2026年天津高考物理二轮复习讲练测题型02 突变问题（题型专练）（解析版）

题型02突变问题

目录

第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局

第二部分考向破译微观解剖，精细教学

总方法透视典例引领变式演练

考向01轻绳突变问题

考向02轻弹簧突变问题【重难】

考向03轻杆突变问题

考向04摩擦力突变问题

第三部分综合巩固整合应用，模拟实战

天津高考物理“突变问题”聚焦力学瞬时作用与电磁学状态跳变，以约束消失/出现引发的瞬时状

态剧变为主线，近5年（2021-2025）稳定高频，是选择题中档题+大题综合题的核心考点，区分度

强。以下为结构化考情分析。定义：物理量（力/速度/加速度/场/电流）因约束突变（绳断、撤力、

接触分离、碰撞、场突变）发生瞬时跳变，核心在抓临界、分阶段、验边界。分值：每年约12-18

分，占比15%-20%；分布于选择题2-3题（4-6分）、力学综合大题（6-8分）、电磁学压轴（2-4

分）。模块占比：力学约70%（力突变、速度突变、碰撞/冲量），电磁学约25%（场突变、电路突

变），其他约5%（如气体状态突变）。力的突变（绳/杆/弹簧/接触分离）、速度突变（碰撞/绳绷

直/冲量）、电磁感应突变（开关通断/磁场突变/电路结构变化）。核心规律：牛顿定律（分阶段）、

动量守恒（瞬时）、能量守恒（过程）、（电磁突变）。

一：区分两种模型

瞬时加速度瞬间变化常见的模型是通过绳、杆、弹簧把两个或多个物体连接在一起构成连接体模型。

求解瞬时加速度的一般思路

分析瞬时变化前后列牛顿第二求瞬时

物体的受力情况⇒定律方程⇒加速度

二：摩擦力的突变模型类别

“静静”物体在静摩擦力和其他力的作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生

突变变化时，如果物体仍然保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将发生突变

“动静”在滑动摩擦力和其他力作用下，物体突然停止相对滑动时，物体将不受滑动摩擦力作用，或

突变滑动摩擦力“突变”成静摩擦力

“静动”物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不再保持相

突变对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力

物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的压力发生变化时，滑动摩擦力的大

“动动”

