4.4 两个三角形相似的判定教学设计初中数学浙教版2012九年级上册-浙教版2012

课题4.4两个三角形相似的判定教学设计初中数学浙教版2012九年级上册-浙教版2012课时安排1课前准备XX教学内容一、教学内容：本节课为浙教版2012九年级上册第四章第4节“两个三角形相似的判定”。主要内容有：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似的预备定理；两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；运用判定定理解决简单的证明和计算问题。核心素养目标二、核心素养目标：逻辑推理：经历三角形相似判定定理的探索与证明过程，发展从已知条件出发进行逻辑推理的能力；直观想象：通过图形观察和分析，理解相似三角形的判定条件，建立几何直观；数学运算：运用相似三角形判定定理解决证明和计算问题，提升数学运算的严谨性和准确性。教学难点与重点1.教学重点，①掌握两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例的三角形相似判定定理；②能运用相似三角形判定定理进行简单的证明和计算。

2.教学难点，①理解平行于三角形一边的直线截其他两边所得三角形与原三角形相似的预备定理的证明过程；②准确识别三边对应成比例时对应边的关系，避免比例顺序错误；③灵活选择合适的判定定理解决复杂图形中的相似问题。教学资源四、教学资源：软硬件资源：几何画板、三角板、量角器、实物投影仪、多媒体教室设备；课程平台：学校多媒体教学平台；信息化资源：PPT课件（含定理推导动态演示）、微课视频（相似三角形判定定理应用）、几何图形动态演示资源库；教学手段：小组合作探究、讲练结合、情境教学。教学过程1.导入（约5分钟）：

激发兴趣：展示校园内旗杆无法直接测量的情境，提问“如何利用相似三角形知识测量旗杆高度？”引发学生思考。

回顾旧知：复习全等三角形的判定方法（SAS、ASA、SSS），引导学生思考“若形状相同、大小不同，如何判定三角形相似？”

2.新课呈现（约25分钟）：

讲解新知：

①预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似。结合几何画板动态演示，强调平行条件与对应角相等的关系。

②两角判定定理：若两个三角形有两个角对应相等，则两三角形相似。通过动画展示两角固定时三角形形状唯一性。

③两边夹角判定定理：若两边对应成比例且夹角相等，则两三角形相似。举例比例式AB/A'B'=AC/A'C'=k，∠A=∠A'。

④三边判定定理：若三边对应成比例，则两三角形相似。强调比例顺序对应的重要性。

举例说明：

例1：已知△ABC中DE∥BC，证明△ADE∽△ABC。

例2：在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'=40°，AB=6cm，AC=8cm，A'B'=9cm，A'C'=12cm，判定两三角形是否相似。

互动探究：

①分组活动：用几何画板拖动顶点，观察两角相等时三角形形状变化，验证两角判定定理。

②动手操作：给定三组边长（如3-4-5、6-8-10、9-12-15），拼画三角形验证三边比例关系。

3.巩固练习（约15分钟）：

学生活动：

①判断题：给出三角形条件，如“∠A=∠B，∠C=∠D”判断△ABC与△DEF是否相似。

②证明题：如图（文字描述：梯形ABCD中AD∥BC，E为AB中点，EF∥BC交CD于F），证明△AEF∽△ABC。

③应用题：利用相似三角形测量旗杆高度，设计测量方案并计算。

教师指导：

①巡视指导学生比例对应关系的书写规范，强调“对应边”的识别方法。

②针对预备定理证明中的辅助线添加技巧进行点拨。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）定理深化理解资源：动态几何演示库，包含两角相等时三角形形状唯一性动画（固定两角，第三角自动补全，边长按比例缩放），三边对应成比例时三角形拼合验证案例（如3-4-5与6-8-10三角形的叠放对比），两边夹角判定定理的反例演示（两边成比例但夹角不等时三角形不相似）。

（2）实际应用案例集：校园旗杆测量方案（利用标杆与影子相似），地图比例尺计算（如1:5000地图上2cm代表实际距离），建筑中的相似结构（如金字塔底面与侧面的相似关系），摄影中的相似构图（如人物与背景的比例调整）。

（3）知识联系拓展资源：相似三角形与位似图形的对比图表（位似需对应点连线共点且比例相等），相似三角形与全等三角形的关系梳理（全等是相似比为1的特殊情况），直角三角形中相似与锐角三角函数的联系（如sinA=对边/斜边，由相似三角形边成比例推导）。

（4）数学史阅读材料：欧几里得《几何原本》第六卷中对相似三角形的原始论述，泰勒斯利用相似三角形测量金字塔高度的史料，古代中国《九章算术》中的“勾股容方”问题（涉及相似三角形应用）。

