广西柳州市第十五中学2026年九年级数学春季开学收心自测（无答案）

2026春学期开学作业检查——九年级数学（考试形式：闭卷考试时间：90分钟分值：120分）一．单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．如果一个人向东走1米记作+1米，那么向西走1米记作（）A．+2米 B．+1米 C．0米 D．﹣1米2．中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化．以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列立体图形中，俯视图为三角形的是（）A． B． C． D．4．湖北省博物馆是中央与地方共建国家级重点博物馆，总建筑面积达125000平方米，将数据125000用科学记数法表示为（）A．125×103 B．12.5×104 C．1.25×105 D．0.125×1065．某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（）A．7 B．8 C．9 D．106．下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a5÷a2＝a3（a≠0） C．（2a2）3＝6a6 D．（a2）3＝a5第8题图第8题图A．西偏北35° B．北纬30°40′，东经104°04′ C．阳光影城2号厅5排 D．幸福大道中段8．在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形顶点上，则sin∠ABC的值为（）A．23 B．34 C．35 第9题图9．如图，有一条橡皮筋放置在直线l上，固定两端A和B，然后把中点C竖直向上拉升8cm至点D，若此时橡皮筋的长度比原长伸长了4cm，则橡皮筋原长AB第9题图A．29cm B．30cm C．31cm D．32cm10．柳州市某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于大学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务．设原计划每小时种x株，根据题意可列方程为（）A．200x+20-200x=1B．200x-20011．若一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两根是x1、x2，则x1•x2＝（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣412.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（）A B. C. D.二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）第12题图13．分式3x-2有意义的条件是第12题图14．“碧波深处藏珍宝，珠城扇贝名远扬”，如图是两个形状相同的扇贝图案，则图中x的值为cm．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点C的直径与⊙O交于点F，连接AC，则∠ACF的度数为．某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．校园西门A与东门B之间的距离为_________．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，）第15第15题图第14题图第第16题图三．解答题（本大题共7小题，共72分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）（1）计算：；（2）化简：18．（本题满分10分）为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等第形式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．）等第频数频率A20mB300.30Cn0.44D60.06根据图表中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查随机抽取了名学生的成绩；表中m＝，n＝；（2）在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为度；（3）若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率．19.（本题满分10分）如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE．（1）求证：△DAC≌△ECB；（2）连接DE，若AB＝16，求DE的长．20.（本题满分10分）请你根据下列素材，完成有关任务．背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．素材一购买个篮球与购买个排球需要的费用相等；素材二购买个篮球和个排球共需元；素材三该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍．请完成下列任务：任务一每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？任务二给出最节省费用的购买方案．21.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB，AC与⊙O相切于点B和点C，AO与BC交于点D，与BC交于点E，连接OB，OC．（1）若AB=23，求⊙O（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积；（3）求证：BC2＝4AD•DO．22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相同，则称点P为“幸运点”，如点（﹣1，﹣1），（5，5）都是“幸运点”．（1）小清认为所有的“幸运点”都在同一条直线L上，请直接写出直线L的解析式：；（2）小芳在研究抛物线C1：y=ax2-bx+4(a≠0)时，发现它的图象上有且只有一个“幸运点”（2，（3）在（2）的条件下将抛物线C1向下平移1个单位得到抛物线C2，若C2上有两个“幸运点”分别是M（x1，y1），N（x2，y2）（其中x1＜x2）．当x1≤x≤x2时，求出C2中y的最大值与最小值的差．23．（本题满分12分）综合与实践在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在△ABC中，AB＝AC，点D在平面内，连接AD并将线段AD绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AE，连接CE．（1）初步探究如图①，点D是BC边上任意一点，则线段BD和线段CE的数量关系是；（2）类比探究如图②，点D是平面内任意一点，（1）中的结论是否依然成立？若成立，