小随之而变；或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向也会随

突变

之而变

三.分析摩擦力的突变的方法——临界法

1.题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并

不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物

体所处的状态即为临界状态。

2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。

存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。

3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点。

考向01轻绳突变问题

【例1-1】（2025·天津·模拟预测）某同学用光滑的硬钢丝弯折成“”形状，将它竖直固定放置。OB是

竖直方向，BC是水平方向，角AOB等于30，一个光滑的轻环套在足够长OA上，一根足够长的轻绳一端

固定在OB上的M点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为m的物体，下列说法正确的是（）

A．OA杆受到小环的压力大小为mg

B．OA杆受到小环的压力大小为3mg

C．绳端从M点移到B点绳子张力变大

D．绳端从B点水平向左移到N点过程中，OA杆受到小环的压力大小不变

【答案】AD

【详解】AB．小环受力情况如图所示

小环是轻环，所以绳上拉力的合力与杆垂直，由几何关系可知，两绳子夹角为120，故NFmg

由牛顿第三定律可知，OA杆受到小环的压力大小为mg，故A正确，B错误；

C．对悬挂的重物受力分析可知，绳子中的拉力始终与重物重力平衡Fmg

故绳端从M点移到B点张力大小保持不变，故C错误；

D．绳端从B点水平向左移到N点过程中，绳子中的拉力始终与重物重力平衡Fmg，圆环对杆的作用力

22

F合FF2F2mg，由牛顿第三定律，OA杆受到小环的压力大小F合F合2mg，故D正确。

故选AD。

【例1-2】（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。

该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳

方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F

的最大值为（）

12

A．GB．GC．GD．2G

22

【答案】B

【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有2Fmcos45G

2

解得FG

m2

故选B。

【变式1-1】如图所示，直杆AB倾斜固定在墙边，绕过定滑轮的轻绳C、D两端分别固定在直杆和竖直墙

面上，定滑轮下面吊着重物，将轻绳C端缓慢沿杆移动（重物不着地）或将轻绳D端缓慢沿墙面移动，则

下列判断正确的是（）

A．轻绳C端缓慢沿杆向上移动，轻绳上张力增大

B．轻绳C端缓慢沿杆向下移动，轻绳上张力增大

C．轻绳D端缓慢沿墙面向上移动，轻绳上张力增大

D．轻绳D端缓慢沿墙面向下移动，轻绳上张力增大

【答案】B

【详解】A．轻绳上力大小相等，滑轮两边轻绳间的夹角为θ，则2Fcosmg

2

轻绳C端缓慢沿杆向上移动，滑轮两边轻绳间的夹角变小，根据力的平衡可知，轻绳上的张力减小，故A

错误；

B．轻绳C端缓慢沿杆向下移动，滑轮两边轻绳间的夹角变大，根据力的平衡可知，轻绳上的张力增大，故

B正确；

CD．轻绳D端缓慢沿墙面向上或向下移动，绳长为l，CD点间距为d，如图所示

d

根据几何关系可知cos

l

α不变，故滑轮两边轻绳间的夹角不变，则θ不变，因此轻绳上的张力不变，故CD错误。

故选B。

【变式1-2】如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B两点，一灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳

