H2（G1、G①若点H1与点G2重合，求点②若线段G1H1与线段G2H2有公共点，直接写出81．（2024·江苏宿迁）在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD，得到折痕AC，把纸片展平；操作二：如图②，在边AD上选一点E，沿BE折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕BE；操作三：如图③，在边CD上选一点F，沿BF折叠，使边BC与边BA重合，得到折痕BF把正方形纸片展平，得图④，折痕BE、BF与AC的交点分别为G、H．根据以上操作，得∠EBF=________°．【探究证明】（1）如图⑤，连接GF，试判断△BFG的形状并证明；（2）如图⑥，连接EF，过点G作CD的垂线，分别交AB、CD、EF于点P、Q、M．求证：EM=MF．【深入研究】若AGAC=1k，请求出82．（2025·吉林）【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为60°的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：【探究发现】如图①，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB>AD，E为边AD的中点，点F在边DC上，且DF=DE，连接EF，将△DEF沿EF翻折得到△GEF，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由．【探究证明】取图①中的边BC的中点M，点N在边AB上，且BN=BM，连接MN，将△BMN沿MN翻折得到△HMN，点B的对称点为点H．连接FH，GN，如图②．求证：四边形GFHN是平行四边形．【探究提升】在图②中，四边形GFHN能否成为轴对称图形．如果能，直接写出ADAB

参考答案与解析一、选择题1．（2025·山东青岛）围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意；故选：D．2．（2024·黑龙江哈尔滨）剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握中心对称图形，轴对称图形的概念是关键．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．【详解】解：A．选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B．选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C．选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D．选项图形是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．（2024·广东深圳）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．4．（2025·四川眉山）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知轴对称图形的概念是关键；根据轴对称图形的定义：将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，逐项判断即可.【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A.5．（2025·四川泸州）下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义即可求解．【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．6．（2025·江苏盐城）小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是（

）A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似【答案】A【分析】此题考查几何变换的类型，关键是掌握平移的概念．根据平移的概念解答即可．【详解】解：小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是平移，故选：A．7．（2025·海南）下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．根据轴对称图形的意义，对四个汉字逐一分析，再作判断．【详解】解：不能看作轴对称图形，故A不符合；不能看作轴对称图形，故B不符合；能看作轴对称图形，故C符合；不能看作轴对称图形，故D不符合，故选：C．8．（2025·江苏盐城）在非物质文化遗产展区，小明看到如下发绣作品，其中作品主体图案是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，C，D选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．9．（2025·江苏淮安）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意；B．不是轴对称图形，不合题意；C．是轴对称图形，符合题意；D．不是轴对称图形，不合题意；故选：C．10．（2025·江苏南通）如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC=6,EC=4，则平移的距离为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】利用平移性质，确定对应点，通过线段长度计算平移距离．本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移中对应点间的距离为平移距离是解题的关键．【详解】解：∵△ABC沿射线BC平移得到△DEF，∴点B与点E是对应点．平移的距离为BE的长度，又∵BC=6，EC=4，∴BE=BC−EC=6−4=2．故选：A．11．（2024·西藏）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意；B、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；C、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；D、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意；故选：D．12．（2024·四川凉山）如图，一块面积为60 cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1A．90 cm2 B．135 cm2【答案】D【详解】解：∵一块面积为60 cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△∴OBO∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，∵三角形硬纸板的面积为60 ∴S△ABC∴△A1B故选：D．13．（2024·四川攀枝花）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．已知OA:AD=2:1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A．2:3 B．1:3 C．2:1 D．3:2【答案】A【分析】本题考查了位似变换，位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．根据题意得到OA:OD=2:3，得出AC:DF=2:3，得到△ABC与△DEF的相似比为2:3，即可得到答案．【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA:AD=2:1，∴OA:OD=2:3，∴AC:DF=2:3，∴△ABC与△DEF的相似比为2:3，故选：A．14．（2025·四川眉山）如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与△OCD的周长之比是（

）A．2:1 B．1:2 C．4:1 D．1:4【答案】B【分析】本题考查了位似图形的性质，正确得到△OAB以点O为位似中心放大2倍后得到△OCD是解题的关键；根据题意可得△OAB以点O为位似中心放大2倍后得到△OCD，再根据位似图形的性质求解即可.【详解】解：根据题意可得：△OAB以点O为位似中心放大2倍后得到△OCD，∵OB:OD=1:2，∴△OAB与△OCD的周长之比是1:2；故选：B.15．（2024·四川自贡）我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（

