广东广州市天河区2026届普通高中毕业班适应性训练（二模）数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东广州市天河区2026届普通高中毕业班适应性训练（二模）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=−1,0A．−1,0 B．0,1 2．在x2−2A．56 B．-56 C．70 D．-703．已知复数z满足z⋅i=A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知等比数列an满足1a1+1a2+1a3A．4 B．6.5 C．8 D．125．函数fx=xA．mn=0C．m−n=6．在△ABC中，已知AB+ACA．−34BC B．−347．已知点P在圆(x−2)2+y2=A．3+22 B．3−228．在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为aA．32,2 B．22,2二、多选题9．为普及法制教育，对50名市民开展了一次法律知识竞赛答题活动，测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖.成绩/分929395969899100人数5781413下列结论正确的是（

）A．众数为99 B．极差为9C．25%分位数为96 10．如图，在正四面体A−BCD中，点A．HB．PQ⊥C．3D．直线DQ与直线PE11．对于函数fx=aA．当ab>0B．当ab<0C．当fx最小值为b时，D．当a>0,b>三、填空题12．已知双曲线C:x2a213．已知函数fx=xekx在区间14．我们把经过同一点且半径相等的圆称为共点等圆.在平面上过同一点P有nn∈N+,n≥3个共点等圆，其中任何两个圆都有两个不同的交点，但任何三个圆除点P外无其他公共点，记这n四、解答题15．已知函数fx=sinωx(1)求函数y=(2)比较f11π816．某公司为了了解A商品销售收入y（单位：万元）与广告支出x（单位：万元）之间的关系，现收集的5组样本数据如下表所示，且经验回归方程为y=x25689y162021m28y10.9619.242227.5230.28(1)求m的值；(2)现从这5组数据的残差中抽取2组进行分析（观测值减去预测值称为残差），记X表示抽到数据的残差为负的组数，求X的分布列和期望；(3)已知R2=1−i17．已知函数fx(1)直线l过点0,23且与曲线y(2)已知Pnxn,yn在导函数y=f′x的图象上，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴都相切，且⊙18．如图.底面为平行四边形的直四棱柱ABCD−A1B(1)证明：CA1//(2)若平面AA1B1B与平面A(3)若BC⊥CD，直线PC⊥平面PAD119．已知点F为抛物线C:x2=2(1)求C的方程与点F坐标：(2)过点0,3的直线，与抛物线C相交于A,B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB（i）若P为线段AB的中点，求证：直线QA为抛物线（ii）若直线QA为抛物线C的切线，过点Q作直线AF的垂线，垂足为H，求答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广东广州市天河区2026届普通高中毕业班适应性训练（二模）数学试卷》参考答案题号12345678910答案CACCBDDAACABD题号11答案BCD1．C【分析】先解分式不等式得出集合B，再应用交集定义计算求解.【详解】集合A=−1故选：C.2．A【分析】根据二项式系数的概念即可求解.【详解】第4项的二项式系数为C8故选：A.3．C【解析】根据复数的除法运算法则，求出复数z，即可求解.【详解】由z⋅i=所以复数z在复平面内对应的点为(−所以对应点位于第三象限.故选:C.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及复数的几何意义，属于基础题.4．C【分析】根据等比中项可知a1a3=4【详解】因为数列an为等比数列，且a2=又因为1a1+可得a1+a所以S35．B【分析】根据奇函数定义：若f(x)是奇函数，则对任意x都满足f(−【详解】代入x=0得f(代入n=0得f(x)整理得|x+m|=|x−m因此f(x)是奇函数等价于m=0反之若m2+n此时f(x)6．D【分析】首先根据数量积公式确定△A【详解】AB+AC=又AB−A即AC2=如图，∠BCA=30∘，向量A所以向量AC在BC上的投影向量为7．D【分析】数形结合确定当∠POA【详解】设圆(x−2)2+y过O作圆的切线，设交点为P，如图，由图可知，当OP与圆相切，且P点在第四象限时，∠因为OC=2又A1,1所以cos∠8．A【分析】根据二倍角公式可得a2−2sin2【详解】由a2−a因此a2由于Δ=故sin22B−1≥0结合B为锐角，则2B∈0,π，故sin因此0<A<π2又b=asin故a2由于π4<A<π故a29．