上，挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（）

A．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大

B．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB逐渐减小

C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB比无风时小

D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO段的拉力大于BO段的拉力

【答案】C

AOBd

【详解】AB．设绳长为L，两点之间的距离为d，根据几何关系可得sin

2L

AOB

无风时，根据平衡条件可得2Fcosmg

2

mg

F

解得AOB

2cos

2

将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB不变，细绳上的弹力不变，故AB错误；

C．受到水平向右的恒定风力时，灯笼受力增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力

的合力相平衡，如图所示的状态

设有风时绳子夹角的一半为，由几何关系有L1L2Lsin

AOB

由上述分析可知无风时，由几何关系有dLsin

2

因为dL1L2

联立可知2AOB

故C正确；

D．由于不计绳子的质量和绳与衣架挂钩间的摩擦，因此O点为活结，活结两端的拉力总是大小相等，故D

错误；

故选C。

考向02轻弹簧突变问题

【例2-1】（2023·天津·二模）如图所示，一木块右端连接轻质弹簧，静止在倾角为θ的固定斜面上．现用力

F沿斜面向上缓慢拉弹簧的上端P，直至木块沿斜面匀速上滑(滑动摩擦力等于最大静摩擦力),此时F=F0.从

力F作用开始，至木块滑动距离L的过程中，下列说法正确的是

A．木块所受摩擦力先变大后变小

B．力F做功为F0L

C．弹簧的弹性势能一直增加

D．弹簧和木块组成的系统的机械能一直增加

【答案】D

【详解】在木块静止过程中受力平衡，开始时摩擦力等于重力的分力，随着拉力的增大，摩擦力将减小；

当拉力大于重力的分力时，摩擦力向下，并联着拉力的增大而增大；当木块运动后摩擦力为滑动摩擦力，

大小不变，故A错误；因拉力为变力，故不能根据W=FL求解拉力的功，故B错误；弹簧的弹性势能与形

变量有关，当木块做匀速运动时，拉力不变，形变量不变，弹性势能不再增加，故C错误；因拉力一直做

正功，故弹簧和木块组成的系统的机械能一直增加，故D正确．故选D．

点睛：本题考查功能关系以及受力分析的基本方法，要注意明确木块静止时受静摩擦力，其大小随拉力的

变化而变化，而运动后为滑动摩擦力，摩擦力大小只与压力有关系．

【例2-2】用轻弹簧将一小物块竖直吊起，平衡时弹簧的伸长量为x0。现把该物块放在倾角为30的斜

面上，如图所示，用原弹簧给小物块施加一个与斜面bc边平行且向右的拉力F，使得小物块在斜面上静止。

3

已知小物块与斜面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则轻弹簧的最大伸长量为

2

（）

13

A．x0B．x

220

55

C．xD．x

4060

【答案】C

3mg

【详解】小物块的最大静摩擦力fNmgcos

max4

当轻弹簧的伸长量达到最大值时，摩擦力也达到最大静摩擦力，此时对小物块进行分析，根据平衡条件有

222

fmaxkxmaxmgsin

由于用轻弹簧将一小物块竖直吊起，平衡时弹簧的伸长量为x0，此时有mgkx0

5x

解得x0

max4

故选C。

【变式2-1】（2024·天津·模拟预测）如图所示，物块与轻质弹簧连接，在斜面上处于静止状态，弹簧上端

固定在斜面顶端。已知物块质量m=2kg，弹簧劲度系数k=200N/m，斜面倾角θ=37°，物块与斜面间的动摩

擦因数μ=0.5。若弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度

g取10m/s2，则下列说法正确的是（）

A．弹簧可能处于压缩状态

B．弹簧的最大形变量为0.1m

C．物块受到的摩擦力可能为零

D．物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下

【答案】BC

【详解】A．物块重力沿斜面向下的分力

F1mgsin3712N

物块与斜面间的最大静摩擦为

fmgcos378N

由于

F1f

因此物块单独放在斜面上时不能静止，当与弹簧连接在斜面上静止时弹簧的弹力一定沿着斜面向上，因此

弹簧必定处于拉伸状态，故A错误；

BCD．分析可知，物块在斜面上，有三种受力情况：第一，若弹簧的弹力等于物块重力沿斜面向下的分力

时，此时物块所受摩擦力为零，有

F弹1mgsin37

第二，物块有沿斜面向下的运动趋势，此时物块所受摩擦力沿着斜面向上，有

F弹2f1mgsin37

第三，物块有沿斜面向上的运动趋势，此时物块所受摩擦力沿着斜面向下，有

F弹2mgsin37f2

而当摩擦力沿着斜面向下，且摩擦力达到最大静摩擦时，弹簧的形变量有最大值，根据平衡条件

F弹maxgsin37fmax

解得

F弹max20N

而

F弹maxkx

解得

