浙江省义乌市六校联考2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学测试卷

浙江省义乌市六校联考2024—2025学年上学期第一次月考八年级数学测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，5，7 B．3，6，10 C．5，5，11 D．5，6，113．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的是（）A．如果同角，那么相等B．如果同角，那么余角相等C．如果同角的余角，那么相等D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=∠2=45° B．∠1=40°，∠2=50°C．∠1=50°，∠2=50° D．∠1=40°，∠2=40°5．如图，已知BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC∥DF C．∠A=∠D D．AC=DF6．如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD为半径作弧交边AD于点E，分别以点D、点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF，则作出的直线是（）A．线段AD的垂线但不一定平分线段ADB．线段AD的垂直平分线C．∠ABD的平分线D．△ABD的中线7．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4 cmA．2cm2 B．1 cm2 C．9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，已知EF＝EB＝3，S△AEF＝6，则CF的长为（）A．1 B．32 C．2 D．10．如图，在△ABC中，AB>AC,AP平分∠BAC．连接PB和PC，则下列结论正确的是（）A．AB−AC>PB−PCB．AB−AC=PB−PCC．AB−AC<PB−PCD．AB−AC与PB−PC的大小关系不确定二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，外角∠DCA＝100°，∠B＝55°，则∠A的度数是．12．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是cm．13．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是．14．如图，△ABC中，AB=AC=4，P是BC上任意一点，过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，若S△ABC=12，则PE+PD=15．如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADC的度数为．16．如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，AB>AC，∠DAB=∠CAE=50°，连接BE,CD交于点F，连接AF．下列结论：①BE=CD；②∠EFC=50°；③AF平分∠DFE；④点A到DC和BE的距离相等；其中正确的有个（填正确的个数）三、解答题（17，18题各6分，19，20题各8分，21、22题各10分，23，24题各12分，共72分）17．请同学们根据以下证明过程，写出相应步骤的依据．如图①，在四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E求证：BC=CD．证明：如图②：过点C作CF⊥AD，垂足为点F．∵CF⊥AD，CE⊥AB∴∠E=90°，∠CFD=90°（①____________）∴∠E=∠CFD∵AC平分∠BAD，CF⊥AD，CE⊥AB∴CE=CF（②______）∵∠1+∠D=180°，∠1+∠2=180°∴∠D=∠2（③______）在△CEB和△CFD中∠2=∠D∴④______≌△DCF （⑤______）∴BC=CD（⑥____________）18．请同学们仅用无刻度的直尺，在正方形网格纸中完成下列几个小题：（1）在图①中，点A、B、C在小正方形的顶点上，请画出与△ABC关于直线l成轴对称的△ADE；（2）在图②中画出线段AC的垂直平分线EF；（3）在图③的格点中找一点G，使得△ACG是以AC为腰的等腰三角形，这样的G点有______个．19．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠1=65°，求∠3的角度．20．用一条长为25 cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果底边长是腰长的一半，求腰长；（2）能围成有一边长为9 cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的底边长．21．如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D,E,F．（1）OD与OE是否相等，请说明理由；（2）若△ABC的周长是30，且OF=4，求△ABC的面积．22．如图，△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABE的周长为9 cm，AC=5 cm，求△ABC的周长．23．如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°,DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．24．已知AB∥CD，点P是平面内一点，过点P作射线PM、PN，PM与AB相交于点E，PN与CD相交于点F．（1）如图1，若点P为直线AB、CD之间区域的一点，∠AEP=40°，∠CFP=30°，求∠MPN的度数；（2）如图2，若点P为直线AB、CD之间区域的一点，∠BEM和∠DFP的角平分线交于点Q．请说明：2∠EQF+∠MPN=180°；（3）如图3，若点P、H是直线CD上的点，连接EH，直线EH交∠MPN的角平分线于点Q，射线PN交AB于点G，设∠DPG=α．当∠PHE=∠PEH时，求∠PQH（用含α的代数式表示）．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】45°12．【答案】8013．【答案】5或414．【答案】615．【答案】110°16．【答案】417．【答案】①垂直的定义（或垂直的意义）；②角平分线的性质（或角平分线上的点到角两边的距离相等）；③同角的补角相等；④△BCE；⑤AAS；⑥全等三角形对应边相等18．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）319．【答案】（1）详见解析（2）∠3=65°，详见解析20．【答案】（1）10cm（2）7cm或9cm21．【答案】（1）OD=OE，理由见解析（2）6022．【答案】（1）35°（2）14cm23．【答案】（1）25°；小（2）2，理由见解析（3）当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形24．【答案】（1）解：如图，过点P作PG∥AB，

∵AB∥CD，

∴PG∥AB∥CD，

∴∠MPG=∠AEP=40°，∠NPG=∠CFP=35°，

∴∠MPN=∠MPG+∠NPG=45°+30°=75°．

​​​​​​（2）证明：如图，延长MP交CD于点G，

∵AB∥CD，

∴∠PGF=∠MEB，∠DFQ=∠EHF，

∵FH平分∠DFP，EQ平分∠DFP，

∴∠MEQ=∠BEQ=12∠MEB=12∠PGF，∠DFQ=∠PFQ=12∠PFD，

∵∠EHF=∠BEQ+∠EQF，

∴∠EQF=∠EHF−∠BEQ，

∵∠MPN=∠PGF+∠CFP，

∴2∠EQF+∠MPN

=2∠EHF−∠BEQ+∠PGF+∠CFP

（3）解：当点P在点H的左侧时，如图所示：∵PQ平分∠MPN，

∴∠EPQ=∠NPQ=12∠MPN，

∵∠PHB=∠PBH，

∴∠PHB=∠PEH=180°−∠EPH2=90°−12∠EPH