）A．是轴对称图形 B．是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这个图形就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，即可作答．【详解】解：是中心对称图形，但不是轴对称图形故选：B16．（2024·广东广州）下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点O判断即可．【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O对称的是C，故选：C．17．（2024·湖北）平面坐标系xOy中，点A的坐标为−4,6，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为（

A．4,6 B．6,4 C．−4,−6 D．−6,−4【答案】B【分析】本题考查坐标系下的旋转．过点A和点A′分别作x轴的垂线，证明△AOB≌△OA′CAAS【详解】解：过点A和点A′分别作x轴的垂线，垂足分别为B∵点A的坐标为−4,6，∴OB=4，AB=6，∵将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA∴OA=OA′，∴∠AOB=90°−∠A∴△AOB≌△OA∴A′C=OB=4，∴点A′的坐标为6,4故选：B．18．（2024·吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为−4,0，点C的坐标为0,2．以OA，OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′BA．−4,−2 B．−4,2【答案】C【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到OA=4，OC=2，再由矩形的性质可得AB=OC=2，∠ABC=90°，由旋转的性质可得【详解】解：∵点A的坐标为−4,0，点C的坐标为0,2，∴OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=2，∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA∴OA′=OA=4∴A′∴点B′的坐标为2,4故选：C．19．（2025·吉林）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（

）A．90° B．120° C．150° D．180°【答案】B【分析】本题主要考查了求旋转角，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，据此求解即可．【详解】解：由题意得，整个图形由三个叶片组成，则相邻叶片之间的夹角为360°÷3=120°，∴该叶片图案绕中心至少旋转120°后能与原来的图案重合，∴角α的大小可以为120°，故选：B．20．（2025·四川攀枝花）已知直角坐标系xOy，点A在该坐标系中的坐标为(−1,2)，现将直角坐标系xOy绕点O按逆时针方向旋转90°到x′Oy′的位置，则点AA．(−1,2) B．(2,1) C．(2,−1) D．(−2,−1)【答案】B【分析】本题主要考查旋转，点的坐标；根据题意得到点A在新坐标系x′【详解】解：将直角坐标系xOy绕点O按逆时针方向旋转90°到x∴此时点A在新坐标系x′∴点A在新坐标系x′Oy故选：B．21．（2024·重庆）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．22．（2024·河北）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（

）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC【答案】A【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D．【详解】解：由轴对称图形的性质得到△ABO≌△CDO，AC⊥PQ,BD⊥PQ，∴AC∥BD，∴B、C、D选项不符合题意，故选：A．23．（2025·山东青岛）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°，得到△A1B1C1，则点A．−1,−2 B．1,2 C．2,1 D．−2,−1【答案】A【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的变换，熟练掌握点的对称与旋转是解决本题的关键．先根据图中△ABC的位置求出点A的坐标，再根据关于y轴的对称可求解点A2，再根据绕原点O旋转180°即可求解点A【详解】解：在平面直角坐标系中，点A−1,2∴点A关于y轴对称的点A2将点A21,2绕原点O旋转∴如图，点A1故选：A．24．（2025·江苏扬州）窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选C．25．（2025·辽宁）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为3,0，点B的坐标为2,−2，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为3,5，则点B的对应点D的坐标为（）A．7,−2 B．2,3 C．2,−7 D．−3,−2【答案】B【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，根据平移的性质，由点A平移后的对应点C的坐标确定平移规则，再应用于点B即可得到点D的坐标．【详解】解：由题意，点A向上平移5个单位得到点C，∴点B向上平移5个单位得到点D，∴点D的坐标为2,−2+5，即2,3；故选B．26．（2024·浙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A(−3,1)的对应点为A′A．(−4,8) B．(8,−4) C．(−8,4) D．(4,−8)【答案】A【分析】本题考查了位似变换，根据点A、A'的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C∴△A'B'C∴点B(−2,4)的对应点B′的坐标为−2×2,4×2，即−4,8故选：A．27．（2024·黑龙江绥化）如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O0,0，A3,0，B3,2，C0,2，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比13