x0.1m

故BC正确，D错误。

故选BC。

【变式2-2】如图所示，倾角为30的斜面顶端连接一轻质弹簧，弹簧下端连接一小物块，在斜面上保持静

3

止状态。已知小物块质量为m、与斜面间的动摩擦因数为，弹簧劲度系数为k。弹簧处于弹性限度内，

4

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（）

7mg

A．弹簧可能处于压缩状态B．弹簧的最大形变量为

8k

C．小物块所受的摩擦力不可能为零D．斜面对小物块的作用力方向竖直向上，且大小等于mg

【答案】B

【详解】A．由于

3

mgsin30mgcos30

4

故小物块若想静止在斜面上，弹簧必伸长，故A错误；

B．当弹力最大，即

37

Fmgsin30mgcos30mg

弹48

则由胡克定律可得最大形变量为

7mg

x

8k

故B正确；

C．当弹簧弹力大小等于mgsin30，则此时物块所受摩擦力为零，故C错误；

D．斜面对小物块的作用力与重力和弹力的合力等大反向，故D错误；

故选B。

考向03轻杆突变问题

【例3-1】（2025·天津·调研）如图AO、CO为不可伸长的轻绳，BO为可绕B点自由转动的轻质细杆，杆

长为L，A、B两点的高度差也为L。在O点用轻绳CO悬挂质量为m的重物，杆与绳子的夹角30，下

列说法正确的是（）

A．轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B

B．轻杆对O点的力垂直BO斜向右上

C．轻绳AO对O点的拉力大小为mg

D．轻杆BO对B点的力大小为3mg

【答案】A

【详解】A．题意可知，轻杆为动杆，故产生弹力方向沿杆，对O点受到轻绳AO、CO、BO的作用力而

处于平衡态，故轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆O指向B，故A正确；

B．题意可知，轻杆为动杆，故轻杆对O点的力沿杆OB方向，故B错误；

C．对O点受力如图

几何关系可知力的矢量红色三角形为等腰三角形，故轻绳AO对O点的拉力大小为

T2mgcos3003mgBO对O点的力

FN=mg

故C错误；

D．对轻杆受力分析可知，轻杆BO对B点的力大小等于BO对O点的力大小，即为mg，故D错误；

故选A。

【例3-2】图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O

端系一质量为m的重物，OB水平；图乙中轻杆OA可绕A点自由转动，另一端O光滑；一端固定在竖直

墙壁B点的细线跨过O端系一质量也为m的重物。已知图甲中BOA30，重力加速度为g，以下说法正

确的是（）

A．图甲轻杆中弹力大小为2mg

B．图乙轻杆中弹力大小为2mg

C．图甲中轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向

D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆

【答案】AC

【详解】A．由于图甲轻杆OA为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于

mg，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力大小为

F甲2mgcos452mg

故A正确；

BD．图乙中轻杆OA可绕A点自由转动，为“动杆”，另一端O光滑，可以视为活结，O两侧细线中拉力相

等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆”OA中弹力大小等于O两侧细线中拉力的合力大小，两

细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故BD错误；

C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，

即竖直向上，故C正确。

故选AC。

【变式3-1】如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，

ACB30；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平

方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是

（）

A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为m1g

B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g

C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1:2m2

D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1:1

【答案】AC

【详解】A．图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段

绳的拉力都是m1g，互成120°角，因此合力的大小是m1g，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g（方向与竖

