湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A． B．C． D．2．下列各式中，计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．3．在平面直角坐标系中，点P0,5A．0,5 B．5,0 C．−5,0 D．0,−54．在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=2，则BC=（）A．2 B．1 C．3 D．无法确定5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形7．若等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A．16 B．20 C．17 D．16或208．下列说法中不正确的是（）A．有两个角互余的三角形是直角三角形B．任何三角形都有三条高C．三角形的三条角平分线一定交于一点D．计算2m29．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=10，则点D到A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20° B．60° C．50° D．40°二、填空题（每小题3分，共18分）11．小明用5−2×180°计算一个多边形的内角和，他计算的是个12．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的一点，若∠A=80°，∠B=30°，则∠ACD的度数是．13．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC边上，∠EAC=40°，则∠B的度数为．14．已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是．15．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足点分别是D，E，AD=5，BE=2，则DE的长为．16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于F，E点．若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PBD周长的最小值为．三、解答题（共72分）17．计算（1）−x4（2）−2a（3）0.1252024（4）−3xy18．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数．19．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为4,−1．（1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B（2）求△BCA20．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接（1）求证：AB=EC；（2）若△ABC的周长为20cm，AC=9cm，求DC长．21．如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB,AC分别交于点E,F，连接DE,DF．（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）若∠BAC=80°，求∠BDE的度数．22．如图，点D在等边△ABC的外部，连接AD、CD，AD=CD，过点D作DE∥AB交AC于点F，交BC于点E．（1）判断△CEF的形状，并说明理由；（2）连接BD，若BC=10，CF=4，求DE的长．23．在平面直角坐标系中，经过点M0,m且平行于x轴的直线记作直线y=m．将点Px,y关于y轴的对称点记作点P1，再将点P1关于直线y=m的对称点记作点P2，则称点P2为点Px,y关于y轴和直线y=m（1）点A3,4关于y轴和直线y=1的“梅溪对称点”A（2）点B3m+n,m−n关于y轴和直线y=m的“梅溪对称点”B2的坐标是（3）若点C6x−5,2x+1关于y轴和直线y=m的“梅溪对称点”C24．如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°,CB=CA，线段ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：△BEC≌△CDA．（2）如图2，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为0,8，点C的坐标为−6,0，点B是第二象限中的一点，若△ABC是以AC为直角边的等腰直角三角形，求点B的坐标；（3）如图3，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，在等腰直角△OAB中，∠OAB=90°,OA=AB=8，点M在线段OB上从O向B运动（运动到点B停止），以点M为直角顶点向右上方做等腰直角△AMN，求点N移动的距离．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】五12．【答案】110°13．【答案】70°14．【答案】2015．【答案】316．【答案】817．【答案】（1）x（2）−8（3）8（4）218．【答案】∠B=76°；∠C=38°19．【答案】（1）画图见解析，B（2）220．【答案】（1）见解析（2）DC=5.5cm21．【答案】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，由作图可得AE=AF，在△ADE和△ADF中，AE=AF∠BAD=∠CAD∴△ADE≌△ADFSAS（2）解：∵∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线，∴∠EAD=40°由作图可得AE=AD，∴∠ADE=70°，∵AB=AC，AD为△