2026届福建泉州市高中毕业班质量检测（一）数学试题（含答案）

泉州市2026届高中毕业班模拟考试(一)本试卷共19题，满分150分，共4页。考试用时120分钟。★龙马精神★A.B.{-1,0}C.{-1,0,2}A.-iB.iC.0或-iD.0或iA.0.1B.0.2A.√2B.2√2C.3√2A.当λ=1,μ=2时，an=2n-1B.当λ=2,μ=0时，aₙ=2”的总和为36,则15.(13分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0),动点P关于0的对称点为Q,且直线AP,AQ(2)若P关于x轴的对称点为M,求△PQM的面积的最大值，16.(15分)表示该月份日平均参与劳动实践的学生人数(单位：万).月份编号x12345日平均参与人数y1根据表格数据得到如图所示的散点图.(2)由(1)所得结论，建立y关于x的回归方程，并预测第6个月的日平均参与人数；(3)假设第6个月(按30天计)的日参与人数Y(单位：万)服从正态分布N(μ,0.02²),并视(2)的结果为μ的值，预测该月份日参与人数超过1.75万的天数是否不少于25天.17.(15分) (1)求A;(2)点D满足,且CD=2AD,求18.(17分)(2)若f(x)恰有两个零点.(i)记f(x)的极值点为x₀,若m(x₀-Inx₀)≤a,求m的取值范围.19.(17分)…(1)求S,S₂,Y₁,Y₂;泉州市2026届高中毕业班模拟考试(一)数学参考答案及评分细则12345678DCCABDBD915.(13分)由,得,………4分(2)设P(2cosθ,sinθ),θ∈(0,π)U(π,2π),则Q(-x,-y),M(x,-y),从而MP=(0,2y),MQ=(所以△PQM的面积所以Smx=2.………………7分16.(15分)【命题意图】本小题主要考查变量间的相关关系、样本相关系数、一元线性回归方程、正态分布的等知识；考查运算求解能力等；考查数形结合思想、化归与转化思想、或然与必然思想等；体现综合性、应用性，导向对数学建模、数学运算核心素养的关注.【试题解析】解法一：(1)根据散点图直观判断y与x之间线性相关………1分所以y与x的线性相关程度强；(求出r的值并直接判断不扣分)………6分 (也可利用“r>0.75”或“r接近1”判断相关程度强)所以=0.26x+0.22…………3分数学答案第3页(共17页)(3)依题意，得Y～N(1.78,0.02²),因为X=3,y=1…………(也可利用“r>0.75”或“r接近1”判断相关程度强)所以y=0.26x+0.22………………………3分(3)同解法一……………5分17.(15分)【命题意图】【试题解析】由2S+√3AB·AC=0,得bcsinA+√3bccosA=0,整理，得tanA=-√3……………5分又因为0<A<π,所以………6分(2)由(1)知，在△ACE中，由余弦定理，得④+③×2,得9t²=b²+8c².⑤………7分⑤-①,得4c²-2bc=0,化简，得b=2c,即AE=AC……………8分,整理，得9x²=b²+4c²+2bc①…………4分由(1)知，,所以AB=(c,0),,又在△ABC中，由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA,…分分分艮解法四：(1)同解法一；………………如图，延长AB到点E,使得EB=BA,则整得，得CD=2DE,又CD=2DA,所以DA=DE,……CC数学答案第7页(共17页)即18.(17分)解法一：(1)函数f(x)的定义域(0,+),,……………1分(没有交代极限扣1分)令p(x)=(1-x)e-Inx(x>0),又x→0,f(x)>0;x→+0,f(x)>0.(没有交代极限扣1分)所以g(x)>g(1)=2-In2-1=1-In2>0,所以2x-Inx-1>0,5分故x=x₀为f(x)的唯一极值点.……………4分令p(x)=(1-x)e-Inx,f(a+1)=e+¹-In(a+1)-a(a+1)-1>(a+1)²-(所以显然成立；…………2分令即0<m≤e-1时，符合题意.………………5分…解法三：(1)及(i)若h(2)≥0,则h(1)h(2)≤0,所以m>e-1时，不恒成立.……4分所以所以p(x)在(1,+)单调递增，…所以p(x)>p(1)=0.综上，实数m的取值范围为m≤e-1.……数学答案第12页(共17页)分分19.(17分)【命题意图】本小题主要考查空间几何体、数列及其前n项和、不等式等知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等；考查数形结合思想、化归与转化思想、创新意识等；体现基础性、综合性、应用性与创新性，导向对直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注.【试题解析】解法一：(1)正四面体ABCD的表面积为.……………1分(无详细计算过程但答案正确均给分)(2)(i)依题意每次操作后，几何体的表面积变为上一次的倍，故数列{S,}是首项为108√3,公比为·的等比数列，又{S}为递增数列，且当n→+00时，S→+00;{Vn}为递增数列，且当n→+∞0时，数学答案第13页(共17页)故当n→+0时，,此处说理合情合理即可酌情给分)………6分(ii)存在，R的最小值即为正四面体ABCD的外接球半径为3√3.………1分理由如下：过点A作AG⊥平面BCD于点G,因为四面体ABCD为正四面体，故G为△BCD外心，即重心，内心，垂心，则G在DE上，且DG=2GE,同理得F在AE上，且AF=2FE,则0。为四面体ABCD的外接球球心和内切球球心，设四面体棱长为a,记第1次操作后构造的任一正四面体T₁(即四面体EHIJ)的外接球球心为O₁,连结0₀01.则JO₁⊥平面EHI,设垂足为F′,AEOHI=K,则F′为△EHI的外心，重心，垂心，故BB数学答案第14页(共17页)所以则由,解得记第1次操作后构造的任一正四面体T(即四面体EHIJ)的外接球球心为O₁,连结所以D,O₀,O₁,F,J共线，则0₀O₁上平面EHI,故BB为x和,其外接球球心为别为On_1和O,半径为R₋和R,记正四面体ABCD的中心