河北省石家庄市、张家口市等2地2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题

河北省石家庄市、张家口市等2地2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题1．直线2x+2A．22 B．2 C．−222．直三棱柱ABC−A1B1C1中，点D为B1C1A．12a+C．12a+3．已知点P−12,1，圆A．2x−4y−5=0 B．2x−4y+5=0 C．2x+4y+3=0 D．2x+4y−3=04．如图，P是抛物线y2=8x上一点，F是抛物线的焦点，∠OFP=60°，则A．8 B．4 C．83 D．5．设a∈R，则“a=1”是“直线ax−a+1y+1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点为F1，FA．53 B．35 C．347．若直线l:mx−y+2m−4=0与曲线C:x=4−y2A．34,43 B．34,+8．正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为2，M为棱DD1的中点，过直线BM的平面α分别与侧棱A．2 B．3 C．32 D．9．过点P−1,2A．x+y−1=0 B．x+y+1=0 C．x−y+3=0 D．2x+y=010．已知圆C1:xA．圆C1的圆心恒在直线x+2y=0B．当m=−2时，圆C1与圆CC．当m=0时，圆C1与圆C2D．当m=0时，圆C1与圆C211．双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2A．32 B．52 C．13212．若A1,−2,3，B2,0,1，Ct,1,0三点共线，则13．已知在抛物线x2=4y上存在两个点A,B关于直线y=kx+4对称，则实数k的取值范围为14．椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），PF215．已知直线l1:2x−y+2=0，直线l2（1）若l1⊥l（2）若直线l1与x轴和直线l2围成的三角形的面积为4，求直线16．已知椭圆C:x2a2+（1）求椭圆C的方程；（2）倾斜角为45°的直线l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于M，N两点，求△PMN的面积.17．已知四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=22，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E是AD的中点，点F在PB上，且满足PF=（1）证明：PD//平面EFC；（2）求平面CEF与平面ABCD夹角的余弦值.18．已知双曲线C:x2a2−y2（1）求C的方程；（2）已知直线l与双曲线相切于E，过E与直线l垂直的直线与x轴，y轴分别交于M，N两点，设MN的中点为Q，求点Q的轨迹方程.19．平面直角坐标系xOy中，已知圆C的半径为2，圆心在y轴的非负半轴上，直线3x+4y+10=0与圆C相切.（1）求圆C的方程；（2）设E0,1，过点E作斜率为k的直线l，交圆C于A、B两点，设M、N是圆C与y轴的两个交点（M在N①求四边形AMBN面积的最大值；②证明：直线AM与BN的交点在定直线上.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A,C,D10．【答案】B,C11．【答案】B,C12．【答案】513．【答案】−14．【答案】515．【答案】（1）解：设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2由题意可知k1=2又因为直线l2过点P1,4，所以直线l2的方程为y−4=−（2）解：设直线l1与x轴交点为A，直线l2与x轴交点为B①若直线l2的斜率不存在，则直线l2的方程为x=1，此时B1,0，△PAB的面积S△PAB②若直线l2的斜率存在，设直线l2的斜率为k，k≠0，则直线l令y=0，则x=1−4k，即B点坐标为B△PAB的面积S△PAB=1则直线l2的方程为综上，直线l2的方程为x=1或x−y+3=016．【答案】（1）解：由椭圆C:x2a2+y解得a2=4，b2=3，所以椭圆（2）解：因为椭圆右焦点F1,0，直线l斜率k=tan45°=1，所以直线l设Mx1,y1，Nx则x1+方法一：△PMN的面积S方法二：MN点P1,32到直线所以△PMN的面积S△PMN17．【答案】（1）证明：连接BD交EC于点O，连接FO，

∴BOOD=BCED=2，在△PBD中，BFFP=BOOD=2，∴PD∥FO，

又∵FO⊂平面EFC，（2）解：设BC的中点为T，因为BA=BC=2，∠ABC=60°，所以AT=3，AT⊥BC，以A为坐标原点，AT，AD与AP分别作为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，C3,1,0，E0,1,0，P则EC=3,0,0设平面CEF的法向量为n则n⋅EC=0n⋅EF=0，3取平面ABCD的一个法向量为m=设平面CEF与平面ABCD夹角为θ，则cos所以平面CEF与平面ABCD夹角的余弦值为3318．【答案】（1）解：设焦点Fc,0，cFc,0到渐近线bx−ay=0的距离d=又因为双曲线过点P2,3，则2所以双曲线C的方程为x（2）解：由题意可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+mkm≠0联立直线与双曲线方程，有x2−y因为直线l与双曲线相切于E，则k2≠3Δ=4所以x=−−2km2解得E点坐标为−k于是过E与直线l垂直的直线为y=−1kx+k设Qx,y，则x=−2kmy=−2则x2−3y219．【答案】（1）解：设圆心为0,a，a≥0，则圆的方程为x2圆心到直线3x+4y+10=0的距离d=4a+105=2，解得a=0所以圆C的方程为x2（2）解：由（1）可知M0,2，N0,−2，设l的方程为y=kx+1，Ax联立y=kx+1x2+y2则x1+x①四边形AMBN的面积SAMBN令t