江苏南通海安市2024-2025学年上学期第一阶段学业质量联合测试 八年级数学试题

江苏南通海安市2024—2025学年上学期第一阶段学业质量联合测试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．以下是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（）A．50° B．58° C．60° D．62°3．在直角坐标系中，点P2,1A．2,1 B．−2,1 C．2,−1 D．−2,−14．如图，已知AB与CD相交于点O，AC∥BD．只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是（）A．AO=DO B．AO=BO C．∠A=∠B D．∠AOC=∠BOD5．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a:b:c=2:2:4C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A:∠B:∠C=1:1:26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，DA⊥AC，则∠ADB=（）A．100° B．115° C．130° D．145°7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）A．6 B．8 C．10 D．139．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为()A．2 B．1 C．4 D．310．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．45°二、填空题（共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）11．等腰三角形的两边分别4和9，则这个等腰三角形的周长为．12．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为．13．如图，已知BD=BC=AD，∠DBC=20°，则∠A=14．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=5，若点Q是射线OB上一点，OQ=4，则△ODQ的面积是15．如图，已知∠BAC=135°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ=°．16．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为−2,0，点A的坐标为−6,3，则B点的坐标是．17．如图，已知D点为BC中点，∠BED=∠CAD，过点C作CF⊥AD，垂足为点F，若AE=2，则DF=．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=65°，BD是AC边上的高，点E，F分别在AB，BD上，且AE=BF，当AF+CE的值最小时，∠AFD的度数是°．三、解答题（共8小题，共90分）19．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为4,−1．（1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点（2）△ABC的面积是______；（3）点Pa+1,b−1与点C关于y轴对称，则a=______，b=20．在学习了几何证明之后，老师给出了下面的题目．已知：如图，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上的一点，EB=EC,∠ABE=∠ACE．求证：AD平分∠BAC．小亮给出了下面的证明过程．证明：在△AEB和△AEC中，因为EB=EC,∠ABE=∠ACE,AE=AE，所以△AEB≌△AEC第一步所以∠BAE=∠CAE第二步所以AD平分∠BAC第三步小亮的证明过程是否正确？如果正确，请写出每一步的推理依据；如果不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的证明过程．21．如图，已知点D在△ABC的边AB上，且AD＝CD，（1）用直尺和圆规作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．22．如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且EF⊥AB，若∠E=30°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由．23．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，BD为△ABC的角平分线．（1）若AB=BD，则∠A的度数为°（直接写出结果）；（2）若E为线段BC上一点，∠DEC=∠A；求证：AB=EC．24．如图，△ABC中，AC>AB，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G．（1）求证：△EGA≌△EFA；（2）若∠BEC=2∠GEA，AB=3，AC=5，求AF的长．25．【探究与发现】（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形．【理解与应用】（2）填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x，则x的取值范围是．（3）已知：如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC=BC，求证：AQ=2AD．26．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，作直线AP，使得45°<∠PAC<90°．过点B作BD⊥AP于D，在DA的延长线上取点E，使DE=BD．连接BE，CE．（1）依题意补全图形；（2）若∠ABD=α，求∠CBE（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE，

答案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形2．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，∠1是边a和b的夹角，∴∠1=180°−58°−62°=60°.故答案为：C．

【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行计算即可．3．【答案】C【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点P2,1关于x轴对称的点的坐标是2,−1故选：C．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解.4．【答案】B【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，∠C=∠D．A、添加AO=DO不能判断△AOC≌△BOD，故此选项错误；B、添加AO=BO可以根据AAS或AAS能够判断△AOC≌△BOD，故此选项错误；C、添加∠A=∠B，不能判断△AOC≌△BOD，故此选项错误；D、添加∠AOC=∠BOD，不能判断△AOC≌△BOD，故此选项错误．故答案为：B．

【分析】由二直线平行，内错角相等得∠A=∠B，∠C=∠D，要使△AOC≌△BOD，利用“ASA”可以添加AC=BD，利用“AAS”可以添加AO=BO或CO=DO，据此逐一判断得出答案.5．【答案】B【知识点】等腰三角形的判定【解析】【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b,∴△ABC是等腰三角形；故选项A不符合题意；B、∵a:b:c=2:2:4，

∴可设a=2x，则b=2x，c=4x，

∴a+b=4x，即此时以a、b、c为边不能组成三角形，故该选项符合题意；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°−∠B−∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形，故选项C不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形，故选项D不符合题意．故答案为：B．【分析】根据等腰三角形的定义和判定，三角形三边关系，三角形内角和定理逐项进行分析判断即可求解.6．【答案】B【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=130°，∴∠C=180°−∠BAC∵DA⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠ADB=∠C+∠CAD=115°．故答案为：B.

【分析】根据等边对等角及三角形的内角和定理可求出∠C=∠B=25°，再由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠ADB=∠C+∠CAD，从而代值计算可得答案.7．【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于D，∴AD=BD，

∵AC=3，BC=4∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7．故选A．【分析】先根据垂直平分线的性质得出AD=BD，然后计算三角形的周长即可解题．8．【答案】D【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形9．【答案】A【知识点】三角形全等及其性质10．【答案】B【知识点】三角形全等及其性质11．【答案】22【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念12．【答案】60°【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系【解析】【解答】解：∵∠B=70°，∠C=30°，

根据三角形内角和为180°，∴∠BAC=80°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=80°，

