8.4.3 运用分组分解法 课件(共19张) 沪科版（2024）初中数学七年级下册

第8章整式乘法与因式分解8.4课时3运用分组分解法

1.能综合运用提公因式法与乘法公式进行因式分解；(重点)2.知道将多项式进行分组，再进行因式分解.学习目标1.如何提取公因式？(1)定系数2.利用公式法把下列公式分解因式回顾(2)定字母(3)定指数因式分解：12ab2+8a2b=

；4ab(3b+2a)(2)4x2-25y2=

；(3)25m2+20mn+4n2=

.(2x+5y)(2x-5y)(5m+2n)2新课导入探究1因式分解方法的综合运用1问题提出：如何把3ax2+6axy+3ay2分解因式？(x2+2xy+y2)3a问题解决：因式分解：3ax2+6axy+3ay2

=

；=

.

完全平方式x+y3a(x2+2xy+y2)3a(x+y)2问题探究：我们可以先利用提公因式法进行因式分解，它的公因式为

，于是可得：3ax2+6axy+3ay2=3a·

.x2+2xy+y2是一个

，它可以转化为()2.合作探究练一练1.分解因式：8a3b+8a2b2+2ab3.解：原式=2ab(4a2+4ab+b2)=2ab(2a+b)2探究2因式分解方法的综合运用2

问题提出：如何把4a3-ac2分解因式？问题探究：(1)这是两个单项式相减的形式，能直接利用平方差公式分解因式吗？不能，两个单项式都不是某个数平方的形式(2)观察：这个式子有公因式吗？

，它是

.(3)我们第一步先要

，式子变为

.(4)这时就可以利用

括号内的部分分解因式.a(4a2-c2)提取公因式a有平方差公式问题解决：因式分解：4a3-ac2

=

；=

.

a(4a2-c2)a(2a+c)(2a-c)练一练2.把下列各式分解因式.(1)

2ax2-2a3(2)4m3n2-9m=2a(x+a)(x-a)=m(2mn+3)(2mn-3)解：(1)原式=2a(x2-a2)(2)原式=m(4m2n2-9)探究3利用分组的方法分解因式

问题提出：把下列式子分解因式(1)4x2+2ax-y2+ay问题探究：(1)找出式子中隐藏的平方差形式部分或完全平方形式部分.交换第二、三项的位置变为4x2-y2+2ax+ay，此时第一、二项为平方差形式.(2)既然找到式中的平方差形式，剩余部分2ax+ay有什么特点？它们有公因式a，可以提取公因式.(3)那么此时把式子4x2-y2+2ax+ay分解因式，你的思路是？问题解决：按照你的思路写出步骤.4x2+2ax-y2+ay=4x2-y2+2ax+ay=(4x2-y2)+(2ax+ay)=(2x+y)(2x-y)+a(2x+y)=(2x+y)(2x-y+a).分组练一练3.把式子：4x2-9y2+2x-3y分解因式

=(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y)解：(1)原式=(4x2-9y2)+(2x-3y)=(2x-3y)(2x+3y+1)

.a2+4ab-4+4b2=a2-4+4ab+4b2=(a2-4)+(4ab+4b2)=(a+2)(a-2)+4b(a+b)小戴同学在学完分组法后，尝试这把a2+4ab-4+4b2分解因式，步骤如下：问题1：他最后完成了分解因式吗？是不是哪一步算错了？问题2：那么刚才所学的分组方法还适用于这个式子吗？问题提出：如何把下列式子分解因式？(2)a2+4ab-4+4b2

问题探究：(1)式子中某几个项交换位置，能不能找出完全平方形式部分？问题解决：利用分组的方法把该式分解因式.交换位置后变为a2+4ab+4b2-4，此时第

项为平方差形式.一、二、三a2+4ab-4+4b2=a2+4ab+4b2-4=(a+2b)2-22=(a2+4ab+4b2)-4=(a+2b+2)(a+2b-2).练一练4.把式子：a2+2ab+b2-c2分解因式

解：原式=(a2+2ab+b2)-c2=(a+b)2-c2=(a+b+c)(a+b-c).1.把下列多项式分解因式：

（1）2x3-32x；

（2）9a3b3-ab；解：(1)原式=2x(x2-16)=2x(x+4)(x-4)；(3)mx2-8mx+16m；(2)原式=ab(9a2b2-1)=ab(3ab+1)(3ab-1)；原式=m(x2-8x+16)=m(x-4)2；当堂检测（4）-x4+256；

（5）-a+2a2-a3；（6）27x2y2-18x2y+3x2.解：原式=(16+x2)(16-x2)=(16+x2)(16+x)(16-x)；原式=-a(a2-2a+1)=-a(a-1)2；=3x2(9y2-6y+1)；=3x2(3y-1)2.2.把下列各式分解因式：(1)4a2-b2+4a-2b；

(2)x2-2xy+y2-1；解：原式=(2a+b)(2a-b)+2(2a-b)=(2a+b)(2a-b)+2(2a-b)=(2a-b)(2a+b+2).原式=(x2-2xy+y2)-1=(x-y)2-12=(x-y+1)(x-y-1)(3)9x2+6x+2y-y2；

(4)x2-y2+a2-b2+2ax+2by.解：=(x2+2ax+a2)-(y2-2by+b2)原式=(x2+2ax+a2)+(-y2+2by-b2)=(x+a)2-(y-b)2=(x+a+y-b)(x+a-