湖南省邵阳市新宁县乡镇第一次月考联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

湖南省邵阳市新宁县乡镇第一次月考联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在下列式子中是分式的是（）A．a+b2 B．25 C．a−bπ2．若分式x+1x的值为零，则xA．−1 B．0 C．1 D．23．下列分式中，是最简分式的是（）A．xyx2 B．3x+33x−3 C．x+y4．下列各组给出的三条线段能围成三角形的是（）A．10毫米、30毫米、20毫米 B．2厘米、2厘米、4.8厘米C．18分米、22分米、50分米 D．45米、10米、45米5．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形6．将分式xy2x+y中的x，yA．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍C．不变 D．变为原来的一半7．如图，△ABC的面积为18，AD为△ABC的中线，E、F为AD的两个三等分点，连接CE、BF，则图中阴影部分的面积和为（）A．4 B．6 C．8 D．98．已知一艘轮船顺水航行50千米和逆水航行30千米共用的时间，正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是3千米／小时，设轮船在静水中的速度为x千米／小时，则下列方程正确的是（）A．50x−3+30C．50x+3+309．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B=48°，∠C=62°，则∠DAE的度数是（）A．5° B．6° C．7° D．8°10．如图，BD为△ABC的中线，AE为△ABD的中线，AF为△AEC的中线，若△AEF的面积为4cm2，则A．8cm2 B．12cm2 C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．自行车的车架做成三角形，利用的原理是．12．13−113．如图，点M，N分别在AB,AC上，MN∥BC，将△ABC沿MN折叠后，点A落在点A'处，若∠A'=28°,∠B=120°，则14．如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm,AC=7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为cm．15．已知：x+1x=3，则16．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是．17．已知a2−a−2024=0，化简求值：a−1−18．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是．

三、解答题（共8小题，满分66分）19．解分式方程：（1）−1（2）220．先化简代数式a2−2a+1a21．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C=70°．（1）求∠AOB的度数；（2）若∠ABC=60°，求∠DAE的度数．22．某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时．（1）求人工每人每小时分拣多少件？（2）若快递公司每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需要多少台这样的分拣机．23．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，D，E分别在CA，BA的延长线上，（1）求证：BD∥AF；（2）若∠BAD=80°，∠ABD=2∠ABC，求24．某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：商品种类进价（元/件）售价（元/件）甲2229乙3040（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售且全部售完，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？25．在△ABC中，∠A=70°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2=___________（用含∠α的代数式表示）；（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，（3）当点P在边BC的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，26．探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：11×2=1−12，12×3（1）计算：若n为正整数，猜想1n（2）1x+2023（3）若ab−3+求1ab

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】三角形具有稳定性12．【答案】π13．【答案】11614．【答案】2315．【答案】716．【答案】105°17．【答案】202418．【答案】180°19．【答案】（1）无解；（2）x=−20．【答案】解：原式====a−1由题意知，a≠±2，1，所以取a=−1代入可得原式=−1−1−1−221．【答案】（1）解：在△ABC中，∵∠C=70°∴∠ABC+∠BAC=110°∵AE、BF是角平分线，∴∠ABO+∠BAO=55°∴∠AOB=180°−55°=125°​​​​​​​（2）解：在△ABC中，∵∠ABC=60°，∠C=70°∴∠BAC=180°−60°−70°=50°∵AE是角平分线，∴∠CAE=25°∵AD是高，在Rt△ADC中，∵∠C=70°∴∠CAD=20°∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=25°−20°=5°​​​​​​​22．【答案】（1）人工每人每小时分拣60件（2）至少需要6台这样的分拣机23．【答案】（1）证明见解析（2）75°24．【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品150件，购进乙种商品90件（2）以五折售出的乙商品有70件．25．【答案】（1）∠α+70°（2）解：结论：∠2−∠1=∠α−7