安徽安庆市宿松县部分学校2025-2026学年九年级下学期阶段数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽安庆市宿松县部分学校2025-2026学年九年级下学期阶段数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若y=（a-4）x|a|-2+7x-5是二次函数，则a的值为（）A.-4 B.4 C.±4 D.±22.下表是二次函数y=+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值:x...-10123...y...93139...则下列说法正确的是()A.二次函数图象开口向下

B.二次函数的最小值为2

C.关于x的一元二次方程+bx+c=0有两个相等的实数根

D.若点A(-2,),B(2,)都在抛物线上,则>3.在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可能是（

）A. B. C. D.4.已知=,则的值为()A. B.

C. D.​​​​​​​5.如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（

）

A. B. C. D.6.如图，在中，，若，则的值为（

）

A. B. C. D.7.如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若，AB=6，则AF的长为（）A.2

B.

C.3

D.48.如图，△ABC和△DEF关于点O位似，若DO：AO=2：1，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（）A.24

B.16

C.12

D.89.下列四个图形中，为中心对称图形的是()A. B. C. D.10.如图所示，在中，，，，以为圆心，为半径的圆与边有公共点，则的取值范围为（）

A. B.或 C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.将抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式是

．12.如图，在中，，，平分，则的值为

．

13.在边长为10的正方形ABCD中，点E为CD上一点，连接BE，将△BCE沿着BE折叠得到△BC'E，连接AC'、DC'.若∠CDC'=∠DAC'，且，则CE=

.

14.点是的外心，若，则为

．三、解答题：本题共9小题，共108分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

已知x:y=3:7,x:z=4:1,求x:y:z.16.(本小题10分)如图，在边长为的正方形组成的网格中，点、、都在格点上，将绕点按逆时针方向旋转，得到．

(1)画出旋转后的；(2)求边在旋转过程中扫过的面积．17.(本小题10分)小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在y轴上，含角的三角板的直角顶点C的坐标为，反比例函数的图象经过点C．

(1)求反比例函数的表达式．(2)将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标．18.(本小题10分)如图，在中，点，分别在边，上，，．

(1)求证：；(2)若，，求线段的长．19.(本小题10分)如图，在中，是上的点，是上一点，且．

(1)求证：

(2)若是的中线，求的值．20.(本小题15分)如图，直线与双曲线相交于点，．

(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；(2)将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；(3)请直接写出关于的不等式的解集．21.(本小题15分)如图，在菱形中，，，为对角线上一动点，以为一边作，交射线于点，连接，．点从点出发，沿方向以每秒的速度运动至点处停止．设的面积为，点的运动时间为秒．

(1)求证：；(2)求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(3)求为何值时，线段的长度最短．22.(本小题10分)

某地铁段施工距离全长为米．经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：①甲公司施工单价（万元米）与施工长度（米）之间的函数关系为，②乙公司施工单价（万元米）与施工长度（米）之间的函数关系为（注：工程款施工单价施工长度）(1)如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款

万元；(2)考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程．因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款万元（从工程款中扣除）．如果设甲公司施工米，试求市政府共支付工程款（万元）与（米）之间的函数关系式；如果市政府支付的工程款为万元，那么乙公司的施工距离有多长？23.(本小题18分)如图，已知二次函数的图像与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，连接，，．

(1)求二次函数的表达式；(2)若将函数图像向下平移个单位长度后，仍然与坐标轴有3个交点，求的取值范围；(3)在第一象限内的二次函数图像上有一点，连接，与相交于点，若，求的取值范围．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】55°或125°

15.【答案】解：已知x:y=3:7=12:28，x:z=4:1=12:3，

则x:y:z=12:28:3．

16.【答案】【小题1】解：如图，即为所作；

【小题2】解：由图可得，，∴边在旋转过程中扫过的面积．

17.【答案】【小题1】解：∵含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点．∴，∴反比例函数的表达式为：；【小题2】解：∵，∴，∵含角的三角板为等腰直角三角形，，∴，，如图，连接，旋转到的位置；∴，∵的对应点在的图象上，且横坐标为8，∴，∴，由旋转可得：，∴．

18.【答案】【小题1】证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴；【小题2】∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．

19.【答案】【小题1】证明：，，，，，，，．【小题2】解：是的中线，，，∴，，．

20.【答案】【小题1】解：，；【小题2】，设直线，将点代入，，解得，直线的表达式为，，过点作交于，设直线与轴的交点为，与轴的交点为，，，，，，，，，，，，，的面积；【小题3】或．

21.【答案】【小题1】设与相交于点，四边形为菱形，，，，，，，，，，又，，，；【小题2】过点作于，则，，，四边形为菱形，，，，即，，，，，，；【小题3】，，，，为等边三角形，，，线段的长度最短，即的长度最短，当时，取最短，如图，四边形是菱形，，，为等边三角形，，，，，当时，线段的长度最短．

22.【答案】【小题1】【小题2】解：①设甲公司施工米∴乙公司施工米，甲公司工程款为：；乙公司工程款为：；∵两公司联合施工时市政府可节省工程款万元∴当时，，整理，得：，解得：，，当时，乙公司施工距离为：；当时，乙公司施工距离为：．答：乙公司的施工距离为米或米．

23.【答案】【小题1】解：二次函数的图像与轴交于点，，，，，，，，，，二次函数的图像与轴交于、两点，，