人教版七年级数学上册教案《一元一次方程》

一、教学目标1.知识与技能：*理解方程的概念，能识别方程。*理解一元一次方程的概念，能识别一元一次方程。*能根据简单的实际问题中的数量关系列出一元一次方程。2.过程与方法：*经历从实际问题中抽象出数学模型（方程）的过程，体会数学建模思想。*通过观察、比较、分析，归纳出一元一次方程的概念，培养学生的抽象概括能力。*感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，初步体会代数方法的优越性。3.情感态度与价值观：*通过对实际问题的探究，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。*在解决问题的过程中，体验数学的价值，培养学生的应用意识。二、教学重难点1.教学重点：一元一次方程的概念；根据实际问题中的数量关系列出一元一次方程。2.教学难点：从实际问题中找出等量关系，并列出一元一次方程；理解一元一次方程定义中的“一元”和“一次”的含义。三、教学方法讲授法、讨论法、引导发现法、情境教学法四、教学准备多媒体课件、投影仪、练习本五、教学过程（一）创设情境，导入新课教师活动：同学们，我们在小学的时候就接触过一些简单的算术方法解决问题。比如，“小明有5个苹果，小红比他多3个，小红有几个？”大家会用5+3=8来解决。但如果问题稍微复杂一点，比如：“一个数的两倍加上3等于9，这个数是多少？”用算术方法思考，可能就需要逆向思维了。有没有一种更直接、更顺向的方法来解决这类问题呢？今天，我们就来学习一种新的数学工具——方程。（板书课题：一元一次方程）设计意图：通过回顾小学算术方法的局限性，激发学生对新方法的好奇心和求知欲，自然引入“方程”的概念。（二）探究新知，形成概念1.方程的概念教师活动：展示几个问题，请学生尝试用式子表示：*（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？*（2）一台计算机已使用了一段时间，预计每月再使用若干小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间？（此处可具体化数字，如已用1700小时，每月再用150小时，规定检修时间2450小时）*（3）某校女生占全体学生数的百分之几，比男生多若干人，这个学校有多少学生？（此处可具体化数字，如女生占52%，比男生多80人）引导学生设未知数，列出含未知数的等式。例如问题（1），设边长为xcm，则4x=24。学生活动：思考，设未知数，列出式子。教师活动：我们列出的这些式子，比如4x=24，1700+150x=2450，0.52x-(1-0.52)x=80，它们有什么共同特点呢？（含有未知数，是等式）像这样，含有未知数的等式叫做方程。（板书：方程：含有未知数的等式）练习：判断下列式子是不是方程：*x+2=3(是)*3x-1(不是，不是等式)*3+4=7(不是，不含未知数)*x-y=5(是)*x²=4(是)设计意图：通过具体问题引导学生列出含未知数的等式，从而抽象出方程的概念，并通过练习巩固方程的判断。2.一元一次方程的概念教师活动：观察我们刚才列出的方程：*4x=24*1700+150x=2450*0.52x-0.48x=80(化简后为0.04x=80)再看下面几个方程：*x+y=5(方程1)*x²-2x=0(方程2)*3x-2=2x+1(方程3)*(x+1)/2=3(方程4)请同学们思考：方程4x=24，1700+150x=2450，0.04x=80，方程3，方程4与方程1、方程2相比，有什么共同的特点？（引导学生从未知数的个数和未知数的次数方面考虑）学生活动：分组讨论，代表发言。教师活动：总结学生的发言，得出：*它们都只含有一个未知数（元）。*未知数的次数都是1。*等号两边都是整式。我们把只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。（板书：一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。）强调：“元”指未知数，“次”指未知数的最高次数。辨析：*x+y=5不是一元一次方程（含有两个未知数）。*x²-2x=0不是一元一次方程（未知数的最高次数是2）。*3x-2=2x+1是一元一次方程。*(x+1)/2=3是一元一次方程（虽然有分母，但分母不含未知数，化简后是x+1=6，x的次数是1）。*1/x=2不是一元一次方程（等号左边不是整式）。练习：判断下列方程是不是一元一次方程，并说明理由。*2x-3=5(是)*x/4+1=3(是)*x²=9(不是，次数是2)*x+3y=8(不是，两个未知数)*5x+2(不是，不是等式)设计意图：通过对比、讨论，引导学生自行归纳出一元一次方程的定义，并通过正反例辨析，加深对定义的理解和掌握。（三）应用新知，巩固提高教师活动：现在我们已经学习了一元一次方程的概念，那么如何根据实际问题列出一元一次方程呢？关键在于找到问题中的等量关系。例题讲解：例1：根据下列问题，设未知数并列出方程。（1）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的宽是多少？分析：设长方形的宽为xcm，则长为1.5xcm。等量关系：长方形的周长=铁丝长度列方程：2(x+1.5x)=24（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？分析：设经过x个月达到检修时间。等量关系：已使用时间+每月再使用时间×月数=规定检修时间列方程：1700+150x=2450(此方程在前面已出现，此处可让学生回顾)（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？分析：设这个学校有x名学生。等量关系：女生人数-男生人数=80女生人数为0.52x，男生人数为(1-0.52)x=0.48x列方程：0.52x-0.48x=80学生活动：认真听讲，思考例题中的等量关系是如何找到的。练习：根据下列问题，设未知数，列出方程：1.某数的3倍与2的和等于这个数与4的差，求这个数。（设这个数为x，列方程：3x+2=x-4）2.一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm²，求上底。（设上底为xcm，则下底为(x+2)cm，列方程：1/2(x+x+2)×5=40）3.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？（设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了(20-x)支，列方程：0.3x+0.6(20-x)=9）教师活动：巡视指导，对学生列出的方程进行点评，强调找等量关系的重要性。设计意图：通过例题示范和练习，让学生初步掌握根据实际问题中的数量关系列一元一次方程的方法，体会方程的模型思想。（四）课堂小结，深化理解教师活动：今天我们学习了哪些知识？你有什么收获？（引导学生总结）1.什么是方程？（含有未知数的等式）2.什么是一元一次方程？（只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式）3.如何根据实际问题列一元一次方程？（关键是找出等量关系，设未知数，用含未知数的式子表示相关量，列出方程）学生活动：回顾本节课所学内容，积极发言。设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，巩固所学内容，提升归纳总结能力。（五）布置作业，拓展延伸1.必做题：教材习题，具体题号（略，根据实际教学进度和教材版本确定）。2.选做题：*编一道能用一元一次方程解决的实际问题，并列出方程。*若关于x的方程(m-3)x^(|m|-2)+5=0是一元一次方程，求m的值。设计意图：分层作业，满足不同层次学生的需求。必做题巩固基础，选做题拓展思维，培养学生的创新能力和解决问题的能力。六、板书设计一元一次方程1.方程：含有未知数的等式。如：4x=24，1700+150x=24502.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。（强调：一元、一次、整式）如：4x=24，3x-2=2x+13.列方程解决问题的步骤：*设未知数*找等量关系*列方程例题讲解区：(示例)例1：设宽为xcm，则长