安徽省2026届九年级下学期第四次学情调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省2025_2026学年下学期九年级第四次学情数学调研试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A. B.

C. D.2.关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根3.将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（

）A. B. C. D.4.在中，若，则（

）A. B. C. D.5.关于反比例函数，下列结论正确的是（）A.它与直线y=x没有交点 B.y随着x的增大而增大

C.图象位于第一、三象限 D.图象经过点（a,a+4），则a=-16.如图是一款带有提梁的茶壶，提梁与壶盖CD的平面图可近似看作半圆，为了防止烫伤和保护提梁，常在提梁上缠绕一层隔热布，已知隔热布两端点A与点B关于直线L对称，直线于点O，O为中点，测得直径为，，则提梁的长为（

）

A. B. C. D.7.如图，已知，补充下列条件仍不能判断与相似的是（

）

A.平分 B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO∽△CDO，且，若，则点C的坐标为（

）

A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴于点，点在第一象限．为斜边上一点，且，过点作（点在直线的右侧），已知，点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点．结合．下列结论不正确是（

）

A. B.点C是的中点

C.四边形是平行四边形 D.k的值是210.如图，边长为4的正方形中，对角线，交于点，在上，连接，作交于点，连接交于点，则的值是（

）

A.12 B.15 C.16 D.18二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。11.某市政府2024年投入3亿元资金用于基础设施建设，并规划投入资金逐年增加，2026年将投入8亿元资金．设2024年至2026年的投入资金的年平均增长率为，根据题意可列方程为

．12.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是

．

13.如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度.反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M、N在格点上，则k=

.

14.如图，在菱形中，点在边上，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接．

(1)若，，则

；(2)若，，则

．三、解答题：本题共9小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题9分)

物理变化与化学变化存在于我们生活中的方方面面，小明将常见的4种生活现象：A．光合作用，B．葡萄酿酒，C．冰雪融化，D．衣服晾干，分别写在四张不透明的卡片正面，卡片除字母和内容外，其余完全相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（注：生成新物质的变化叫做化学变化，为化学变化，没有生成新物质的变化叫做物理变化，为物理变化）(1)小明从中随机抽取一张卡片是化学变化的概率是

；（直接写结果）(2)小明从中随机抽取一张卡片（不放回），再从剩余的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求两张卡片均为物理变化的概率．16.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．

(1)以O点为旋转中心，将逆时针旋转得到，请在图中画出；(2)以O点为位似中心，在第三象限内画出的位似图形，使得与的位似比为．17.(本小题10分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．

(1)若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；(2)若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．18.(本小题10分)​​​​​​​

(1)【实践探究】如图1，在中，，，，求的值．小南构造了包含的直角三角形：延长到点，使，连接．可得，问题即转化为求的正切值，请按小南的思路求的值．(2)【拓展延伸】如图2，在中，，，，求的值．19.(本小题10分)人类免疫缺陷病毒（）是造成人类免疫系统缺陷的一种逆转录病毒．这一病毒会攻击并逐渐破坏人类的免疫系统，致使宿主在被感染时得不到保护．攻陷人体免疫系统的原理是吸附于靶细胞（主要是T细胞）表面，通过受体进入细胞，破坏靶细胞的免疫防御功能．下图是某机体被侵入后，宿主体内T细胞相对浓度变化量随时间的变化情况．已知将侵入机体的时刻设为0时刻，在内T细胞的相对浓度变化量为二次函数，内T细胞的相对浓度变化量为反比例函数，且时，T细胞的相对浓度为．

(1)写出C关于t的函数解析式；(2)若T细胞相对浓度变化量在以上时从生物学角度认为该机体患病，则求该机体患病的时间段．20.(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线．(2)如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．21.(本小题12分)如图所示，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，－2）．

(1)求反比例函数的表达式.(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围.(3)若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．22.(本小题12分)如图，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB的延长线于点E、F．

