分式的运算第3课时课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程第2课分式的运算第3课时异分母分式的加减法学习目标

1.通过类比异分母分数的加减法运算,能归纳出异分母分式加减法的运算法则,理解通分、最简公分母的核心意义.2.通过例题探究与对比练习,能熟练掌握异分母分式通分的方法,准确完成异分母分式加减运算并将结果化为最简分式.3.通过行程问题的生活情境探究,能将异分母分式加减法应用于实际问题,完整经历数学建模与抽象的过程,感受分式运算的实用价值.教学设计的基本环节协作破冰问题构建情境启航教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计情境启航

同学们,咱们班在运动会接力赛的时间测算中,遇到了更复杂的速度、时间计算问题,今天我们继续当“赛事小参谋”,解决这些新问题.

问题构建

问题4:观察这两个算式,和异分母分数加减算式的核心区别是什么？现有知识能直接计算吗？我们需要掌握什么新运算？核心区别:异分母分数的分子分母是数字,而异分母分式的分子分母是含字母的整式.现有同分母分式加减知识无法直接解决.要解决问题,需系统学习异分母分式的加减法,这是本节课核心.问题构建

问题5:结合异分母分数加减法的经验,猜想异分母分式加减法的运算思路是什么？猜想:异分母分式相加减,先通分,化为同分母分式,再按同分母分式加减法法则计算.

问题构建

问题7:对比两种解法,你更认可哪一种？为什么？

问题8:结合猜想与实例验证,归纳异分母分式加减法的运算法则,用文字语言和符号语言描述.文字语言:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.

根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分.为了计算方便,异分母的分式通分时,通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.问题构建

问题9:通分时为什么通常取“最简公分母”作为共同分母？最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积,能使通分后的分母最小,后续计算更简便,减少约分步骤.

确定方法：1.先把各分母分解因式；2.取各分母系数的最小公倍数；3.取各分母所有因式的最高次幂；4.将上述结果相乘,即为最简公分母.问题构建

协作破冰

追问:当分母是多项式时,是否会遇到需要分解因式类型的题目呢？协作破冰

异分母分式加减通用步骤：1.因式分解:将各分母分解为因式乘积形式；2.确定最简公分母:按系数最小公倍数、因式最高次幂的规则确定；3.通分:将各分式化为以最简公分母为分母的同分母分式；4.同分母运算:按同分母分式加减法法则计算；5.化简:对分子去括号、合并同类项，因式分解后约分，结果化为最简分式或整式.协作破冰

（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

协作破冰问题14:结合运动会情境,设计一个异分母分式加减的实际问题并解答.

教师示范问题15：除了运动会、行程问题,你还能举出生活中需要异分母分式加减的例子吗？示例1工程问题：一项工程,甲队单独完成需a天，乙队单独完成需b天,两队合作一天完成工程的几分之几？

巩固拓展问题16：对比同分母分式加减法和异分母分式加减法，它们的核心联系是什么？易错点：1.通分时未选取最简公分母,导致计算繁琐；2.分子是多项式时,加减运算未加括号,出现符号错误；3.结果未约分,未化为最简分式或整式；4.忽略分母不能为0的前提条件.核心联系：异分母分式加减法的本质是转化思想——通过通分将异分母分式转化为同分母分式，再利用同分母分式加减法法则计算，最终都要化为最简分式或整式.问题17：本节课学习的异分母分式加减法，在运算中最容易出错的地方是什么？你有什么提醒？当堂检测

当堂检测2.计算：

当堂检测

当堂检测

反思总结1.异分母分式加减法与异分母分数加减法的本质联系是什么？运算过程中必须遵循的核心逻辑是什么？2.在解决行程问题的过程中,我们经历了怎样的数学抽象过程？这对你理解分式运算的价值有什么启发？3.对比小颖和小亮的两种通分方法,你认为在异分母分式加减运算中,保证运算正确的关键是什么？如何提升运算的简洁性？作业设计