江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作+20元，则支出10元记作（）A．+10元 B．−10元 C．±10元 D．−20元2．如图，数轴上点A，B，C分别表示x，1，4，点B在A，C两点之间，靠近点A．−1 B．−2 C．−3 D．−43．下列各数中，属于负有理数的是（）A．−3.14 B．0 C．227 D．4．下列各对数中，互为相反数的是（）A．−(−2)和2 B．4和−(+4) C．13和－3 D．5和5．下列各式中，结果最小的是（）A．−32 B．−33 C．−346．数轴上一点P表示的数为−2，则点P在数轴上移动4个单位长度后，点P表示的数是（）A．−6或2 B．−6或6 C．−4或2 D．4或−27．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（）A．−a<0 B．a−c>b C．b>a 8．如图，数轴上的点A和点B分别表示−7和5，点P是线段AB上一动点．点P从点A出发沿A→B的方向以每秒2个单位的速度向B运动，C是线段AB的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过6秒）．若点P在运动过程中，当CP=2时，则运动时间t的值为（）A．4 B．2 C．2或4 D．32或9．已知a的相反数是−2025，则a的倒数是．10．已知a=2，b=4，且a>b，则a−b的值为11．2022年，全国早稻播种面积稳中有增，根据10省（区）早稻实割实测抽样调查结果推算，全国早稻总产量28123000吨，数据28123000用科学记数法表示为．12．比较大小：−312−11413．在计算10−3110−3=10+−3=10+−4=6③甲同学的计算过程中，从第①步到第②步依据的运算法则是：同号两数相加，．14．已知m−3+2−n2=0，则15．已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则x+y+a216．我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”；一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数.如图1，孩子出生后的天数是4×7+2=30(天)，那么图2表示孩子出生后的天数是．17．如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，点O表示原点.若b=4，A、C两点间的距离为2，则a+b−c的值为18．小明从0,1,2,…,9共10个数字中选择6个不同的数分别填入下面的方框中，使其计算的结果恰好为91，则共有种不同的填法．19．在数轴上画出下列各数表示的点，并用“<”号连接下列各数-−4，＋112，−120．计算．（1）−2+9÷（2）7（3）(1（4）−21．某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖200kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg）星期一二三四五六日与计划量的差值+6+3−2+12−7+19−11（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg脐橙；（2）若电商以1.5元/kg的价格购进脐橙，又按3.5元/kg出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？22．(1)观察一列数a1＝3，a2＝32，a3＝33，a4＝34，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6＝_______，an＝_______；（可用幂的形式表示）(2)如果想要求l＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S10＝l＋2＋22＋23＋．．．＋210①，将①式两边同乘以2，得_______②，由②减去①式，得S10＝_______．(3)若(1)中数列共有20项，设S20＝3＋32＋33＋34＋…＋320，请利用上述规律和方法计算S20的值．23．小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如3÷3÷3等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3，读作“3的下3次方”．一般地，把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的下a（1）直接写出计算结果：33=_____，（2）关于除方，下列说法正确的有_____．（填写序号）①对于任何正整数n，1n=1；②a2=1（a≠0）；③an<an+1（a是有理数，a≠0，n是正整数）；④34（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：24试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：(−4)6=_____，（4）计算：524．阅读下列材料：计算：160解法①：原式=1解法②：原式的倒数为1=13×60−（1）上述解法中，你认为解法是错误的；（2）计算：−125．我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”．如10的“完美指标”是1+2+5÷10=45．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是1+2+4÷8=7（1）试计算5的“完美指标”.（2）试计算6和9的“完美指标”.（3）试找出15到20的自然数中，最“完美”的数.26．【定义新知】我们知道：式子x−3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB=a−b（1）式子x+2在数轴上的意义是；（2）x+1+x−3当取最小值时，x可以取整数（3）x+1−x−3最大值为（4）x+1+x−2+【解决问题】（5）如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧5km，左侧1km，右侧1km

答案解析部分1．【答案】B【知识点】具有相反意义的量2．【答案】A【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离3．【答案】A【知识点】有理数的分类；化简多重符号有理数4．【答案】B【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用【解析】【解答】解：A、−（−2）=2，故本选项不符合题意；B、-（+4）=﹣4，4和-4互为相反数，故本选项符合题意；C、13D、|−5|=5，所以5和5不是互为相反数，故本选项不符合题意．故答案为：B.【分析】根据去括号法则可得-(-2)=2，-(+4)=-4，根据绝对值的概念可得|-5|=5，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断.5．【答案】D【知识点】有理数的乘方法则；有理数的大小比较-直接比较法【解析】【解答】解：∵(−3)2又∵−81<−27<9<81，∴结果最小的是−3故选D．【分析】利用有理数的乘方法则计算，然后根据比较有理数的大小即可．6．【答案】A【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则【解析】【解答】解：由题意得−2+4=2,−2−4=−6，∴点P表示的数是−6或2，故选：A．

【分析】分为P在数轴上向左或向右移动，利用有理数的加减法列式计算即可．7．【答案】D【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系8．【答案】C【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离9．【答案】1【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质【解析】【解答】解：∵a的相反数是−2025，∴a=2025，∴a的倒数是12025故答案为：12025．

【分析】利用相反数的定义（①符号相反；②10．【答案】6或2【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值11．【答案】2.8123×【知识点】科学记数法表示大于10的数12．【答案】<【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-绝对值比较法【解析】【解答】解：∵−312=−31∴−故答案为：<．【分析】先求得绝对值，再根据两个负数的大小比较，绝对值大的反而小求解．13．【答案】取与加数相同的符号，并把绝对值相加【知识点】有理数的加法法则14．【答案】1【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性15．【答案】2或6【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【解答】解：∵x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，

∴x+y=0，mn=1，a=±2，

∴当a=2时，x+y+a2-amn=0+4-2×1=2，

当a=-2时，x+y+a2-amn=0+4+2×1=6，

∴x+y+a2-amn=2或6.

故答案为：2或6.

【分析】根据题意得出x+y=0，mn=1，a=±2，再代入原式进行计算，即可得出答案.16．【答案】510【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）17．【答案】−6【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值18．【答案】144【知识点】竞赛类试题19．【答案】−【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法20．【答案】（1）−2；（2）512（3）35；（4）−【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）21．【答案】（1）30（2）电商本周一共赚了2840元【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用22．【答案】（1）3，36，3n；(2)2S10=2+22+23+…211，211-1；（3）3【知识点】探索数与式的规律23．【答案】（1）13（2）①②⑤（3）−144或写成（4）−【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则24．【答案】（1）①（2）−【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则25．【答案】（1）15（2）1，49（3）16.【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则26．【答案】(1)数轴上表示有理数x的点与表示有理数－2的点之间的距离

(2)−1，0，1，2，3

(3)4

(4)7

解：设便民服务点P在数轴上表示x的点处，根据题意可得，便民服务点到四点的距离为x+5+对于x+5+x−3，其几何意义是P到A(-5)、D(3)的距离和，当-5<x≤3时，最小值为3-（-5）=8。

对于x+1+答：便民服务点P建在B、C(含B、C两点)之间，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是10km【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最值【解析】【解答】（1）解：由题意可知，式子x+2在数轴上的意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数−2的点之间的距离；故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数−2的点之间的距离．（2）解：根据题意可得，x+1+x−3的几何意义是数轴上表示有理数x到∴当−1≤x≤3时，x+3+即当x可以取整数−1，0，1，2，3；故答案为：−1，0