四川省绵阳市涪城区2025-2026学年八年级上学期期末数学试题（1月）

四川省绵阳市涪城区2025-2026学年八年级上学期期末数学试题（1月）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．长度单位1纳米=10-9米，一种病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．2.51×105米 B．2.51×10-4米C．2.51×10-5米 D．2.51×10-6米3．下列计算正确的是（）A．（3a）2=6a2 B．（a3）2=a6 C．a6÷a2=a3 D．a2•a3=a64．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得PA=8m，PB=6m，那么A，A．8m B．10m C．12m5．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙6．已知正整数m，n，p，q满足m＜n＜p＜q，且2m+2n+p+q=n2-m2+q2-p2，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（）①m=1，n=3，p=5，q=6是该四元方程的一组解；②任意连续的四个奇数一定是该四元方程的一组解；③若m＜n＜p＜q＜10，则该四元方程有15组解；④若m+n+p+q=2023，则该四元方程有504组解．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．到角两边的距离相等的点不一定在角的平分线上C．到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等8．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．1080x=1080x−15+6 B．1080xC．1080x=1080x+15+6 D．1080x9．已知关于x的分式方程kx−2-3A．-3 B．1 C．2 D．310．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是10，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F．若点D为BC上的动点，点P为EF上的动点，则PC+PD的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．711．已知a+1a=A．±2 B．±3 C．−212．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=HD C．CH=CE D．AC=AF二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案填写在题中横线上．13．使式子(x−1)02+x有意义的x的取值范围是14．现有下列多项式：①1−a2；②a2−2ab+b2；③415．如图，五边形ABCDE是正五边形，过点A作PQ∥CD，则∠PAB的度数为．16．如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1，则BE=．17．如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC延长线上一点，连接AD，过A作AE=AD，且∠DAE=∠BAC，连接CE交AD于点F．若∠FCD=α，则∠B的大小是（用含α的代数式表示）．18．如图，∠A=∠C=90°，且AB=AC=4，D，E分别为射线AC和射线CF上两动点，且AD=CE，则（BD+BE）2的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：（1）（2m2n-2）2•3m-3n3；（2）4（x+1）2-（2x+1）（2x-1）；（3）解方程：32-13x−1=20．先化简，再求值：(a2a+1-a+1)÷21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC延长线上，点E是△ABC外一点，连接AE、CE、AD．若∠1=∠2，∠E=∠D，求证：BD=CE．22．某自行车行经营A，B两种型号的自行车．（1）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求A型车最少进货多少辆？（2）若该车行经营的A型自行车去年销售总额为6万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低300元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少20%，求A型自行车今年每辆售价多少元？23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的角平分线的交点E恰好落在AD边上，AB+CD=BC，求证：AB∥CD．24．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，B是y轴上的动点，连接AB作△ABC，其中∠ABC=90°，AB=BC．（1）如图①，请找出图中与∠OAB相等的角，并说明理由；（2）如图②，BC交x轴于点M，过点C作CD⊥x轴于点D，AM=2CD，求证：AD平分∠BAC；（3）如图③，若A（3，0），点B在y轴正半轴移动，且OB＞OA，取P（0，3），连CP交x轴于点Q，OQ的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】x≠1且x≠-214．【答案】①③④15．【答案】36°16．【答案】317．【答案】90°-a18．【答案】8019．【答案】（1）解：（2m2n-2）2•3m-3n3=4m4n-4•3m-3n3=12mn-1=12m（2）解：4（x+1）2-（2x+1）（2x-1）=4（x2+2x+1）+（4x2-1）=4x2+8x+4-4x2+1=8x+5（3）解：3方程两边同乘2(3x-1)，得3(3x-1)-2=5解得x=10检验：把x=109代入得：∴分式方程的解为x=1020．【答案】解：原式=[==当a=2时，原式=121．【答案】证明：∵∠ACD=∠1+∠B，∴∠2+∠ACE=∠1+∠B，∵∠1=∠2，∴∠B=∠ACE，在△ABD和△ACE中，∠B=∠ACE∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD=CE．22．【答案】（1）解：设A型车最少进货x辆，60-x≤2x，∴x≥20，答：A型车最少进货20辆．（2）解：设A型自行车去年每辆售价y元，60000解得y=1500，经检验，y=1500是分式方程的根，∴1500-300=1200（元）．答：A型自行车今年每辆售价为1200元23．【答案】证明：在AB上截取FB=AB，连接EF，如图所示：∴BC=BF+CF=AB+CF，∵AB+CD=BC，∴AB+CD=AB+CF，∴CD=CF，∵BE平分∠ABC，AC平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△ABE和△FBA中，FB=AB∴△ABE≌△FBA（SAS），∴∠A=∠BFE，在△CDE和△CFE中，CD=CF∴△CDE≌△CFE（SAS），∴∠D=∠CFE，∵∠BFE+∠CFE=180°，∴∠A+∠D=180°，∴AB∥CD24．【答案】（1）解：∠OAB=∠OBC，理由如下：∵∠AOB=∠ABC=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBC+∠OBA=90°，∴∠OAB=∠OBC（2）解：（3）解：OQ的长度不变，OQ=3，理由如下：如图3，过点C作CH⊥y轴于点H，∴∠CHB=∠BOA=90°，∴∠HBC+∠HCB=90°，∵∠