2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 7.3 图形的平移、对称（折叠）、旋转与位似

试卷第=page11页，共=sectionpages33页7.3图形的平移、对称（折叠）、旋转与位似一、图形的对称（含折叠）1．（2019安徽中考第10题）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（

）A．0 B．4 C．6 D．82．（2016安徽中考第14题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG+DF＝FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）3．（2020安徽中考第14题）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将分别沿折叠，此时点落在上的同一点处．请完成下列探究：的大小为；当四边形是平行四边形时的值为．4．（2024安徽中考第14题）如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB,BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B′，C（1）若点N在边CD上，且∠BEF=α，则∠C′NM=（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD,AD上，点D落在正方形所在平面内的点D′处，然后还原．若点D′在线段B′C′上，且四边形EFGH是正方形，AE=4，EB=8，MN与GH的交点为P二、网格中图形的变换作图5．（2025安徽中考第16题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点和A1均为格点（网格线的交点）．已知点A和A1的坐标分别为−1,−3和(1)在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出点D的坐标；(2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B1C1，使得点6．（2024安徽中考第16题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．（1）以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；（2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标．7.（2023安徽中考第17题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．

(1)画出线段关于直线对称的线段；(2)将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；(3)描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分．8．（2022安徽中考第16题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔(2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出．9．（2021安徽中考第16题）图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将向右平移5个单位得到，画出；（2）将（1）中的绕点C1逆时针旋转得到，画出．10．（2020安徽中考第16题）如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段M,N在网格线上，1画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A2将线段B1A1，绕点B1，顺时针旋转90°得到线段11．（2019安徽中考第16题）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD;（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）12．（2018安徽中考第17题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段（3）以A、A1、13．（2017安徽中考第18题）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l.（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；（3）填空：∠C+∠E=°14．（2016安徽中考第17题）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．

参考答案与解析一、图形的对称（含折叠）1．（2019安徽中考第10题）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（