A．9,4 B．4,9 C．1,32 【答案】D【分析】本题考查了位似图形的性质，根据题意B横纵的坐标乘以13【详解】解：依题意，B3,2，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比13缩小，则顶点B故选：D．28．（2025·内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O0,0，A2,1，B1,2，以原点O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，若△OA′B′A．−2,−1 B．−4,−2 C．−1,−2 D．−2,−4【答案】B【分析】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质得出对应点的位置是解题的关键．利用相似比为2:1，A2,1【详解】解：∵△OA′B′与∴OB:OB∵A2,1，位似中心为原点O∴A'故选：B．29．（2025·甘肃兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心是原点O，已知BC:BA．3,0 B．4,0 C．6,0 D．8,0【答案】B【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．根据位似变换的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC与△A′B′∴位似比为1:2，∵B2,0∴B'2×2,0×2，即故选：B．30．（2024·四川自贡）如图，在平面直角坐标系中，D(4,−2)，将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置，则点B坐标为（

A．(2,4) B．(4,2) C．(−4,−2) D．(−2,4)【答案】A【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的判定和性质．由旋转的性质得到Rt△OCD≌Rt△△OAB，推出OA=OC=4【详解】解：∵D(4,−2)，∴OC=4，CD=2，∵将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB∴Rt△OCD≌∴OA=OC=4，AB=CD=2，∴点B坐标为(2,4)，故选：A．31．（2024·湖北）如图，点A的坐标是−4,6，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（

）A．4,6 B．6,4 C．−6,−4 D．−4,−6【答案】B【分析】本题主要考查了坐标与图形变化−旋转，全等三角形的判定和性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键．根据题意画出旋转后的图形，再结合全等三角形的判定与性质即可解决问题．【详解】解：如图所示，分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为M和N，由旋转可知，OA=OB，∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=∠A+∠AOM=90°，∴∠A=∠BON．在△AOM和△OBN中，∠A=∠BON∠AMO=∠ONB∴△AOM≌△OBN(AAS∴BN=MO，ON=AM．∵点A的坐标为(−4,6)，∴BN=MO=4，ON=AM=6，∴点B的坐标为(6,4)．故选：B．32．（2025·湖南长沙）如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB=4,BC=5,AC=6，则△CDE的周长为（

）A．5 B．6 C．6.5 D．7【答案】D【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称图形的性质得到AE=AB=4，DE=DB，从而CE=AC−AE=2，从而C△CDE【详解】解：由折叠可得AE=AB=4，DE=DB，∴CE=AC−AE=6−4=2，∴C△CDE故选：D．33．（2025·山东济南）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；C．不是轴对称图形是中心对称图形，故该选项不符合题意；D．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；故选：B．34．（2025·四川巴中）下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了正方体的展开图，轴对称图形以及中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形定义，以及无盖正方体的展开图的特征逐项判定即可．【详解】解：A、该图形是轴对称图形和中心对称图形，但不是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意；C、该图形是轴对称图形和中心对称图形，也是无盖正方体盒子的表面展开图，符合题意；D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意；故选：C．35．（2024·内蒙古赤峰）如图，△ABC中，AB=BC=1，∠C=72°．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B'与点B是对应点，点C′与点C是对应点．若点C′恰好落在BC边上，下列结论：①点B在旋转过程中经过的路径长是1A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④【答案】A【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，弧长公式，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理．根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求得各角的度数，再逐一判断各项，即可求解．【详解】解：∵AB=BC，∠C=72°，∴∠BAC=∠C=72°，∠ABC=180°−2∠C=36°，由旋转的性质得∠AB′C=∠ABC=36°，∠B′AC∴∠AC∴∠CAC∴∠CAC∴∠B由旋转的性质得AB∴∠ABB①点B在旋转过程中经过的路径长是36π⋅1180②∵∠B′AB=∠ABC=36°③∵∠DC∴∠DC∴BD=C④∵∠BB′D=∠ABC=36°∴△B∴ABAC综上，①②③④都是正确的，故选：A．36．（2024·四川广元）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD=3，BC=1，则AD的长为（

