冀教版八年级数学下册《第十九章函数》单元测试卷（含答案与解析）

第第页冀教版八年级数学下册《第十九章函数》单元测试卷（含答案与解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x≤300时，y与x之间的关系式是（）A．y=0.1x B．y=−0.1x+30C．y=300x 2．在函数y=2A．x≠0 B．x<-1 C．x>-1 D．x≠-13．下列平面直角坐标系中的曲线或折线中，能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．4．把多个用电器连结在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图(1))，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图(2)).下列结论中错误的是()A．当P=440W时，I=2AB．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多5．作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1），甲，乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C．已知甲，乙两架无人机到驿站C的距离S1，S2kmA．13km B．14km C．15km D．16km6．在坪山区聚龙山湿地公园中，白鹭捕食小鱼体现捕食关系，水鸟被舌状绦虫寄生形成寄生关系，落羽杉与水生植物争夺阳光属竞争关系，而蜜蜂为荔枝树传粉、蚂蚁保护蚜虫获取蜜露，生动展现了生物间的互利共生。捕食关系、寄生关系、竞争关系和共生关系在生态学中被称为生物间的相互作用。它们可以通过不同形态的曲线来描述。其中共生关系又叫互利共生，是两种生物彼此和谐互利地生活在一起，下列选项能表示共生关系的是（）A． B．C． D．7．如图是某男生和某女生从小学到高中身高变化情况统计图，则对于这两人的身高年增长速度的说法不正确的是（）A．男生在12岁增长速度最快B．女生在10岁增长速度最快C．男生身高年增长速度能达到7厘米/年D．女生身高年增长速度能达到7厘米/年8．已知函数y=|x|−4，当函数值y=−1时，自变量x的取值是（）A．x=−3 B．x=3 C．x=−5或x=5 D．x=−3或x=39．匀速向如图所示的烧瓶中注水，直到把容器注满.在注水过程中，下列图象能正确描述水面高度h随时间t的变化规律的是（）A． B．C． D．10．如图1是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变AC的长度（菱形的边长不变）.从而改变千斤顶的高度（即B，D之间的距离）.在手柄转动过程中，千斤顶的高度y（cm）随AC的长度x（cm）的变化规律如图2所示，则图2中从点M到点N，千斤顶下降的高度为（）A．8cm B．4cm C．6cm D．9cm11．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．小明在某次降水中使用了以下三个雨量器的其中一个（雨量器由三个圆柱构成，无盖，底面半径由小到大之比为1:2:3），其水面高度A．50mm B．43mm C．22mm D．20mm12．动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A−B−C−D−E−F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S(cm2)与时间t(s)①动点H的速度是2cm/s；②BC的长度为3cm；③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm④b的值为14；⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13．变量x，y有如下关系：①3x-2y=0；②y=3x2；③y2=8x；④y=x；⑤y=|x|；⑥|y|=x.其中y是x的函数的是.（填序号）14．铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm3)之间的函数关系式为m=7.9V.当V=10cm3时，m=g.15．世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表：摄氏温度值x01020304050华氏温度值y325068？104122请推算表格中“？”的值为．16．【素材1】如图1某景区游览路线及方向如图所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小明游玩路线①②⑧，他离入口的路程S与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟，小亮游玩路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟．【问题】（1）小明游玩行走速度为米/分钟．（2）游玩路线①③⑥⑦⑧所需要的时间比游玩路线①④⑤⑥⑦⑧所需要的时间少分钟．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．已知三角形的周长为ycm，三边长分别为9cm，5cm，xcm.（1）求y与x之间的关系式及其自变量x的取值范围.（2）当x=6时，求y的值.（3）当y=19.5时，求x的值.18．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨3元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨3元收费，超过的部分按每吨4.5元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.（1）若每月用水量不超过20吨，求y与x之间的关系式.（2）若该户四月份平均水费为每吨3.7元，求该户四月份的用水量为多少吨.19．小明在游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答：（1）过山车所达到的最大高度是多少？（2）请描述41秒后，高度h（米）随时间t（秒）的变化情况20．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上.请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：

