河北省石家庄平山县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

河北省石家庄平山县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列多边形中，内角和最小的是（）A． B．C． D．2．如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（）A．全等性 B．稳定性 C．不稳定性 D．美观性3．如图，在△ABC中，AD是中线，点P在BD上．若BC=12，BP=4，则DP的长为（）A．6 B．4 C．2 D．14．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．图中的两个三角形全等，则边AB的长为（）A．20 B．24 C．27 D．无法确定6．某同学用5根相同的小木棍首尾顺次相接组成了五边形，固定边CD，将点A向下推，使点B，A，E共线，形成四边形，如图所示，则此变化过程中（）A．内角和减少了360° B．内角和增加了180°C．外角和减少了180° D．外角和不变7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，DE∥AB，则∠ADE的度数是（）A．54° B．46° C．43° D．40°8．将一副三角板按照如图所示的方式摆放，点E在线段BC的延长线上，若∠FEB=63°，则∠EDC的度数为（）A．12° B．15° C．18° D．22°9．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD=∠A+∠B．下列说法正确的是（）证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），∠ACD+∠ACB=180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB（等量代换），∴∠ACD=∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，过点C作CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2，∵∠ACD=∠1+∠2，∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）．A．只有证法1正确 B．只有证法2正确C．证法1和证法2都正确 D．证法1和证法2都不正确10．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E在边BC上，连接AE，DE．若∠AED=90°，DE平分∠ADC，则图中一定与∠1相等的角（除去∠1）有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D，E分别在边BC，边AB上．若△BDE≌△CAD，则∠ADE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°12．在如图所示的“箭头”模型中，已知∠ABO'=结论Ⅰ：∠BOC=∠A+∠ABO+∠ACO；结论Ⅱ：若2∠BO'C=∠BOCA．只有结论Ⅰ对 B．只有结论Ⅱ对C．结论Ⅰ、Ⅱ都对 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不对二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．如图，嘉洪利用直角三角板经过点A画出AD（三角板的一条直角边与BC重合），则AD是△ABC的（填“角平分线”“中线”或“高线”）．14．足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为．15．已知n为正整数，若一个三角形的三边边长分别是n，n+1，n+2，则满足条件的三角形中，周长最短为．16．如图，在△ABC中，∠C=60°，点D，E分别在边AC，BC上，BD与AE交于点F，过点B作BG⊥线段AE于点G．若△ABD≌△CAE，则∠FBG的度数为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求下列图中的x的值．（1）（2）18．如图1，已知△ABC．【问题】请在图1中作出△ABC的高AD．【操作】要将△ABC分成4个面积相等的小三角形．（1）嘉嘉的作法是通过折叠的方法，找到边BC上的四等分点E1，E2，E3，如图2所示，若BC=8，AC=12，点A到直线BC的距离为6，则点E（2）请将图3中的△ABC分成4个面积相等的小三角形，要求作法与嘉嘉的不同（即不能在△ABC的边上找四等分点），并写出新点的位置．19．在学习了三角形后，老师给同学们每人准备了一根12cm长的木棒，让同学们通过剪拼的形式，制作一个三角形木框．（1）小明想把木棒剪成三段，第一段长acm，第二段的长比第一段的3倍少2cm．试判断第一段的长能否为3cm，并说明理由；（2）小亮先把木棒剪成如图所示的AB=4cm和CD=8cm的两段，现要将木棒CD从P处剪开，使得三根木棒首尾顺次相接能组成三角形，请直接写出符合条件的CP的整数长度．20．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AD上，延长BE交AC于点F，且△ACD≌△BED．（1）若BC=11，AD=8，求CD的长度；（2）求证：∠AFE=90°；（3）若S△BCF=20，S四边形21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE是角平分线，CF是△ABC的外角∠ACD的平分线，与BE的延长线交于点F，且∠BEC=85°．（1）分别求∠BCE和∠F的度数；（2）小明认为若条件“BE是△ABC的角平分线，∠BEC=85°”改成“∠BEC−∠FBD=40°”，也能得出∠F的度数．小明的说法正确吗？若正确，请你写出求解过程；若不正确，请说明理由．22．小明在计算多边形的内角和时，得到的答案是600°，老师说小明计算的不对．（1）通过计算说明，为什么老师说小明计算的结果不对？（2）若小明计算的是五边形，并且不小心多加了一个外角的度数，请计算这个外角的度数；（3）若小明在计算该多边形的内角和时，其中一个内角没有加上去，而是加上了这个内角所对应的外角，请直接写出该多边形的边数．23．如图，△ABC≌△DBE，连接CD，CE（点C在BD的左侧），且∠ABD=∠BCE=60°．（1）求∠CBE的度数；（2）若α=150°，试判断△CED的形状，并说明理由；（3）当∠CDE=∠DCE时，求α与β所满足的数量关系．24．如图，在△ABC中，BD是角平分线，∠BAC=70°，∠BCA=50°，E是射线AC上的动点，连接BE．（1）求∠BDC的度数；（2）当△ABE是钝角三角形时，请直接写出∠BEM度数的取值范围；（3）当点E在边AC上时，EF平分∠BED（点E不与点D重合），交BD于点F．①当直线EF⊥BC时，求∠DBE的度数；②请直接写出∠DEF+1

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】高线14．【答案】12°15．【答案】916．【答案】30°17．【答案】（1）x=70（2）x=6018．【答案】[问题]见详解；[操作]（1）1；（2）见详解19．【答案】（1）不能，理由见详解（2）3cm或4cm或5cm20．【答案】（1）CD=3（2）见解析（3）