）A．5 B．10 C．2 D．2【答案】A【分析】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，由旋转得AC=AE，∠CAE=90°，DE=BC=1，推出△ACE是等腰直角三角形，CE=4，过点A作AH⊥CE于点H，得到HD=1，利用勾股定理求出AD的长．【详解】解：由旋转得△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∠CAE=90°，DE=BC=1，∴△ACE是等腰直角三角形，CE=CD+DE=3+1=4，过点A作AH⊥CE于点H，∴AH=1∴HD=HE−DE=2−1=1，∴AD=A故选：A．37．（2024·陕西）如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6．将△AOB绕点O顺时针旋转45°，得到△A′OB′，A′BA．22 B．32 C．23【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判断和性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得OA=OA′=OB=OB′=6，∠A【详解】解：将△AOB绕点O顺时针旋转45°，得到△A∴OA=OA′=OB=OB′∴∠A′=∠∴∠A∴△A∴OD=A∵OD∴2OD∴OD=32故选：B．38．（2025·四川自贡）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上．B0，−2．若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°．得到正方形A′BA．−3,5 B．5,−3C．−2,5 D．5,−2【答案】A【分析】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，坐标与图形，由正方形与旋转可得A′B′在x轴上，A′B′∥【详解】解：∵正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°．得到正方形A′∴AB=BC=A′B′=B′∵B0∴B′2,0，∴D′故选：A39．（2025·天津）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′,C′,B′C′A．125 B．165 C．4 【答案】D【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．连接AD，交CC′于点O，先证出Rt△AC′D≌Rt△ACD，根据全等三角形的性质可得C′D=CD=3，再证出【详解】解：如图，连接AD，交CC′于点由旋转的性质得：AC′=AC=4∴∠AC在Rt△AC′AD=ADA∴Rt△A∴C′∴AD垂直平分CC∴CC′=2OC∵∠ACB=90°，AC=4,CD=3，∴AD=A又∵S△ACD∴OC=AC⋅CD∴CC故选：D．40．（2025·江苏宿迁）在平面直角坐标系中，点A的坐标为3,2，将线段OA绕着点O逆时针旋转90°得线段OA′，则点A′A．−3,2 B．−2,3 C．3,−2 D．2,−3【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，过A作AB⊥x轴于点B，过A′作A′C⊥y轴于点C，则∠A′CO=∠ABO=90°，然后通过同角的余角相等得出∠AOB=∠A【详解】解：如图，过A作AB⊥x轴于点B，过A′作A′C⊥y轴于点C由旋转性质可知，∠AOA′=90°∴∠COA+∠A∵∠AOB+∠COA=90°，∴∠AOB=∠A∴△A∴A′C=AB，∵点A的坐标为3,2，∴AB=2，OB=3，∴A′C=AB=2，∴点A′的坐标为−2,3故选：B．41．（2025·黑龙江大庆）如图，△ABC中，AB=BC=2，∠CBA=120°，将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，点B，点C的对应点分别为点D．点E连接CE．点D恰好落在线段CE上，则CD的长为（

）A．23 B．4 C．32【答案】B【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及旋转的性质，由等腰三角形的性质得∠BAC=30°；再由旋转的性质得∠CAD=90°,AD=AB=2,∠ADE=120°，从而得∠ADC=60°,∠ACD=30°，故可得CD=2AD，从而可求出结论．【详解】解：在△ABC中，AB=BC=2,∠ABC=120°，∴∠BAC=1由旋转可知∠BAD=120°，∴∠CAD=90°，由旋转得：AD=AB=2,∠ADE=120°，∴∠ADC=60°，∴∠ACD=30°，∴CD=2AD=2×2=4，故选：B．42．（2025·湖北）如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若DE=22，则CG的长是（