（1）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度y；（2）利用(1)中的结论，若从讲台上整齐叠放的56本课本中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.21．某校”书法社“和”音乐社“两个社团开展课外实践活动。“书法社”网学自行车从中央广场出发前往社区文化站参加书法展，“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从区少年宫出发。途经社区文化站后前往中央广场参加活动（两个社团在社区文化站与中央广场之间沿同一路段行映），两个社团同时出发且匀速行驶。已知旅游观光车的速度是自行车度的3倍，如图（右图）表示的是两个社团离社区文化站的距离y（km）与行驶时间t（min）之间的关系图象。观察图象回答下列问题：（1）求出”书法社”骑自行车的速度：（2）确定图象中a与b的值（3）请说明点P表示的实际意义。22．如图1，已知∠A=∠B，AC=6cm，AB=20cm，点P在线段AB上由点B向点A运动，点P的运动速度v(cm/s)与运动时间t(s)之间的关系如图2所示.（1）点P的运动速度为cm/s；（2）当点P运动t秒时，求线段AP的长(用含t的代数式表示)；（3）点Q在射线BM上由点B向点M运动，与点P同时出发，当点P运动结束时，点Q运动随之结束.当点Q的速度是多少时，△ACP与△BPQ全等?23．荡秋千时，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示.（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数.（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少?说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间?24．今年国庆假期，小胡和小周去旅行，小胡骑自行车，小周开汽车，两人从甲地出发到乙地，如图表示两人离开甲地的路程y（千米）与小胡离开甲地的时间x（小时）之间的函数关系．小胡出发2小时后途经一集镇停下休息，然后以原速的12前行10 km后突然自行车发生故障，小胡立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇．小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等．到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车．之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以25 km/h（1）小胡到集镇前的速度是_________km/h；小胡休息了________小时；小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是_________km/h，这段时间是_________小时．（2）小周开车的速度是多少km/h？小胡比小周早出发多少小时？（3）请你在图中画出修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中y关于x的函数图象．（提醒：所画的图象中关键点的坐标必须标出）参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知：y=−0.1x+30故答案为：B．

【分析】本题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题需明确油量变化的逻辑关系。油箱中剩余油量y等于初始总油量减去行驶过程中的耗油量，初始油量为30L，平均耗油量为0.1L/km，行驶路程为xkm时，耗油量为0.1xL，因此剩余油量y=30−0.1x，即y=−0.2．【答案】D【解析】【解答】解：在函数y=2∴x≠-1故答案为：D.【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为0，列出不等式求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：选项A、B、C中存在一个x值，与之对应的y值不是唯一的所以选项A、B、C不能表示y是x的函数；

D选项中任意一个x值，总有唯一的y值与之对应所以D选项可以表示y是x的函数，故D选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数.4．【答案】C【解析】【解答】解：由题图(1)可知，当P=440W时，I=2A，故选A正确，不符合题意；

由题图(2)可知，Q随I的增大而增大，且I每增加1A，Q的增加量逐渐增大，故选项B正确，不符合题意，选项C错误，符合题意；

由题图(1)可知，I随P的增大而增大，由题图(2)可知，Q随I的增大而增大，所以P越大，插线板电源线产生的热量Q越多故选项D正确，不符合题意.故答案为：C.【分析】根据图（1）中点的横纵坐标判断A选项；根据根据图（2）中图象增减性和变化情况判断B、C选项；根据图(1)的增减性判断D选项解答即可..5．【答案】C【解析】【解答】根据图中信息，得到A到C的距离为20千米，甲2分钟行了20−12=8甲从A到C用的时间：20÷(8÷2)=5（分钟）乙从B到C的距离：9÷5−2故选：C．【分析】根据图象可得A到C的距离为20千米，甲2分钟行了8千米，乙2分钟距C还有9千米．再根据两架无人机用的时间相同，列式计算即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：共生关系是两种生物个体数同步变化（“同生共死”）A、生物A、B个体数同步波动，符合共生，A正确.

B、个体数此消彼长，是捕食，B错误.

C、生物B先增后减，生物A持续增，是竞争，C错误.

D、个体数反向波动，不符合共生，D错误.故答案为：A.【分析】根据共生关系“两种生物个体数同步变化”的特征，对比各选项曲线形态，判断对应关系，关键是理解不同生物关系的曲线差异.7．【答案】D【解析】【解答】A、从图象中可知，男生在12岁增长速度最快，此选项说法正确，不符合题意B、从图象中可知，女生在10岁增长速度最快，此选项说法正确，不符合题意C、从图象中可知，男生身高年增长速度能达到7厘米/年，此选项说法正确，不符合题意D、从图象中可知，女生在6~17岁每年增长都小于7厘米，此选项说法不正确，符合题意故答案为：D．【分析】根据图象逐项分析即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：当函数值y=−1时解得：x=−3或x=3．故选：D【分析】把y=1代入求值即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：由烧瓶的形状知，从开始到中途，底面变大，高度增长的速率变小，曲线变平缓；

后底面慢慢变小，高度增长速率变大，曲线变得更陡，C符合题意.故答案为：C.【分析】根据注水过程中的底面的变化推导水面上升的速率，即可得曲线的陡峭程度，即可得结果.10．【答案】A【解析】【解答】解：连接BD交AC于点O

