八年级数学上册全等三角形测试题

八年级数学上册全等三角形测试题亲爱的同学们，全等三角形是平面几何的入门基石，也是后续学习更复杂图形性质的重要工具。这份测试题旨在帮助你巩固全等三角形的概念、性质与判定方法，检验你的理解程度和应用能力。请认真审题，仔细作答，相信你一定能发挥出自己的最佳水平！一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各组图形中，一定全等的是()A.两个等边三角形B.腰长相等的两个等腰三角形C.两边和一角对应相等的两个三角形D.能够完全重合的两个三角形2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论错误的是()A.BC=EFB.∠B=∠EC.AC=DFD.∠A=∠F(此处应有图：△ABC与△DEF，A对应D，B对应E，C对应F)3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，则下列结论中错误的是()A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=PC(此处应有图：角平分线OP，C在OA上，D在OB上，PC、PD为垂线)6.下列说法中，正确的是()A.三个角对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形全等7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①BD=CD；②DE=DF；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到B、C的距离相等。其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个(此处应有图：等腰△ABC，AB=AC，AD为顶角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC)8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6，则△DBE的周长为()A.4B.6C.8D.10(此处应有图：等腰直角△ABC，∠C=90°，AD为角平分线，DE⊥AB)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，则∠F=______度。10.如图，若△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠ACB的对应角是______。(此处应有图：△ABC与△DCB，BC为公共边，AB=DC)11.用直尺和圆规作图：“过一点作已知直线的垂线”，其作图依据是全等三角形的判定方法______。(填简写)12.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。若∠A=50°，则∠D=______度。(此处应有图：AB∥DE，B、E、C、F共线，BE=CF，AB=DE)13.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若DC=7，则点D到AB的距离是______。14.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。请写出一组你认为正确的结论：______。(不添加辅助线，只需写出一个)(此处应有图：等腰△ABC，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC)三、解答题(本大题共5小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分10分)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，CE=BF，AB=DC。求证：△ACE≌△DBF。(此处应有图：A、B、C、D共线，AB=DC，连接AE、DF，CE、BF，形成△ACE和△DBF)16.(本题满分12分)已知：如图，点E在AB上，∠AEC=∠AED，AC=AD。求证：∠C=∠D。(此处应有图：AE为一条线段，点C、D在AE同侧或异侧，形成∠AEC和∠AED，且AC=AD)17.(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在BC、AC边上，且∠1=∠B，AD=DE。求证：△ABD≌△DCE。(此处应有图：△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，E在AC上，∠1=∠B，AD=DE)18.(本题满分12分)已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F。求证：AF=FC。(提示：可过点D作DG∥BF交AC于点G)(此处应有图：△ABC，AD为中线，E为AD中点，BE延长交AC于F)19.(本题满分12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F。(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AD=2，AB=6，当BC=______时，点B在线段AF的垂直平分线上。(直接写出答案)(此处应有图：四边形ABCD，AD∥BC，E为CD中点，AE延长交BC延长线于F)---参考答案与解析同学们，题目答完了吗？是不是有些题目让你印象深刻？现在我们一起来看看这些题目的解题思路和答案，希望能帮助你更好地理解和掌握全等三角形的知识。一、选择题1.D解析：能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以全等三角形是能够完全重合的三角形。A选项，等边三角形边长不一定相等；B选项，腰长相等但顶角不一定相等；C选项，两边和一角对应相等，如果角不是两边的夹角，则不一定全等。2.D解析：全等三角形对应边相等，对应角相等。