A．2 B．2 C．2+1 D．【答案】B【分析】如图，过G作GH⊥BC于H，由对折可得：BC=BF，CE=EF，∠BFE=∠BCE=90°=∠DFE，∠FBE=∠CBE，证明∠DEF=∠FDE=45°，而DE=22，可得DF=EF=DE⋅sin45°=2，求解CD=BC=22+2=BF，OB=12【详解】解：如图，过G作GH⊥BC于H，∵正方形ABCD，∴BC=CD=AB=AD，∠BCD=∠ADC=90°，∠DBC=∠BDC=45°，AC=BD，OA=OC=OB=OD，AC⊥BD，由对折可得：BC=BF，CE=EF，∠BFE=∠BCE=90°=∠DFE，∠FBE=∠CBE，∴∠DEF=∠FDE=45°，而DE=22∴DF=EF=DE⋅sin45∴CD=BC=22∴AC=BD=BF+DF=22∴OB=1∵∠FBE=∠CBE，GH⊥BC，AC⊥BD，∴OG=HG，∵BG=BG，∴Rt△OBG≌∴BH=BO=2∴CH=BC−BH=2同理可得：CH=GH=2∴CG=2+2故选：B.【点睛】本题考查的是正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键.43．（2025·河南）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°,AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（

）A．2 B．6−32 C．22 【答案】D【分析】由折叠的性质可知，∠AEB=∠AEF=90°，BE=EF，再根据菱形的性质，得出AE=BE，从而求出BE=32，则BF=6【详解】解：由折叠的性质可知，∠AEB=∠AEF=90°，BE=EF，在菱形ABCD中，∠B=45°,AB=6，∴∠BAE=∠B=45°，BC=AB=6，∴AE=BE，∴AB=A∴BE=32∴BF=2BE=62∴CF=BF−BC=62故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，分母有理化等知识，掌握菱形的性质是解题关键．44．（2025·四川德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD=1，则GE=（