由题意可得，AC⊥BD由图象可得，当AC=30时，BD=40

此时AO=15，DO=20

∴AD=AO2+DO2=25

当AC=14，AO=7

∴DO=A故答案为：A【分析】连接BD交AC于点O，由题意可得，AC⊥BDAO=CO=1211．【答案】C【解析】【解答】解：由折线图可知小明选择的第二个雨量器

∵三个圆柱半径由小到大之比为1：2：3

∴设三个圆柱半径分别为r、2r、3r∴总雨水体积V=30πr2+10π(3r)2+20π(2r)2

=30πr2+90πr2+80πr2

=200πr2降雨量的“水平投影面积”取雨量器最大底面面积即9πr2∴降雨量VS∴更接近22mm.

故答案为：C.

【分析】先根据图中水面高度的变化情况确定小明使用的雨量器，再结合雨量器的结构特征和降水量的定义来计算该次降雨量.12．【答案】A【解析】【解答】当点H在AB上时，AH=xtcm，S△HAF=12×AF×AH=4xtcm2，此时三角形的面积随着时间增大而逐渐增大；

当点H在BC上时，HP是△HAF的高，HP=AB，S△HAF=12×AF×AB，此时三角形的面积不变；

当点H在CD上时，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，S△HAF=12×AF×HP，点H从点C向点D运动，HP逐渐减小，此时三角形的面积不断减小；

当点H在DE上时，HP是△HAF的高，HP=EF，S△HAF=12×AF×EF，此时三角形的面积不变；

当点H在EF上时，S△HAF=12×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，此时三角形的面积不断减小直至变为0；

①当0≤t≤5时，点H在AB上，S△HAF=4xt=4×5x=40，解得x=2，∴AB=2×5=10，∴动点H的速度是2cm/s，故①正确；

②当5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形的面积不变，∴动点H由点B运动到点C时共用时8-5=3s，∴BC=2×3=6cm，故②错误；

③当8≤t≤12时，点H在CD上，三角形的面积逐渐减小，∴动点H由点C运动到点D共用时12-8=4s，∴CD=2×4=8cm，∴EF=AB-CD=10-8=2cm，在D点时，△HAF的高与EF相等，即HP=EF，∴S△HAF=12×AF×EF=12×8×2=8cm2，故③正确；

④当12≤t≤b时，点H在DE上，DE=AF-BC=8-6=2cm，∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2=1s，∴b=12+1=13，故④错误；

⑤当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，第一种情况：当点H在AB上时，S△HAF=4xt=8t=30，解得t=3.75s；第二种情况：当点H在CD上时，S△HAF=12×AF×HP=1故答案为：A.

【分析】根据函数图形中的数据及信息，结合速度、时间和路程的关系逐项判断即可。13．【答案】①②④⑤【解析】【解答】解：①3x-2y=0，②y=3x2，④y=x,⑤y=∣x∣,，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，符合函数的定义；③y2=8x，⑥ly|=x，对于x的每一个值，y不是有唯一的值与它对应，不符合函数的定义.

14．【答案】79【解析】【解答】解：因为m=7.9V，所以当V=10cm3时，m=7.9×10=79(g)故答案为：79.【分析】将V=10代入m=7.9V，求出对应m的值即可.15．【答案】86【解析】【解答】解：由表格数据可知，摄氏温度x每增加10℃，华氏温度y增加18℉且当x=0时∴y与x的函数关系式为y=1∴当x=30时y=1.故答案为：86．【分析】根据表格中数据得到函数关系式，然后代入x=30求出y的值即可．16．【答案】60；45【解析】【解答】解：（1）由图象可知：小明游玩行走的时间为75+10−40=45（分钟）设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由图象可得：x+y+z解得：x+y+z=2700∴小明游玩行走的速度为2700−2100÷10=60（米/分钟）；

（2）由题意，得：小亮游玩行走的时间为205−100=105（分钟）；由于游玩行走速度恒定，则小亮游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为∴x+y=2100∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为2x+2y+z=x+y+z+x+y=2700+2100=4800（米）；∴游玩路线①③⑥⑦⑧所用时间为4800÷60+4×20=160（分钟）∴游玩路线①③⑥⑦⑧所需要的时间比游玩路线①④⑤⑥⑦⑧所需要的时间少205−160=45（分钟）；故答案为：（1）60；（2）45．

【分析】本题考查三元一次方程组的应用及函数图象．

（1）设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可知x+y+z45=x+y+z−210010，再进行化简可求出x+y+z的值，再利用路程除以时间进而可求出小明游玩行走的速度；

（2）根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小亮游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为：3x+3y=105×60=6300，用时3小时25分钟”可求出x+y=2100，进而求出路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为2x+2y+z=x+y+z+x+y=2700+2100=4800（米），再利用路程除以速度再加上停留时间求出游玩路线①③⑥⑦⑧所需要的时间，进而可求出游玩路线17．【答案】（1）解：由三角形的周长公式，得y=x+14.