点A与D对应，B与E对应，C与F对应，所以∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB=DE，BC=EF，AC=DF。D选项∠A=∠F错误。3.B解析：已知AB=A'B'，∠A=∠A'。若添加AC=A'C'，则可由SAS判定；添加∠B=∠B'，则可由ASA判定；添加∠C=∠C'，则可由AAS判定。添加BC=B'C'是SSA，不能判定全等。4.A解析：用尺规作一个角等于已知角，其过程是构造两个三边对应相等的三角形，故依据是SSS。5.D解析：OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，由角平分线的性质可知PC=PD。在Rt△OCP和Rt△ODP中，OP=OP，PC=PD，所以Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），从而OC=OD，∠CPO=∠DPO。OC与PC不一定相等。6.C解析：A选项，三个角对应相等的三角形相似但不一定全等；B选项，周长相等的三角形形状和大小可能不同；D选项，面积相等的三角形形状也可能不同。全等三角形能够完全重合，所以面积一定相等。7.D解析：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD是BC边上的中线和高（等腰三角形三线合一），故BD=CD，①正确；AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，②正确；AD是∠BAC的平分线，∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，③正确；AD是BC的垂直平分线（因为BD=CD且AD⊥BC），∴AD上任意一点到B、C的距离相等，④正确。8.B解析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，AC=AE。△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE。又∵AC=BC，AC=AE，∴BC=AE，故△DBE的周长=AE+BE=AB=6。二、填空题9.60解析：在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，∴∠C=180°-50°-70°=60°。∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°。10.∠DBC解析：△ABC≌△DCB，AB=DC，BC是公共边，则对应顶点为A与D，B与C，C与B。所以∠ACB的对应角是∠DBC。11.SSS(或“边边边”)解析：过一点作已知直线的垂线，其尺规作图方法中，通常会构造以该点为顶点的两个三边对应相等的三角形，从而得到直角。12.50解析：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠D=∠A=50°。13.7解析：过点D作DE⊥AB于E。∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=DC=7。14.答案不唯一，如：DE=DF或AE=AF或∠BDE=∠CDF等解析：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）。又DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF。也可通过证明△BDE≌△CDF得到其他结论。三、解答题15.证明：∵AB=DC，∴AB+BC=DC+CB，即AC=DB。在△ACE和△DBF中，AE=DF，CE=BF，AC=DB，∴△ACE≌△DBF(SSS)。16.证明：在△AEC和△AED中，AC=AD，∠AEC=∠AED，AE=AE，∴△AEC≌△AED(SAS)。∴∠C=∠D。17.证明：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠1。又∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，且∠1=∠B，∴∠B+∠1=∠ADE+∠EDC，即2∠B=∠ADE+∠EDC。∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA。在△ADE中，∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°，即2∠DEA+∠ADE=180°。在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∵∠B=∠C，∴2∠B+∠BAC=180°。由上述两式可得∠BAC=2∠DEA。又∵∠BAC=∠DAE+∠BAD，∠DAE=∠DEA，∴∠BAC=∠DEA+∠BAD=2∠DEA，∴∠BAD=∠DEA。∴∠BAD=∠CED(∵∠DEA=∠CED是对顶角)。在△ABD和△DCE中，∠B=∠C，∠BAD=∠CDE(已证∠BAD=∠CED，∠CED即∠CDE的对角？哦，不，前面已推导出∠BAD=∠CED，而∠CED是△DCE的一个角，∠B=∠C，AD=DE，所以应该是：∠B=∠C，∠BAD=∠CDE(此处修正：∵∠1=∠B，∠1=∠CDE+∠DEC(三角形外角)，∠B=∠BAD+∠ADB(三角形外角)。又∵AD=DE，∴∠ADB=∠DEC(等角的补角相等或通过内角和推导)。∴∠BAD=∠CDE。)AD=DE，∴△ABD≌△DCE(AAS)。（注：此证明方法不唯一，合理即可）18.证明：过点D作DG∥BF交AC于点G。∵DG∥BF，点D是BC的中点，∴G是AC的中点，即AG=GC。(三角形中位线的判定或平行线分线段成比例)∵E是AD的中点，DG∥EF，∴F是AG的中点，即AF=FG。∴AF=FG=GC，∴AF=FC。19.(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