）A．0 B．4 C．6 D．8【答案】D【详解】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H∵点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，∴EC=8，FC=4=AE，∵点M与点F关于BC对称∴CF=CM=4，∠ACB=∠BCM=45°∴∠ACM=90°∴EM=E则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为45＜9在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF=12∴点P在CH上时，45＜PE+PF≤12在点H左侧，当点P与点B重合时，BF=F∵AB=BC，CF=AE，∠BAE=∠BCF∴△ABE≌△CBF（SAS）∴BE=BF=210∴PE+PF=410∴点P在BH上时，45＜PE+PF＜410∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF=9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF=9．即共有8个点P满足PE+PF=9，故选D．2．（2016安徽中考第14题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG+DF＝FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）【答案】①③④【详解】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1＝∠2，CE＝FE，BF＝BC＝10，在Rt△ABF中，∵AB＝6，BF＝10，∴AF＝102∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，设EF＝x，则CE＝x，DE＝CD﹣CE＝6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2＝EF2，∴（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝103∴ED＝83∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3＝∠4，BH＝BA＝6，AG＝HG，∴∠2+∠3＝12∠ABC＝45°，所以①HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，设AG＝y，则GH＝y，GF＝8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2＝GF2，∴y2+42＝（8﹣y）2，解得y＝3，∴AG＝GH＝3，GF＝5，∵∠A＝∠D，ABDE＝683＝94，∴ABDE≠AG∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG＝12•6•3＝9，S△FGH＝12•GH•HF＝∴S△ABG＝32S△FGH，所以③∵AG+DF＝3+2＝5，而GF＝5，∴AG+DF＝GF，所以④正确．故答案为①③④．3．（2020安徽中考第14题）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将分别沿折叠，此时点落在上的同一点处．请完成下列探究：的大小为；当四边形是平行四边形时的值为．【答案】303【详解】解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°，∴AD∥BC，由折叠可知∠AQD=∠AQR，∠CQP=∠PQR，∴∠AQR+∠PQR=12∴∠B=90°，则∠A=180°-∠B=90°，由折叠可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ，∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°，故答案为：30；（2）若四边形APCD为平行四边形，则DC∥AP，∴∠CQP=∠APQ，由折叠可知：∠CQP=∠PQR，∴∠APQ=∠PQR，∴QR=PR，同理可得：QR=AR，即R为AP的中点，由（1）可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ，设QR=a，则AP=2a，∴QP=12∴AB=AQ=AP∴ABQR故答案为：3．4．（2024安徽中考第14题）如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB,BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B′，C（1）若点N在边CD上，且∠BEF=α，则∠C′NM=（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD,AD上，点D落在正方形所在平面内的点D′处，然后还原．若点D′在线段B′C′上，且四边形EFGH是正方形，AE=4，EB=8，MN与GH的交点为P【答案】90°−α/−α+90°3【详解】解：①连接CC′，由题意得∠C∵MN⊥EF，∴CC∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=90°，∴∠3+∠4=∠3+∠2=90°，∠1+∠BEF=90°，∴∠2=∠4，∠1=90°−α，∴∠4=90°−α∴∠C故答案为：90°−α；②记HG与NC′交于点∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，HE=FE，∠HEF=90°，∴∠5+∠6=∠7+∠6=90°，∴∠5=∠7，∴△AEH≌△BFE，同理可证：△AEH≌△BFE≌△DHG≌△CGF，∴AE=CG=DH=4，DG=BE=8，在Rt△HDG中，由勾股定理得HG=由题意得：∠NC′B′=∠NCB=90°，∠8=∠9，∠D=∠G∴NC∴∠NKG=∠9，∴∠8=∠NKG，∴NG=NK，∴NC−NG=NC即KC∵NC∴△HC∴HKHG∴HK=1∴HK=KG，由题意得MN⊥HG，而NG=NK，∴PK=PG，∴PH=3故答案为：35二、网格中图形的变换作图5．（2025安徽中考第16题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点和A1均为格点（网格线的交点）．已知点A和A1的坐标分别为−1,−3和(1)在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出点D的坐标；(2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B1C1，使得点【答案】(1)图见解析；−2,−1(2)图见解析【知识点】在坐标系中画位似图形、中点坐标【分析】本题主要考查了中点坐标公式，坐标系中画位似图形，熟知中点坐标公式，位似图形的性质是解题的关键．（1）根据两点中点坐标公式可确定点D的坐标，进而描出点D即可；（2）根据点A和点A1的坐标可知，把B、C的横纵坐标都乘以−2即可得到B1、C1【详解】（1）解：如图所示，点D即为边AB的中点，∵A−1,−3∴点D的坐标为−2,−1．（2）解：如图所示，△A6．（2024安徽中考第16题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．（1）以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；（2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标．【答案】(1)见详解(2)40(3)E6,6【详解】（1）解：△A

（2）连接BB1，∵点B与B1，点C与C1分别关于点∴DB=DB1，∴四边形BC∴S▱B（3）∵根据网格信息可得出AB=5，AC=3∴△ABC是等腰三角形，∴AE也是线段BC的垂直平分线，∵B，C的坐标分别为，2,8，10,4∴点E2+10即E6,67.（2023安徽中考第17题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．

(1)画出线段关于直线对称的线段；(2)将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；(3)描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【详解】（1）解：如图所示，线段A1

（2）解：如图所示，线段A2

（3）解：如图所示，点M,N即为所求

如图所示，

∵AM=BM=12+∴AM=MN，又NP=MQ=1,MP=AQ=3，∴△NPM≌△MQA，∴∠NMP=∠MAQ，又∠MAQ+∠AMQ=90°，∴∠NMP+∠AMQ=90°∴AM⊥MN，∴MN垂直平分AB．8．（2022安徽中考第16题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔(2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）如图，△A（2）如图，△A9．（2021安徽中考第16题）图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将向右平移5个单位得到，画出；（2）将（1）中的绕点C1逆时针旋转得到，画出．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【详解】解：（1）如下图所示，△A（2）如下图所示，△A10．（2020安徽中考第16题）如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段M,N在网格线上，1画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A2将线段B1A1，绕点B1，顺时针旋转90°得到线段【答案】（1）见解析；（2）见解析．【详解】（1）如图所示，A1（2）如图所示，B111．（2019安徽中考第16题）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD;（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【详解】解：（1）如图，线段CD即为所求；（2）如图，菱形CDEF即为所求（菱形CDEF不唯一）.12．（2018安徽中考第17题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A（2）将线段A1B1绕点