由三角形的三边关系，得4<x<14（2）解：当x=6时，y=6+14=20（3）解：当y=19.5时，x+14=19.5，所以x=5.5【解析】【分析】(1)先根据三角形周长公式得出y关于x的函数表达式，再依据三角形三边关系确定自变量x的取值范围；

(2)当x=6时，代入(1)中的函数表达式求解即可；

(3)当y=19.5时，代入(1)中的函数表达式求解即可.18．【答案】（1）解：由题意可得关系式为y=3x（2）解：因为该户四月份平均水费为每吨3.7元，所以该户四月份用水量超过20吨.根据题意得3.7x=3×20+(x-20)×4.5，解得x=37.5.故该户四月份的用水量为37.5吨【解析】【分析】(1)通过题目分析，用水不超过20吨时，写出y与x之间的关系式；

(2)由该户四月份平均水费为每吨3.7元，判断出该用户用水超过20吨，再根据等量关系进行计算，列出方程解得答案.19．【答案】（1）解：由图可知，过山车所达到的最大高度是98米．（2）解：由图可知，当41<t≤53时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大．当53<t≤60时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而减小．本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想【解析】【分析】（1）结合图图象可得过山车所达到的最大高度是98米；

（2）根据某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象即可得当t＝41秒时，h的值．20．【答案】（1）解：∵每本书的厚度为(88-86.5)÷3=0.5(cm)，讲台的高度为86.5-0.5×3=85(cm)∴y=85+0.5x（2）解：y=85+(56-14)×0.5=106.答：余下的课本的顶部距离地面的高度为106cm.【解析】【分析】⑴先根据两摞规格完全相同的课本叠放的高度差计算出每本书的厚度及讲台高度，再根据“离地面高度y=讲台的高度+本书总厚度”列出等式即可.

⑵先计算出课本数量，再将课本数量代入y=85+0.5x求值即可.21．【答案】（1）解：由题意可得：

”书法社”骑自行车的速度为3.5÷15=7（2）解：∵旅游观光车的速度是自行车的3倍

∴旅游观光车的速度为3×730=0.7km/min

∴a=4.9÷0.7=7min

∴（3）解：由题意可得：

点P的实际意义是“书法社”同学骑自行车从中央广场到社区文化站的途中，与“音乐社”同学小型新能源旅游观光车从社区文化站前往中央广场的途中相遇【解析】【分析】（1）根据速度=路程÷时间即可求出答案.

（2）根据题意可得旅游观光车的速度，再根据时间=路程÷速度可得a，b值.

（3）由题意可得：点P的实际意义是“书法社”同学骑自行车从中央广场到社区文化站的途中，与“音乐社”同学小型新能源旅游观光车从社区文化站前往中央广场的途中相遇.22．【答案】（1）3（2）解：∵BP=3t∴AP=20−3t；（3）解：①如图1，当△ACP≌△BPQ时BP=AC=3t=6cm，BQ=AP=AB-BP=14∴t=2s所以V②如图2，当△ACP≌△BQP时BP=AP=10cm，BQ=AC=6cm∴t=所以V综上所述：x的值为7cm/s或95【解析】【解答】解：（1）由图象得点P的运动速度为3cm/s；故答案为：3【分析】（1）直接根据图像即可求解；

（2）根据题意得到BP=3t，AB=20cm，进而即可表示AP；23．【答案】（1）解：由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，所以变量h是关于t的函数．（2）解：①当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m．②秋千摆动第一个来回需2.8s．【解析】【分析】（1）根据图象及函数的意义回答；

（2）①从函数图象中找出t=0.7s的函数值，再说明实际意义；②从函数图象中找出秋千摆动第一个来回需时间，一个来回2次达到最低点，也有2次达到最高点.24．【答案】（1）20，0.5（2）解：小胡自行车发生故障，立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇，从函数图象可得此时小胡离开甲地的时间为2+0.5+1=3.5小时，即C,M的横坐标为3.5

到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车即函数图象DE段，1560=0.25，而E4,50，则D3.75,50

∵小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等．

∴MN=12CD=123.75−3.5=0.125则小胡出发时x=3.5−0.5=3∴小胡离开甲地的时间比小周早出发小时3小时

答：小周开车的速度是80km/h（3）解：∵修好自行车之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以25 km/h的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟，设继续前行S千米后到达乙地，则S8