2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 3.4 二次函数 第2课时 二次函数性质的综合应用

试卷第=page11页，共=sectionpages33页3.4二次函数第2课时二次函数性质的综合应用一、二次函数性质的综合应用1．（2025安徽中考第23题）已知抛物线y=ax2+bx(1)求该抛物线的对称轴；(2)点A(x1,y1)和B(x①若a=12，且x1=x②当y2y1=x2x1时，若2．（2024安徽中考第23题）已知抛物线y=−x2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y=−(1)求b的值；(2)点Ax1,y1在抛物线y=−（ⅰ）若h=3t，且x1≥0，t>0，求（ⅱ）若x1=t−1，求3.（2023安徽中考第23题）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=ax2+bxa≠0经过点(1)求a,b的值；(2)已知点B,C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1．过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E．（ⅰ）当0<t<2时，求△OBD与△ACE的面积之和；（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B,C,D,E为顶点的四边形的面积为32？若存在，请求出点B的横坐标t4．（2021安徽中考第22题）已知抛物线y=ax2−2x+1(a≠0)（1）求a的值；（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且−1<x1<0，1<x2<2．比较（3）设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax2−2x+1交于点A、B，与抛物线y=3(x−1)2交于点C，D5．（2019安徽中考第22题）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.6．（2016安徽中考第22题）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

参考答案与解析一、二次函数性质的综合应用1．（2025安徽中考第23题）已知抛物线y=ax2+bx(1)求该抛物线的对称轴；(2)点A(x1,y1)和B(x①若a=12，且x1=x②当y2y1=x2x1时，若【答案】(1)对称轴是直线x=2(2)①y2>y1；②【详解】（1）解：由题意得，将点4,0代入y=ax16a+4b=0，即b=−4a，所以−b故所求抛物线的对称轴是直线x=2．（2）解：①由（1）可知，抛物线的解析式为y=1又x1故y2因为抛物线y=12x2−2x于是12故y2②由题意知，y1=ax∵y2∴x2因为两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合，所以x1≠0，故x2−2a(于是x2依题意知，a+2−4ax1则2−4a=0，解得a=1经检验，当a=12时，x2所以a=12，2．（2024安徽中考第23题）已知抛物线y=−x2+bx（b(1)求b的值；(2)点Ax1,y1在抛物线y=−（ⅰ）若h=3t，且x1≥0，t>0，求（ⅱ）若x1=t−1，求【答案】(1)b=4(2)（ⅰ）3；（ⅱ）10【详解】（1）解：y=−x∴y=−x2+2x∵抛物线y=−x2+bx（b∴抛物线y=−x2+bx∴−b∴b=4；（2）由（1）得y=−∵点Ax1,y1在抛物线y=−∴y1=−x整理得：h=−（ⅰ）∵h=3t，∴3t=−t整理得：tt+2∵x1≥0，∴t=1，∴h=3；（ⅱ）将x1=t−1代入整理得h=−3t∵−3<0，∴当t=43，即x1=13.（2023安徽中考第23题）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=ax2+bxa≠0经过点(1)求a,b的值；(2)已知点B,C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1．过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E．（ⅰ）当0<t<2时，求△OBD与△ACE的面积之和；（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B,C,D,E为顶点的四边形的面积为32？若存在，请求出点B的横坐标t【答案】(1)a=−1,b=4(2)（ⅰ）2；（2）t=【详解】（1）解：依题意，9a+3b=3−b2a∴y=−x（2）（ⅰ）设直线OA的解析式为y=kx，∵A3,3，∴3=3k,解得k=1，∴直线y=x如图所示，依题意，Bt,−t2+4t,C

∴BD=−CE=−∴当0<t<2时，△OBD与△ACE的面积之和为12（ⅱ）当点B在对称右侧时，则t>2，∴CE=t当2<t<3时，BD=−t∴S梯形BDEC=解得：t=5

当t>3时，BD=t∴S梯形∴t2解得：t=2+142综上所述，t=54．（2021安徽中考第22题）已知抛物线y=ax2−2x+1(a≠0)（1）求a的值；（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且−1<x1<0，1<x2<2．比较（3）设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax2−2x+1交于点A、B，与抛物线y=3(x−1)2交于点C，D【答案】（1）a=1；（2）y1>【详解】解：（1）由题意得：x=−∴a=1（2）∵抛物线对称轴为直线x=1，且a=1>0∴当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大．∴当−1<x1<1时，y1随∵x=−1时，y=4，x=0时，y=1,∴1<同理：1<x2<2时，y2随∵x=1时，y=0．

x=2时，y=1∴0<y2<1（3）令xxΔ=∴x=∴x1∴AB=|令3(x−1)2∴x1∴CD=x1∴∴AB与CD的比值为35．（2019安徽中考第22题）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.【答案】（1）k=−2，a=−2，c=4；（2）W=(m−1)2+7【详解】解：（1）由题意得，k+4=2，解得k=−2，∴一次函数解析式为：y=−2x+4又二次函数顶点横坐标为0，∴顶点坐标为（0,4）,∴c=4把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=−2（2）由（1）得二次函数解析式为y=−2x2+4，令y=m，得2x2+m−4=0∴x=±4-m2，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，∴W=OA2+BC2=m∴当m=1时，W取得最小值76．（2016安徽中考第22题）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【答案】（1）a=−12,【详解】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y＝ax2+bx，得4a+2b=436a+6（2）如图，过A作x轴的垂线，垂足为D（2，0），连接CD、CB，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，设C坐标为（x，−12x2+3S△OAD＝12OD•AD＝1S△ACD＝12AD•CE＝1