直方向成60°角斜向右上方），故A正确；

B．图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，

而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向沿杆，对G点受力分析如图所示

又

＝

FGFm2g

由力的平衡条件可得

F

FGF3mg

HGtan302

由力的性质可得HG杆受到绳的作用力为

FHGFHG3m2g

故B错误；

CD．图乙中

FEGsin30m2g

得

FEG2m2g

则有

Fm

AC1

FEG2m2

故C正确，D错误。

故选AC。

【变式3-2】（2023·天津·模拟预测）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，

绳、杆之间夹角为30，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小

滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列

说法中正确的是（）

A．甲乙两图中杆中弹力之比1：3

B．甲图中杆的弹力更大

C．两根杆中弹力方向均沿杆方向

D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂

【答案】B

【详解】C．甲图中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆一端插在墙里，不能

自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向。故C错误；

AB．甲、乙图受力分析如图

图甲中，以B点为研究对象，根据平衡条件可得

mg

T3mg

tan30

图乙中，以D点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力

F'和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得

T‘=mg

即轻杆受到的弹力为mg。故A错误；B正确；

D．甲图中轻绳的拉力为

mg

F

sin30

乙图中轻绳的拉力

F'mg

若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂。故D错误。

故选B。

考向04摩擦力突变问题

【例4-1】（2022·天津·一模）如图所示，一倾角为θ的粗糙斜面固定在水平地面上，细绳跨过定滑轮，两端

分别系着物体A和B，整个装置处于静止状态。现用一个水平向右的拉力F作用在物体B上，将B缓慢拉

起到某一位置，整个过程中A始终保持静止，在这个过程中，下列说法正确的是（）

A．水平拉力F不断变小

B．斜面对A的支持力不断减小

C．细绳对A的拉力不断减小

D．斜面对A的摩擦力可能增大，也可能减小

【答案】D

【详解】A．缓慢改变绳的方向，设细绳与竖直方向的夹角为α，对物体B受力分析，如图所示

根据平衡条件，水平拉力F

F=mgtanα

可知当α增大，水平拉力F逐渐增大，A错误；

B．物体A受细绳的拉力、重力、支持力和静摩擦力（可能为零），根据平衡条件，在垂直斜面方向有

FN=mAgcosθ

故支持力不变，B错误；

C．根据选项A可知细绳的拉力

mg

F

Tcos

可知当α增大，细绳的拉力FT逐渐增大，C错误；

D．由选项C可知细绳的拉力FT逐渐增大，若开始时

mgsinθ=f+FT

可看出斜面对A的摩擦力减小，若开始时

mgsinθ+f=FT

可看出斜面对A的摩擦力增大，D正确。

故选D。

【例4-2】（2023·天津河北·模拟预测）如图所示，物体A置于粗糙的倾角为的固定斜面上，用水平力F

推物体A，物体保持静止，当F稍减小时，物体A仍然保持静止，则（）

A．物体所受的合力减小

B．斜面对物体的支持力减小

C．物体所受摩擦力一定减小

D．物体所受合力不变

【答案】BD

【详解】由题意知则物体处于平衡状态，合外力始终为零．建立平面直角坐标系分解F、G，如图：

若Fx＝Gx时，f＝0；当F减小时Fx＝Fcosθ随之减小，此时Gx＝Fx+f，摩擦力应增大；已知Fn＝Gy+Fy＝

Gcosθ+Fsinθ，又因为：斜面倾角θ不变，物体重力G不变，则Gcosθ不变；斜面倾角θ不变，F减小，则Fsinθ

减小；所以，当F减小时Fn（支持力）减小，故BD正确，AC错误．

【变式4-1】如图所示，轻绳的一端连接物块P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜坡上的小盒Q连接，轻绳与

斜坡的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向Q盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。