A．3 B．2 C．1 D．1【答案】B【分析】本题考查直角三角形斜边中线性质和平移的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线的性质是解题的关键．根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，结合CD=1，得AB=2CD=2，由△ABC平移得到△EGF，根据平移对应线段相等，可知GE=AB，进而得GE=2．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB∴CD=1∵CD=1，∴AB=2CD=2，∵△ABC沿CB方向向右平移至△EGF，∴GE=AB=2，故选：B．45．（2025·四川自贡）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点E,F在坐标轴上．若∠A=90°,tanB=12,AA．11,−4 B．10,−3 C．12,−3 D．9,−4【答案】B【分析】本题考查解直角三角形，相似三角形的判定和性质，坐标与图形变换—平移，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键．过点A作AH⊥y轴，作BK⊥AH交HA的延长线于点K，证明△AHO∽△BKA，得到AHBK=OHAK=OAAB，根据点A的坐标，结合tan【详解】解：过点A作AH⊥y轴，作BK⊥AH交HA的延长线于点K，则：∠AHO=∠BKA=90°=∠BAO,∴∠BAK=∠AOH=90°−∠HAO，∴△AHO∽△BKA，∴AHBK∵∠A=90°,tan∴OH=3,AH=4,OA∴4BK∴BK=8,AK=6，∵平移，∴OF=BK=8,OE=AK=6，∴E6,0∴将点A先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点E，∴将点O0,0先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点G∴G10,−3故选B．46．（2024·山东青岛）如图，将正方形ABCD先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转90°，得到四边形A′B′C′D′A．−1,−2 B．−2,−1 C．2,1 D．1,2【答案】A【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，全等三角形的性质与判定，先根据题意得到平移方式为向右平移3个单位长度，则可得平移后点A的对应点坐标为2,−1；如图所示，设E2,−1绕原点O顺时针旋转90度后的对应点为F，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H，证明△HFO≌△GOEAAS，得到OH=GE=1，HF=OG=2，则F−1,−2，即点A【详解】解：由题意得，平移前B−3,0∵将正方形ABCD先向右平移，使点B与原点O重合，∴平移方式为向右平移3个单位长度，∴平移后点A的对应点坐标为2,−1，如图所示，设E2,−1绕原点O顺时针旋转90度后的对应点为F，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H∴∠OHF=∠OGE=90°，由旋转的性质可得∠EOF=90°，∴∠HOF+∠HFO=∠GOE+∠HOF，∴∠HFO=∠GOE，∴△HFO≌△GOEAAS∴OH=GE，∵E2,−1∴OH=GE=1，∴F−1,−2∴点A的对应点A′的坐标是−1,−2故选：A．47．（2024·内蒙古）如图，在△ABD中，∠ABD=30°，∠A=105°，将△ABD沿BD翻折180°得到△CBD，将线段DC绕点D顺时针旋转30°得到线段DF，点E为AB的中点，连接EF，ED．若EF=1，则A．1+34 B．2+34 C．【答案】A【分析】本题考查了折叠的性质，旋转的性质，线段垂直平分线的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，勾股定理，直角三角形的性质，三角形的面积，连接AC与BD相交于点H，连接AF、BF、FH，由∠ABD=30°，∠A=105°，可得∠ADB=45°，进而由折叠可得AB=CB，AD=CD，∠CDB=∠ADB=45°，得到AC⊥BD∠ADC=90°，即得∠AHD=∠AHB=90°，即可得△ADH为等腰直角三角形，即得AH=DH，∠DAH=45°，又由旋转得，DF=DC，∠CDF=30°，可得AD=DF，∠ADF=60°，∠FDH=15°，即可得△ADF为等边三角形，得到AF=DF，∠DAF=60°，进而得∠FAH=15°，∠BAF=45°，即得∠FAH=∠FDH，可得△FAH≌△FDHSAS，得到∠AHF=∠DHF=135°，即可得∠BHF=45°，由∠BAF=∠BHF得A、B、F、H四点共圆，即得∠AFB=∠AHB=90°，可得AB=2EF=2，由此可得AH=DH=12【详解】解：连接AC与BD相交于点H，连接AF、BF、FH，∵∠ABD=30°，∴∠ADB=180°−30°−105°=45°，由折叠可得AB=CB，AD=CD，∴AC⊥BD∠ADC=45°+45°=90°，∴∠AHD=∠AHB=90°，∴△ADH为等腰直角三角形，∴AH=DH，∠DAH=45°，又由旋转得，DF=DC，∠CDF=30°，∴AD=DF，∠ADF=90°−30°=60°，∠FDH=45°−30°=15°，∴△ADF为等边三角形，∴AF=DF，∠DAF=60°，∴∠FAH=60°−45°=15°，∠BAF=105°−60°=45°，∴∠FAH=∠FDH，在△FAH和△FDH中，AH=DH∠FAH=∠FDH∴△FAH≌△FDHSAS∴∠AHF=∠DHF，∵∠AHD=90°，∴∠AHF=∠DHF=180°−90°∴∠BHF=180°−135°=45°，∴∠BAF=∠BHF，∴A、B、F、H四点共圆，∴∠AFB=∠AHB=90°，∵∠ABD=30°，∴AB=2EF=2，∵∠ABD=30°，∴AH=1∴DH=1，BH=A∴BD=1+3∴S△BED故选：A．48．（2024·四川德阳）一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm）的正方形纸片ABCD，他在边AB和AD上分别取点E和点M，使AE=BE,AM=1，又在线段MD上任取一点N（点N可与端点重合），再将△EAN沿NE所在直线折叠得到△EA1N①当点N在线段MD上运动时，点A1在以E②当DA1达到最大值时，A1③DA1的最小值为④DA1达到最小值时，你认为小王同学得到的结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由折叠可得A1E=AE=BE=2，可得点A1到点E的距离恒为2，即可判断①；连接DE，由勾股定理得到在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2=25，由DA1+A1E≥DE，即可判断③；DA1达到最小值时，点A1在线段DE上，证得△A1DN∽△ADE，得到A1DAD=DNDE，从而求得DN=5−5，通过MN=AD−DN−AM即可判断④．