浙江省义乌市六校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

浙江省义乌市六校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章．下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带④去3．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）A．13 B．6 C．5 D．44．下列命题是真命题的是（）A．三角形的外角大于它的任何一个内角B．两边及一角对应相等的两个三角形全等C．满足a+b>c的a、b、c三条线段一定能组成三角形D．对顶角相等5．如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，能折出的是（）A．AB边上的中线和高线B．∠C的角平分线和AB边上的高线C．∠C的角平分线和AB边上的中线D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）A．180° B．270° C．360° D．540°7．甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗．老师问他们是谁打碎了玻璃窗．甲说：“是丙，也可能是丁打碎的．”乙说：“一定是丁打碎的．”丙说：“我没有打碎玻璃窗．”丁说：“我没有干这件事．”若四位同学中只有一位说了谎话，由此我们可以推断，打碎玻璃的同学是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140A．20∘ B．25∘ C．30∘9．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A．32 B．2 C．22 10．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．若等腰三角形的两边长是2和5，则它的周长是．12．△ABC中，∠C=30°，∠A与∠B的度数比是1:2，则∠A的度数是．13．ΔABC中，∠B=45°,∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于14．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，那么AD是△ABC的．（填“中线”或“角平分线”）15．如图，在△ABC中，∠A=60°，根据作图痕迹推断∠BOC的度数为．16．如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C,BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为cms时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝72°，∠C＝30°，①求∠BAE的度数；②求∠DAE的度数．18．已知，如图，△ABC，∠ACB=90°，∠B=2∠A．（1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD，保留作图痕迹；（2）在(1)的基础上，求∠ADB的度数．19．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．

20．如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A处向B处行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．利用尺规作图，找出符合条件的点．（1）当汽车行驶到哪个位置（用点P表示）时，其到村庄M，N的距离相等？（2）当汽车从A处出发向B处行驶时，在哪一个位置，其到村庄M，N的距离之和最短？请在图中标出这个位置（用点Q表示）．21．如图，①AB//CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC．（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．22．等腰三角形一腰上的中线把周长分为15厘米和6厘米两部分，求等腰三角形的底边长．23．如图1，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，P，Q分别为线段AB，（1）如图1，若∠CPQ=90°，CP=PQ，求AC,BQ,AB之间的数量关系；（2）如图2，将“CA⊥AB，DB⊥AB”改为“∠A=∠B=α（α为锐角）”．若∠CPQ=α，CP=PQ，判断（1）中的数量关系是否会改变？并说明理由．24．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C．（1）∠ABO=________°．（2）若∠ACB=80°，求证：△AOC为“智慧三角形”．（3）当△ABC为“智慧三角形”时，请求出∠OAC的度数．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】1212．【答案】50°13．【答案】117°14．【答案】中线15．【答案】120°16．【答案】2或317．【答案】①∠BAE=39°；②∠DAE=21°．18．【答案】解：（1）如图，线段BD即为所求．

（2）∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=180°-∠ACB=90°，

∵∠ABC=2∠A，

∴∠A=30°，∠ABC=60°，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=12∠ABC=30°，

∵∠ADB+∠A+∠ABD=180°，

∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°－30°－30°=120°．19．【答案】证明：∵∠1=∠2，

∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∠B＝∠DAB＝AD∠BAC＝20．【答案】（1）解：根据题意，连接MN作垂直平分线，交AB于点P，如图点P即为所求，（2）解：根据题意，连接MN交AB于点Q，如图点Q即为所求，21．【答案】解：（1）由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④．

（2）当选取条件②③④，结论：①时

∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC

∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2

又∵∠1+∠2=90°

∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°

∴AB//CD

当选取条件①③④，结论：②时

∵AB//CD

∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°

∵∠1+∠2=90°

∴∠ABE+∠CDE=90°

又∵DE平分∠BDC

∴∠CDE=∠2

∴∠ABE+∠2=90°

∴∠ABE=∠1

∴BE平分∠ABD

当选取条件①②④，结论：③时

∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC

∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2

∵AB//CD

∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°

∴2∠1+2∠2=180°

∴∠1+∠2=90°

当选取条件①②③，结论：④时

∵AB//CD

∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°

∵∠1+∠2=90°

∴∠ABE+∠CDE=90°

又∵BE平分∠ABD

∴∠ABE=∠1

∴∠1+∠CDE=90°

∴∠CDE=∠2

∴DE平分∠BDC22．【答案】解：由题意设等腰三角形的腰长为2x，底边长为y．因为中线把等腰三角形的周长分为了15厘米和6厘米两部分，所以有两种情况．

情况一：2x+x=15，x+y=6

2x+x=15，解得x=5

将x=5代入x+y=6，得5+y=6，解得y=1．

此时，三角形的三边长分别为10厘米、10厘米、1厘米．

情况2：2x+x=6，x+y=15，

2x+x=6，解得x=2．

将x=2代入x+y=15，得2+y=15，解得y=13．

此时，三角形的三边长分别为4厘米、4厘米、13厘米．

∵4+4<13，

∴不能构成三角形．

综上所述，等腰三角形的底边长为1厘米．23．【答案】（1）AB=BQ+AC，理由如下：

∵CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B

∴∠A=∠B=90°，∠CPQ=90°，∴∠ACP=180°−∠A−∠CPA=90°−∠CPA，

∠BPQ=180°−∠CPQ−∠CPA=90°−∠CPA，

∴∠ACP=∠BPQ.

又∵CP=PQ，

∴△ACP≌△BPQAAS

∴AC=BP，AP=BQ，

∴AB=AP+BP=BQ+AC．

即AB=BQ+AC（2）不会改变，理由如下：

∵∠A=∠B=α（α为锐角）

∴∠ACP=180°−∠A−∠CPA=180°−α−∠CPA，

∠BPQ=180°−∠CPQ−∠CPA=180°−α−∠CPA，

∴∠ACP=∠BPQ．

又∵CP=PQ，∠A=∠B，

∴△ACP≌△BPQAAS，

∴AC=BP，AP=BQ，

∴AB=AP+PB=BQ+AC

24．【答案】（1）30（2）证明：∵∠AOC=60°，∠ACB=80°，∴∠CAO=∠ACB−∠AOC=80°−60°=20°，

∴∠AOC=3∠OAC，

∴△AOC为“智慧三角形”；（3）∵∠ABO=30°，

∴∠BAC+∠BCA=150°，

∵△ABC为“智慧三角形”，

①、当∠ABC=3∠BAC时，∠BAC=10°，

∴∠OAC=90°−10°=80°；

②、当∠ABC=3∠ACB时，∠ACB=10°，

∵∠ACB<∠AOC，

∴此种情况不存在；

③、当∠BCA=3∠BAC时，

则∠BAC+3∠BAC=150°，

∴∠BAC=37.5°，

∴∠OAC=