第二十章勾股定理第一课时课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十章勾股定理第一课时探索勾股定理学习目标1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算.（难点）情境引入：走进勾股世界赵爽弦图同学们，你们认识这个图案吗？它是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，这个图案叫做“赵爽弦图”。它看起来像几个直角三角形围绕着一个小正方形，那么它究竟蕴含着怎样的数学奥秘呢？这就是我们今天要探索的内容。勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系，下面让我们一起来通过视频来了解吧：探索新知：观察与发现观察图形网格中的直角三角形，两条直角边的长度分别是多少？动手操作以三角形三边为边长，向外作三个正方形。面积计算请计算这三个正方形的面积分别是多少？深度思考这三个正方形的面积之间存在什么关系？探索新知：猜想与验证验证思考对于这个直角边为5和12的直角三角形，是否也存在两直角边的平方和等于斜边的平方的关系？请动手验证。规律发现通过计算，我们发现了以下等式：3²+4²=5²；5²+12²=13²大胆猜想是不是所有的直角三角形都有这样的性质呢？即：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么：a²+b²=c²命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.由上面的几个例子，我们猜想：abc下面的动图形象的说明了命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.abbcabca证法1

赵爽弦图abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，b-a证明：证法2

毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.aaaabbbbcccc∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4×

ab+c2=c2+2ab，勾股定理文字语言如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a²+b²=c²。符号语言在Rt△ABC中，∠C=90°，则a²+b²=c²。核心价值勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是几何中非常重要的定理。a、b、c为正数公式变形：例题分析例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=6，b=8，求斜边c的长度。1.写公式：∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴a²+b²=c²(勾股定理)2.代数值：将a=6,b=8代入公式，得：6²+8²=c²3.做计算：计算得：36+64=c²，即100=c²4.求结果：∵c>0∴c=√100=10，即斜边c的长为10。课堂练习01在Rt△ABC中，∠B=90°，a=3，b=5，求c。02一个直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，求斜边的长度。请拿出练习本，独立完成以上两道题目当堂练习1.下列说法中,正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2C2.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

.8cm10cm36cm²课堂小结核心知识勾股定理的核心公式：a²+b²=c²实际应用已知直角三角形的任意两边，利用公式求解第三边长度。数学思想从特殊到一般的探索方法，培养逻辑推理与归纳能力。掌握定理，灵活运用，体会数学之美作业布置必做题教材第25页练习第1、2、3题