则斜面对Q的（）

A．摩擦力一定增大B．摩擦力可能不变

C．作用力一定增大D．作用力可能先减小后增大

【答案】D

【详解】AB．设物块P的质量为M，小盒Q的质量为m，对物块P，重力Mg与拉力T二力平衡；若Mgmgsin，

对小盒Q，则有Nmgcos，Tmgsinf

当m增大时，mgsin也随之增大，只要Mgmgsin，f就继续减小，当Mgmgsin时，摩擦力减为零，

若Mgmgsin时，则有Tfmgsin

当m增大时，摩擦力f随之增大，故AB错误；

CD．对Q受力分析可知，斜面对其作用力（即N、f的合力）与Q的重力和绳的拉力的合力平衡，而绳的

拉力不变，若最开始Q的重力较小，随着Q的重力逐渐增大，则有如下受力情况

当合力与重力垂直时合力有最小值，故根据牛顿第三定律可知，斜面对Q的作用力可能先减小后增大，故

C错误、D正确。

故选D。

【变式4-2】（2025·全国·模拟预测）如图所示，在倾角为37°的斜面上有一质量为m=1kg的物体受到沿斜

面向上的推力F作用，已知物体与斜面之间的动摩擦因数为0.1，g10m/s2，sin37°0.6，

cos37°0.8．下列说法正确的是（）

A．若推力F=10N，则物体所受的摩擦力等于10N

B．若推力F=0.8N，则物体所受的摩擦力等于0.8N

C．若推力F=7N，则物体所受的摩擦力等于7N

D．若推力F=6N，则物体所受的摩擦力等于6N

【答案】B

【详解】物体重力沿斜面向下的分力：

G1mgsin376N

垂直斜面的分力：

G2mgcos378N

若物体沿斜面滑动，则所受滑动摩擦力为：

fmgcos370.8N

A．若推力F10N，则物体将沿斜面向上滑动，所受的摩擦力等于0.8N，故A错误；

B．若推力F0.8N，则物体将沿斜面向下滑动，则物体所受的摩擦力等于0.8N，故B正确；

C．若推力F7N，则物体将沿斜面向上滑动，所受的摩擦力等于0.8N，故C错误；

D．若推力F6N，恰好等于物体重力沿斜面向下的分力G1，物体静止在斜面上，则物体所受的摩擦力等

于0，故D错误．

1．（2020·全国III卷·高考真题）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一

端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳

与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于（）

A．45°B．55°C．60°D．70°

【答案】B

【详解】甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡

状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示

根据几何关系有

1802

解得55。

故选B。

2．拖把是由拖杆和拖把头构成的清洁工具。如图，某同学保持拖杆与竖直方向的夹角θ不变，并用沿拖杆

方向的推力F推拖把头，发现无论推力F多大，拖把一直保持静止状态，设拖把头质量为m，忽略拖杆质

量，拖把头与地板之间的动摩擦因数为µ，下列说法正确的是（）

A．增大推力F，拖把头所受合力增大

B．拖把保持静止状态的原因是tan

C．增大推力F，地面对拖把头的作用力可能先减小后增大

D．若要推动拖把，可增大拖杆与竖直方向的夹角θ

【答案】BD

【详解】A．增大推力F，拖把头所受合力一直为零，故A错误；

B．无论推力F多大，拖把一直保持静止状态，则可以忽略拖把头的重力，则FsinfFcos

所以tan，故B正确；

C．根据平衡条件可得，增大推力F，则地面对拖把头的作用力增大，故C错误；

D．若要推动拖把，可增大拖杆与竖直方向的夹角θ，使得tan时，可以推动拖把，故D正确。

故选BD。

3．如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A和B的质量均为2m，C的质量是m，A、

B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大

48

静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（）

A．当力F大于mg时，A、B、C三个物体不再相对静止

B．当力F逐渐增大时，A、B之间先发生相对滑动

C．当力F逐渐增大到3mg时，B与A相对滑动

3

D．无论力F为何值，B的加速度不会超过g

4

【答案】D

【详解】物体A、B间的最大静摩擦力为f12mg2mg

1

B、C间的最大静摩擦力为fmgmg

244

5

B与地面的最大静摩擦力为f2m2mmmg

388

5

当Ffmg时，A、B、C都静止不动

38

AB．若A、B、C三个物体始终相对静止，则三者一起向右加速，对整体，根据牛顿第二定律得

Ff32m2mma

假设C恰好与B相对不滑动，对C，由牛顿第二定律得f2ma

115

解得ag，Fmg

48

设此时A与B间的摩擦力为f，对A，由牛顿第二定律得Ff2ma

11

解得fmgf

81

表明C达到临界时A还没有到达临界值，则当力F逐渐增大时，B、C之间先发生打滑现象，要使三者始

15

终相对静止，则F不能超过mg，故AB错误；

8

C．物体B相对A滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，对AB整体，由牛顿第二定律得

F'f2f32m2ma

对A，由牛顿第二定律得F'2mg2ma

25

解得：Fmg

8

25

故当拉力大于mg时，B相对A滑动，故C错误；

8

D．当F较大时，A与C会相对于B滑动，B的加速度达到最大，当A与B相对滑动时，C早已相对于B

发生相对滑动，则B受到A的摩擦力向前，B受到C的摩擦力向后，B受到地面的摩擦力向后，对B，由

牛顿第二定律得f1f2f32maB

93

解得agg，故D正确。

B164

故选D。

4．（2025·天津·模拟预测）如图所示，倾角为θ=30°的斜面体固定在水平面上，质量mb=1kg的b置于斜

面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a相连接，连接b的一段细绳与斜面平行，a物体在方向可变的拉