AC【详解】根据题意，总共有50名市民，所以成绩为92或93的共50−则99分有14人，众数为99，A正确；极差为100−因为50×中位数是第25和第26两个数的平均数，由于这两个数都是99，所以中位数为99，设成绩为92的有aa平均数为92=4896所以平均数小于中位数，D错误.10．ABD【分析】对于A，取BQ中点M，连接HM、FM、DQ,AQ，利用线面垂直的判定定理得BC⊥平面FHM，再由性质可得HF⊥GH；对于B，利用等腰三角形性质和中位线性质得PQ⊥【详解】对于A，取BQ中点M，连接H在正四面体A−BC所以FM⊥B又FM∩H所以BC⊥平面FHM，HF又GH//B对于B，根据正四面体的性质可知AQ=DQ，则所以PQ⊥G又GE∩G所以PQ⊥平面对于C，设正四面体A−顶点D在平面ABC上的射影为点O，则O为所以DO所以3V4V所以3V对于D，因为PE所以∠DQH为直线D则cos∠11．BCD【分析】对于AB，利用导数分析极值点及零点即可判断；对于C，由最值可确定a>0,b>【详解】函数fx的定义域为0,+当ab>0时，f不妨取a>0,b>0，当0<当x>ba时，f′x∴f易知当ba=1当ab<0时，若a>0,b<0，因x若a<0,b>0，因x>0，则综上，当ab<0由A项分析可知，当fx最小值为b时，有afxmin=令t=ba，则ln令ht=ln当0<t<1时，h所以ht在0,1则h(x)min=即ba=1，b=a当a>0由ba+t>0ba则g′t=则g′故当t∈0,ba时，g12．y【详解】由双曲线方程为x2a2−y由题意得：2b=2双曲线的渐近线方程为y=因此，C的渐近线为y=13．−【分析】由fx=xekx在区间−1,12上单调递增，得到【详解】∵fx=∵fx=∴f′x∴ekx∵ekx>0∴1−k∴k的取值范围为−14．21【详解】过同一点P有n个等圆，当增加第n+第n+1个圆与前n个圆各有一个除因此递推关系为：fn当n=3时，三个等圆过同一点每两个圆有2个交点，但P是公共点，所以除P外，每两个圆有1个交点，三个圆中两两组合的数量为C3因此f3由递推关系式可得：f4f5⋯fn将这些式子累加得：fn所以fn又因为fn=211，所以n因式分解得：n−21n+20又n∈所以n=15．(1)f(2)f【分析】（1）首先根据周期求ω，再根据对称性求φ，求函数的解析式；（2）代入函数解析式，结合诱导公式化简，再根据单调性比较大小.【详解】（1）由条件可知，2πω=fπ2=f2所以2×7π因为φ<π2，所以k所以fx（2）f11f4y=sinx在区间0,π所以f1116．(1)25(2)分布列见解析，E(3)经验回归方程的拟合效果不良好【分析】（1）求出x,（2）X可能取值为0,（3）求出i=15【详解】（1）x=y=因为y=2.76x解得m=（2）5组数据中，两组数据残差为正值，三组数据残差为负值，所以X可能取值为0,PXPXPX所以X的分布列为X012P133期望EX（3）i=R2所以经验回归方程的拟合效果是不良好.17．(1)y(2)S【分析】（1）设切点坐标为x0,13x03（2）根据题意可知⊙Pn的圆心和半径，结合两圆外切可知数列1xn是以首项【详解】（1）因为fx=1设切点坐标为x0,1可得切线方程为y−13代入点0,23可得2所以直线l方程为y=（2）由（1）可知：f′x=由题意可知：⊙Pn的圆心为Pn因为⊙Pn与⊙P可得xn−x整理可得xn−x可知数列1xn是以首项1x则1xn=则xn所以Sn18．(1)证明见解析(2)2(3)不存在【分析】（1）根据线面平行的判定定理进行证明.（2）以AB,AD,AA（3）建立空间直角坐标系，利用空间向量探索Q的存在性.【详解】（1）连接A1D，交AD1于点因为四棱柱ABCD所以E为A1D中点，又M为所以EM//CA1，又EM⊂平面AM（2）以AB,A则AB⋅AD=4×设平面AA1B则m⊥ABm⊥AA1⇒m⋅令y1=−2，则设平面AMD1又AM=1由n⊥AMn⊥AD1所以2x令x2=2，则y所以n=又m⋅n=cosθm=cosθABn=2A由m⋅nm⋅n所以3cos2θ−5所以cosθ=2所以cos∠（3）因为三棱柱ABCD−A1B1C则A2,0,0，C设Px,y,z，则A因为PC⊥平面PAD1，所以P整理得x−2z=0x−12+y−22+要使得|PQ|由已知θ=π2，由（2）得平面A而n⋅n1=8−8则NQ/平面则直线NQ与平面AMD1无交点，故不存在点19．(1)x2=(2)（i）证明见解析；（ii）4【分析】（1）将点G−2,1代入（2）（i）由过点0,3的直线与抛物线C相交于A,B两点得到此直线一定存在斜率，设过点0,3的直线方程为点斜式，代入抛物线得到关于x的一元二次方程，设Ax1,y1,Bx2,y2，根据韦达定理写出x1+x2,x1x2，结合中点坐标公式得到点P的坐标，同时得到Q的坐标，求出kQA，利用导数的几何意义求出在Ax1,y1点处的切线的斜率，从而得到kQA与切点为Ax1,【详解】（1）∵点G−2,1在∴p=2∵点F为抛物线C:x2（2）（i）∵过点0,3的直线与抛物线C相交于A,设过点0,3的直线方程为将