(1)求证：△CDE∽△CBF；(2)求证：AD·DE=AB·BF；(3)连结AC，如果，求证．23.(本小题12分)

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象经过（m＋1，a），（m，b）两点.(1)若m＝1，a＝－1，求该二次函数的解析式；(2)求证：am＋b＝0；(3)若该二次函数的最大值为，当x＝1时，y≥3a，求a的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】4

14.【答案】【小题1】

【小题2】

15.【答案】【小题1】【小题2】解：画树状图如下：由图可知，共有12个等可能的结果，抽到的两张卡片均为物理变化的结果有2个，∴抽到的两张卡片均为物理变化的概率为．

16.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求；【小题2】解：由题意得，如图所示，即为所求．

．

17.【答案】【小题1】∵圆内接四边形外角等于内对角，四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠ABC＝∠ADE，∵AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠ADE．【小题2】如图，作直径BF，连接FC，

​​​​​​​则∠BCF=90°，∵圆的半径为2，BC=3，∴BF=4，BC=3，∠BAC=∠BFC，∴sin∠BAC=sin∠BFC=．

18.【答案】【小题1】解：在中，，，，，，，，，，【小题2】如图，在上取一点，连接，使得，∴∴，∵在中，，，，∴，设，则，在中，∴解得：∴∴

19.【答案】【小题1】解：当时，设，抛物线经过，，代入得：，解得：，，当时，反比例函数经过，设，代入得：，；【小题2】解：当时，函数随着的增大而增大，此时令，解得，当时，随着的增大而减小，令，则，解得，该机体患病的时间段为．

20.【答案】【小题1】证明：如图，连接OC.∵OA=OC，AD⊥DE，∴∠OAC=∠OCA，∠D=90°，∵AC平分∠DAE，∴∠DAC=∠OAC，∴∠OCA=∠DAC，∴OC//AD，∴∠OCE=∠D=90°，∴OC⊥DE，∴直线DE是⊙O的切线.【小题2】解：如图，连接BC.∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO＋∠OCB=90°，∵OC⊥DE，∴∠BCE＋∠OCB=90°，∴∠BCE=∠ACO，∵∠OAC=∠OCA，∴∠BCE=∠CAE，∵∠E=∠E，∴△BCE∽△CAE，∴，即，解得：AE=8，∴AB=AE－BE=6，∴OC=OB==3，∴OE=OB＋BE=5，∵OC//AD，∴△EOC∽△EAD，∴，即，解得：AD=．

21.【答案】【小题1】设反比例函数的表达式为y=

（k＞0）.∵A（m，－2）在y=2x上，∴－2=2m，解得m=－1.∴A（－1，－2），又∵点A在y=

上，∴k=（－1）×（－2）=2．∴反比例函数的表达式为y=

．【小题2】－1＜x＜0或x＞1.【小题3】四边形OABC是菱形．证明：∵A（－1，－2），∴OA=

．由题意得CB

//

OA且CB=

，∴CB

OA.∴四边形OABC是平行四边形.∵C（2，n）在y=

上，∴n=1．∴C（2，1）.∴OC=

．∴OC=OA．∴四边形OABC是菱形．

22.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，AD//BC，∠CDE=∠DAB，∠CBF=∠DAB，∴∠CDE=∠CBF，∵CE⊥AE，CF⊥AF，∴∠CED=∠CFB=90°，∴△CDE∽△CBF​​​​​​​.【小题2】证明：∵△CDE∽△CBF，∴∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD、CD=AB，即，

∴AD·DE=AB·BF.【小题3】证明：如图，连接.∵，∠CDE=∠CFB=90°，∴△ACF∽△CDE，又∵△CBF∽△CDE，△ACF∽△CBF，，∵△ACF与△CBF等高，则，∴.

23.【答案】【小题1】解：若m＝1，a＝-1，则抛物线y＝－x2＋bx＋c过(2，-1)，(1，b)两点，

∴解得∴这个二次函数的解析式为y＝-x2＋x＋1．