力F作用下静止在如图所示位置，已知F最小时，大小为5N，（重力加速度大小为g=10m/s2）则（）

A．a物体质量为1kg

B．F最小时，方向水平向右

C．F最小时，绳中张力大小为73N

D．F最小时，b物体受斜面摩擦力大小为(535)N

【答案】AD

【详解】ABC．设绳中张力为T，物体a受力示意图如图，可知当拉力F斜向右上与绳子垂直时的拉力最

小，根据平衡条件有Fminmagsin30，Tmagcos30

解得ma1kg，T53N，故A正确、故BC错误；

D．当F最小时绳中张力为T53N，根据平衡条件可知，物体b的摩擦力为fTmbgsin30(535)N，

故D正确。

故选AD。

5．如图所示，细绳a穿过光滑、轻质的小钢环分别系于两挂钉M、N上，细绳b一端系于小钢环上，另一

端用力F竖直向下拉，逐渐增大拉力F。已知细绳b承受的最大拉力是a的2倍，细绳a被小钢环分成的

两段成α角，下列说法正确的是（）

A．若α<80°，则必定是细绳a先断

B．若α>80°，则必定是细绳b先断

C．若α<100°，则必定是细绳b先断

D．若α>100°，则必定是细绳a先断

【答案】D

【详解】以小钢环为研究对象，设α=α0时，细绳b的实际受力是a的2倍，由力的平衡条件有

2Tcos0T2T，解得90，可知，当α<90°时，细绳b先断，当α>90°时，细绳a先断，故选D。

a2ba0

6．（2025·天津·调研）如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间的夹角为，一光滑轻环

套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，轻

绳另一端系一质量为m的小物块，用手扶住小物块使OP恰好在竖直方向。现用手扶着小物块使其缓慢向下

运动，到达某位置时松手，小物块恰好可以保持静止，此时（已知重力加速度大小为g，小物块未碰杆或

地面）（）

A．绳PQ与水平方向的夹角为90

B．绳PQ的张力大小为mg

C．绳OP与水平方向的夹角为90

D．绳OP的张力大小为2mgcos

2

【答案】ABD

【详解】A．再次平衡时，以轻环为对象，根据平衡条件可知，绳PQ与杆垂直，所以绳PQ与水平方向的夹

角为90，故A正确；

B．系统处于平衡状态，以小物块为对象，根据受力平衡可知，绳PQ的张力大小为mg，故B正确；

C．绳OP在PQ绳和系小物块的绳夹角的角平分线上，所以绳OP与水平方向的夹角为90，故C错误；

2

D．根据平衡条件可得绳OP的张力大小为T2Tcos2mgcos

OPPQ22

故D正确。

故选ABD。

7．（2025·天津·模拟预测）如图所示，将两个相同的物块P、Q置于粗糙斜面上，P、Q中间有一处于压缩

状态的轻弹簧，轻弹簧不与P、Q拴接。物块P受到一个沿斜面向下的恒定拉力F，此时P、Q均静止，下

列说法正确的是（）

A．Q一定受到4个力的作用

B．P受到的静摩擦力方向沿斜面向下

C．仅撤去轻弹簧，P可能会沿斜面下滑

D．仅撤去拉力F，P受到的摩擦力一定变小

【答案】D

【详解】A．对Q受力分析，Q受到重力、支持力和弹簧沿斜面向上的弹力，若重力沿斜面向下的分力与

弹簧弹力的大小相等，则Q不受静摩擦力，此时Q受3个力的作用，若重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力