∴∠EAC=∠BAD=60°故答案为60°．【分析】根据全等，可得∠EAC=∠BAD，而∠BAD=∠BAC-∠DAC，计算即可．13．【答案】40°【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵BD=BC=AD，∴∠BDC=∠C=180°−∠DBC2=80°∵∠A+∠DBA=∠BDC，∴∠A=40°.故答案为：40°．【分析】根据题意，求得∠BDC=∠C=80°，由∠A+∠DBA=∠BDC，计算求解即可14．【答案】10【知识点】角平分线的性质15．【答案】90【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质16．【答案】1,4【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型【解析】【解答】解：过点A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴∠ADC=90°=∠CEB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CBE∠CAD=∠BCE∴△ADC≌△CEBAAS∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为−2,0，点A的坐标为−6,3，∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD−OC=6−2=4，OE=CE−OC=3−2=1，∴BE=DC=4，∴B点的坐标是1，故答案为：1，4．

【分析】过点A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，先利用“AAS”证出△ADC≌△CEB，利用全等三角形的性质可得DC=BE，AD=CE，再结合点C、A的坐标可得OC=2，AD=CE=3，17．【答案】1【知识点】三角形全等及其性质18．【答案】70【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS19．【答案】（1）图见解析，A11,4，B（2）6（3）−5，0【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称20．【答案】不正确；错在第一步．正确的证明过程见解析【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SSS21．【答案】（1）见解析；（2）DE∥AC，理由见解析【知识点】平行线的判定；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线22．【答案】（1）证明：∵BD⊥AC，点D是AC边的中点，

∴BD垂直平分AC，

∴AB=CB，

∵EF⊥AB，

∴∠ABC+∠E=90°，

∵∠E=30°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形.（2）解：AD=CE，理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∵∠ACB=∠E+∠CDE，∠E=30°，

∴∠CDE=30°=∠E，

∴CD=CE，

∵点D是AC边的中点，

∴AD=CD，

∴AD=CE．【知识点】三角形外角的概念及性质；等边三角形的判定与性质；线段垂直平分线的判定【解析】【分析】（1）先利用垂直平分线的性质可得AB=CB，再结合∠ABC=60°，即可证出△ABC是等边三角形；

（2）利用等边三角形的性质可得∠ACB=60°，再求出∠CDE=30°=∠E，利用等角对等边的性质可得CD=CE，再结合AD=CD，利用等量代换可得AD=CE.（1）证明：∵BD⊥AC，点D是AC边的中点，∴BD垂直平分AC，∴AB=CB，∵EF⊥AB，∴∠ABC+∠E=90°，∵∠E=30°，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：AD=CE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∠E=30°，∴∠CDE=30°=∠E，∴CD=CE，∵点D是AC边的中点，∴AD=CD，∴AD=CE．23．【答案】（1）72（2）见解析【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质24．【答案】（1）证明：∵AE平分∠CAD，∴∠EAG=∠EAF．∵EF⊥AC，EG⊥AD，∴∠EGA=∠EFA=90°．在△AEG和△EFA中：∠EGA=∠EFA∠EAG=∠EAF∴△EGA≌△EFAAAS（2）解：∵AE平分∠CAD且EF⊥AC，EG⊥AD，∴∠EGB=∠EFC=90°．∵△EGA≌△EFA∴EG=EF，∠GEA=∠FEA∵∠BEC=2∠GEA∴∠BEC=∠GEF∴∠BEC+∠FEB=∠GEF+∠FEB∴∠GEB=∠FEC在△EGB和△EFC中∠GEB=∠FECEG=EF∴△EGB≌△EFC(ASA)．∴BG=CF．∵BG=AB+AG，CF=AC−AF，∴AB+AG=AC−AF，∵△EGA≌△EFA，∴AG=AF．∴2AF=AC−AB=5−3=2．∴AF=1．【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；三角形全等的判定-ASA【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义证明∠EAG=∠EAF，再利用垂直的意义证明∠EGA=∠EFA=90°，然后利用AAS证明△EGA≌△EFA；（2）先利用ASA证明△EGB≌△EFC，利用全等三角形的性质可得BG=CF，再证明AB+AG=AC−AF，然后利用全等三角形的性质可得AG=AF，再求出AF的长．（1）证明：∵AE平分∠CAD，∴∠EAG=∠EAF．又∵EF⊥AC，EG⊥AD，∴∠EGA=∠EFA=90°．在△AEG和△EFA中：∠EAG=∠EAF，∠EGA=∠EFA，AE=AE，∴△EGA≌△EFAAAS（2）解：∵AE平分∠CAD且EF⊥AC，EG⊥AD，∴∠EGB=∠EFC=90°．∵△EGA≌△EFA∴EG=EF，∠GEA=∠FEA∵∠BEC=2∠GEA∴∠BEC=∠GEF∴∠BEC+∠FEB=∠GEF+∠FEB即∠GEB=∠FEC在△EGB和△EFC中∠GEB=∠FEC，EG=EF，∠EGB=∠EFC∴△EGB≌△EFC(ASA)．∴BG=CF．又∵BG=AB+AG，CF=AC−AF，即AB+AG=AC−AF，又∵△EGA≌△EFA，∴AG=AF．∴2AF=AC−AB=5−3=2．∴AF=1．25．【答案】（1）△EDB≌△ADC；（2）1<x<4；（3）证明见解析【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质26．【答案】（1）解：依题意，补全图形如图所示：（2）解：∵BD⊥AP于D，

∴∠BDE=90°．

∵BD=DE，

∴∠DBE=∠DEB=45°．

∵∠ABD=α，

∴∠ABE=∠DBE−∠ABD=45°−α．

∵∠ABC=90°，

∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=45°+α．（3）解：AE+CE=2DE．证明：如图，在AD延长线上取点F，使DF=AD，连接BF．

∵BD⊥AP，AD=DF，

∴BA=BF，则∠BAD=∠BFD，

∴∠FBD=∠ABD=α．

∵∠