不等式及其解集（课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版（2024）·初中数学·七年级下册·第十一章11.1不等式11.1.1不等式及其解集复习等式什么是等式？=用连接，表示“=”左右两边相等的式子叫做等式。例：用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？x4x=24（一）不等式的概念三、概念剖析

一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？分析：设车速为xkm/h

从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个的速度行驶50km所用的时间不到h，即①三、概念剖析

从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个的速度行驶

h的路程要超过50km，即②

式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.像①和②这样用符号‘<’和‘>’表示大小关系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2这样用符号‘≠’表示不等关系的式子也是不等式.例1：用适当的符号表示下列关系：(1)x的3倍与8的和比x的5倍小；(2)地球上海洋的面积大于陆地面积；(3)老师的年龄小于学生年龄的2倍；解：(3)设老师的年龄为x,学生的年龄为y,则x＜2y(2)设海洋的面积为S海，陆地面积为S陆，(1)3x+8＜5x则S海＞S陆典型例题设车速是x千米/时从时间上看，汽车要在8：00之前驶过A地，则以这个速度行驶210km.所用的时间不到2h，即从路程上看，汽车要在8：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2h的路程要超过210km，即①②分析：探究新知

【思考】下列式子有什么区别？区别：①只有（4）的式子里含有“=”符号；②

其余的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符号.探究新知（1）（2）（3）x≠50（4）x=5（5）x≥9（6）x≤10判断下列数哪些是不等式

的解，哪些不是，并填在相应的圈内.…是不等式的解90不是不等式

的解727875.174.97560…不等式

还有其他解吗?举几个例子，多少个?你有什么发现?>50>50>50>50不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.巩固训练1.用不等式表示：（1）是正数；（2）是负数；（3）与5的和小于7；（4）与2的差大于-1；（5）的4倍大于8；（6）的一半小于3.巩固训练2.下列数中哪些是不等式的解？哪些不是？-4，-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,123.直接说出下列不等式的解集:(1)(2)(3)2.判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解（）(4)x=2是不等式3x<7的解集；

（）√×××

例如80和78是不等式x>50的解,而75和72不是不等式x>50的解.3232交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？

20，40，50，100.当x=20，20<50,不成立；当x=40，40<50,不成立；当x=50，50=50,不成立；当x=100，100>50,成立.解：知识点2不等式的解和解集探究新知

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程的解类似,我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.例如：100是x>50的解.探究新知归纳一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.例3下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？

-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12x-4-2.5012.533.24.8812x+3x+3>6否是-11145.566.27.8150.53否否否否否是是是由上表可知，3.2，4.8，8，12是不等式x+3>6的解，其余数不是.4.直接写出下列不等式的解集.x+3>6的解集是

；2x<8的解集是

；x-2>0的解集是

.

x>3x<4x>2课堂小结本节课学习了哪些主要内容？1.不等式：2.不等式的解：一般地，用符号“>”（或“≥”），“<”表示大小关系的式子叫做不等式.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.3.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.5.解不等式：4.不等式的解集在数轴上表示注意：空心圆圈，表示不包含这一点，实心圆点表示包含这一点.求不等式解集的过程叫做解不等式.解：3.2，4.8，8，12是不等式的解；

-4，-2.5，0，1，2.5，3不是.下列数中，哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.巩固练习判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解;（）(4)

x=2是不等式3x<7的解集.（）√×××巩固练习

用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小于向左画;2.>,<画空心圆.归纳小结012例

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