（5）误区辨析题库：含“两边对应成比例但角非夹角”的反例题（如△ABC中AB=2，AC=4，∠A=30°；△A'B'C'中A'B'=4，A'C'=6，∠A'=30°，判断是否相似），含“三边对应比例顺序错误”的计算题（如△ABC三边3,5,7；△A'B'C'三边6,10,14，需强调对应边AB:A'B'=BC:B'C'=AC:A'C'）。

2.拓展建议：

（1）操作实践建议：利用几何画板制作“相似三角形判定定理”交互式课件，通过拖动顶点观察不同条件下的图形变化，录制“用相似三角形测量学校旗杆高度”的实验视频，记录测量数据并计算误差。

（2）生活应用建议：收集家庭中相似三角形的应用实例（如手机支架的伸缩结构、折叠椅的支撑杆），拍摄照片并标注对应角和比例关系，制作“生活中的相似”手抄报。

（3）知识梳理建议：绘制相似三角形判定方法思维导图，对比全等三角形判定（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）与相似三角形判定（AA,SAS,SSS），标注“全等需边相等，相似需边成比例”的核心区别。

（4）挑战提升建议：完成复杂图形中的相似证明题（如梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD交于O，证明△AOD∽△COB），尝试用多种判定方法解题，并总结最优思路；研究相似三角形在黄金分割中的应用（如五角星的相似关系）。

（5）阅读拓展建议：阅读《数学史话》中“相似理论的诞生”章节，撰写“相似三角形在古代文明中的应用”小报告，结合课本例题改编一道“利用相似解决实际问题”的应用题，并给出详细解答过程。教学反思这节课上完，学生基本能记住相似三角形的四个判定定理，但实际应用时还是容易卡壳。特别是三边对应成比例那块，总有人把顺序写反，比如把△ABC的3-4-5和△A'B'C'的6-8-10对应成3:6、4:8、5:10，结果算错比例。下次得用不同颜色标对应边，再练几组基础题。

预备定理的证明过程，学生理解得不够透。画平行线截三角形时，他们能看出相似，但说不出“对应角相等”的依据。下次得结合全等三角形先复习“平行线分线段成比例”，再自然过渡到相似。

互动环节用几何画板拖动顶点时，学生很兴奋，但讨论深度不够。小组里只有几个活跃分子在发言，其他人跟着看。下次得设计更明确的探究任务，比如“给定两角，第三角是否固定？边长如何变化？”让每个学生动手操作记录数据。

巩固练习里那道梯形证明题，不少学生卡在“找对应角”上。其实课本例题有类似结构，但学生没迁移过来。以后要增加变式训练，比如把梯形换成其他四边形，或者改变中点的位置，帮他们建立模型意识。

最后测量旗杆的实践，学生方案设计得挺好，但计算时单位换算出错。得强调“实际长度=图上长度×比例尺”的规范写法，再带他们现场测量一次，巩固“相似三角形测量”的应用逻辑。典型例题讲解例1：已知△ABC中，D为AB中点，E为AC中点，求证△ADE∽△ABC。

答案：∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC。由预备定理可知△ADE∽△ABC。

例2：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=60°，∠D=40°，∠E=80°，求证△ABC∽△DEF。

答案：∵∠A=∠D=40°，∠B=60°，∠E=80°，∴∠C=180°-40°-60°=80°，∠F=180°-40°-80°=60°，∴∠B=∠F=60°，∠C=∠E=80°。由两角相等知△ABC∽△DEF。

例3：△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，∠A=30°；△A'B'C'中，A'B'=9cm，A'C'=12cm，∠A'=30°，判断△ABC与△A'B'C'是否相似。

答案：∵AB/A'B'=6/9=2/3，AC/A'C'=8/12=2/3，且∠A=∠A'=30°，满足两边成比例且夹角相等，故△ABC∽△A'B'C'。

例4：测量旗杆高度时，标杆长2m，标杆影长1.5m，旗杆影长12m，求旗杆高度。

答案：设旗杆高为h，由相似三角形得标杆高/旗杆高=标杆影长/旗杆影长，即2/h=1.5/12，解得h=16m。

例5：梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，求证△AOD∽△COB。

答案：∵AD∥BC，∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC（内错角相等）。由两角相等知△AOD∽△COB。板书设计①相似三角形判定定理

1.预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似

2.两角判定（AA）：两角对应相等的两个三角形相似

3.两边夹角判定（SAS）：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

4.三边判