的大小不相等，则Q受静摩擦力，此时Q受4个力的作用故，A错误；

B．对P进行受力分析，弹簧弹力沿斜面向下，拉力方向沿斜面向下，重力竖直向下，根据平衡条件可知，

P沿斜面方向合力为零，可知，P受到沿斜面向上的静摩擦力，故B错误；

C．结合上述，设斜面倾角为，两物块质量均为m，有弹簧时，对P受力分析，沿斜面方向有

fPmgsinF弹F

仅撤去轻弹簧有

fPmgsinF

可知，若仅撤去轻弹簧，物块P沿斜面向下的合力变小，需要的摩擦力变小，故物块P仍然保持静止，故C

错误；

．若仅撤去拉力，结合上述有

DFfPmgsinF弹

物块P沿斜面向下的合力减小，需要的摩擦力一定减小，故D正确。

故选D。

8．如图所示，倾角为30的斜面和半径为R的半圆弧连接，圆心O在斜面的延长线上，连接点M处有一轻

质定滑轮，N为圆弧最低点且MON60，斜面的底端固定一挡板P。物块B、C间由一轻质弹簧拴接置

于斜面上（弹簧平行于斜面），其中C紧靠在挡板P处，B用跨过滑轮的不可伸长的轻绳与小球A相连，

开始时将小球A锁定在M处，此时轻绳与斜面平行，且恰好伸直但无张力，B、C处于静止状态。某时刻

解锁小球A，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0。

已知小球A的质量为5m，物块B、C的质量均为2m，重力加速度为g，小球与物块均可视为质点，不计

一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则（）

A．小球A从M点运动到N点的过程中，物块B的机械能守恒

2mg

B．弹簧的劲度系数k

R

6gR

C．小球A到达N点时，小球A的速度大小v

113

6gR

D．小球A到达N点时，物块B的速度大小v

213

【答案】BC

【详解】A．小球A从M点运动到N点的过程中，物块B除重力以外还有弹簧弹力、绳子拉力做功，所以

物块B的机械能不守恒，故A错误；

B．未解锁小球A之前，弹簧处于压缩状态，对物块B受力分析有2mgsin30kx1

小球A到达N点时，物块C对挡板的作用力恰好为0，此时弹簧处于伸长状态，对物块C进行分析有

2mgsin30kx2

根据几何关系有x1x2R

2mg

联立解得k

R

故B正确；

CD．小球A到达N点过程，小球A、物块B、弹簧组成的系统机械能守恒，又x1x2

11

可知弹簧弹性势能始末相等，则由机械能守恒可得5mgR(1cos60)2mgRsin305mv22mv2

2122

=°

根据关联速度分解可得v2v1sin60

6gR9gR

联立解得v，v

113226

故C正确，D错误。

故选BC。

9．倾角为的斜面固定在水平面上，在斜面上放一个质量为M的物块A，物块A和斜面之间的动摩擦因数

为，且tan，现用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其与斜面保持静止，则（）

A．物块A一定不受摩擦力的作用

B．当Fmgsin时，物块A所受摩擦力一定沿斜面向下

C．当Fmgsin时，物块A所受摩擦力摩擦力一定沿斜面向下

D．当Fmgsin的情况下逐渐增大时，物块A所受摩擦力一定沿斜面向下

【答案】B

【详解】A．根据平衡条件可知，只有当Fmgsin时，物块A才不受摩擦力的作用，故A错误；

B．当Fmgsin时，由沿斜面方向受力平衡可知，物块A所受摩擦力沿斜面向下，故B正确；

CD．当Fmgsin时，由沿斜面方向受力平衡可知，物块A所受摩擦力摩擦力沿斜面向上，故CD错误。

故选B。

10．如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑滑轮连接重物B，此时两

边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。已知A、B的质量分别为m和2m，

3

滑块A与细杆间的动摩擦因数为。则（）

3

A．若A做匀速运动，则B也做匀速运动

B．若B做匀速运动，则A做加速运动

C．若A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为30时，拉力F有最小值

D．若A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为30时，拉力F一直在增大

【答案】D

【详解】AB．对AB两滑块速度关系如图所示

由几何关系有vBvAcos

若A做匀速运动，逐渐减小，cos逐渐增大，则B的速度逐渐增大；若B做匀速运动，逐渐减小，cos

逐渐增大，则A的速度逐渐减小，故AB错误；

CD．对滑块B有T2mg

对滑块A有进行受力分析如图所示

由于滑块A从图示（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至30过程中3090

可知Tsin2mgsinmg

则在竖直方向上有TsinmgN

则在水平方向有FNTcos

1

联立解得F2mgcos2mgsinmg=2mg12cossinmg

22

11

131

假设sin，cos

12