在△A1DE中，A1D随着【详解】解：∵正方形纸片ABCD的边长为4dm，∴AE=BE=1由折叠的性质可知，A1∴当点N在线段MD上运动时，点A1在以E连接DE，∵在正方形ABCD中，∠A=90°，AD=4，AE=2，∴在Rt△ADE中，∵DA∴DA∴DA1的最小值为如图，DA1达到最小值时，点A1由折叠可得∠NA∴∠DA∴∠DA∵∠A∴△A∴A1∴25∴DN=5−5∴MN=AD−DN−AM=4−5−在△A1DE中，DE=2∴A1D随着∵∠DEA∴当∠NEA最大时，∠DEA1有最大值，A1G有最大值，此时，点过点A1作A1G⊥AD于点G，作A∵∠A=90°，∴四边形AGA∴A1当A1D取得最大值时，∵∠A∴∠A∴在Rt△A1即A1∴点A1到AD综上所述，正确的共有3个．故选：C【点睛】本题考查轴对称图形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，锐角三角形函数的性质，综合运用相关知识是解题的关键．49．（2024·江苏淮安）如图在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，P是BC边上的动点(BP>1)，将△ABP沿AP翻折得△AB′P，射线PB′与射线ADA．当AB′B．当点B′落在AD上时，四边形ABPC．在点P运动的过程中，线段AE的最小值为2D．连接BB′，则四边形ABP【答案】C【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，30°直角三角形的性质，根据动点的不同位置分析是解题的关键．当AB′⊥AB时，证∠B′EA=∠B′AE=30°，当点B【详解】解：A．当AB′⊥AB时，∠∴∠B∴∠B∴B′∴该选项是正确的，不符合题意；B．当点B′落在AD上时，AD=A∴▱ABCD是菱形，∴该选项是正确的，不符合题意；C．当点P在点C时，作AG⊥BC于点G，作CH⊥AD于点H，如图所示，∵AB=2,BC=3,∠B=60°，∴∠BAG=30°，∴BG=12AB=1∴AE<AH=CG=2∴在点P运动的过程中，线段AE的最小值不为2，该选项是错误的，符合题意；D．连接BB′，则∴四边形ABPB′的面积始终等于该选项是正确的，不符合题意；故选：C．50．（2025·重庆）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE，延长DF交AB于点G．∠ADG和∠DAG的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则△DGH的面积为（A．58 B．54 C．55【答案】A【分析】本题考查了正方形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，连接GE，证明Rt△EFG≌Rt△EBGHL，可得GF=GB，设GB=GF=x，则AG=2−x,DG=2+x，根据勾股定理可得x=12，再利用角平分线的性质得到点【详解】解：如图，连接GE，，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠BAC=∠ADC=90°，AB=BC=CD=DA=2，∵点E是BC边的中点，∴BE=CE=1,∵将△DCE沿直线DE翻折得△DFE，∴∠EFD=∠C=90°,CE=FE=BE=1，DC=DF=2,∴∠GFE=∠GBE=90°，∵GE=GE，∴Rt∴GF=GB，设GB=GF=x，则AG=2−x,DG=2+x，根据勾股定理可得AG即2−x2解得x=1∴DG=5∵∠ADG和∠DAG的平分线DH，AH相交于点∴点H到AD,AG,GD的距离相等，∴S故选：A．二、填空题51．（2025·广东深圳）如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位，若无人机上一点P的坐标为1,2，则平移后点P的坐标为．【答案】4,2【分析】本题考查了坐标与图形平移变换，解题关键在于掌握左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．根据点的平移规律即可求解．【详解】解：由题意得：将点P1,2沿着x∴平移后点P的坐标为1+3,2，即4,2，故答案为：4,2．52．（2025·黑龙江绥化）在平面直角坐标系中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A′B′C′．若点A和它的对应点A′的坐标分别为3,7，−9,−21【答案】1:3/1【分析】本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k是解答此题的关键．根据坐标与图形的性质进行解答即可．【详解】解：把△ABC以原点为位似中心缩小得到△A′B′C′，点A和它的对应点则△ABC与△A′B故答案为：1:3．53．（2025·广东）如图，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是．【答案】13/【分析】本题考查求两个位似图形的相似比，根据题意，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD位似，从而得到△AOB与△COD的相似比等于对应点到位似中心线段的比，即OBOD【详解】解：把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD位似，∴△AOB与△COD的相似比为OBOD故答案为：1354．（2025·江苏徐州）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE．若△ABC的面积为8，△BCE的面积为5，则BD:DC=．【答案】2:3【分析】本题考查的是轴对称的性质，三角形面积，先求解△DCE的面积为3，△BDE的面积为2，进一步可得答案．【详解】解：∵△ABC的面积为8，△BCE的面积为5，∴△ACE的面积为8−5=3，由折叠可得：△DCE的面积为3，∴△BDE的面积为2，∴BD:DC=2:3，故答案为：2:355．（2024·辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(2,−1)，B(1,0)，将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为2,1，则点B的对应点B′的坐标为【答案】1,2【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键．先由点A和点A′确定平移方式，即可求出点B【详解】解：由点A(2,−1)平移至点A′2,1得，点A向上平移了2个单位得到点∴B(1,0)向上平移2个单位后得到点