2012高中数学一轮复习《最大值、最小值》（北师大选修1-1）教案

2012高中数学一轮复习《最大值、最小值》（北师大选修1-1）教案学科政治年级册别八年级上册共1课时教材部编版授课类型新授课第1课时教学内容2012高中数学一轮复习《最大值、最小值》（北师大选修1-1）教案

1.函数的最大值和最小值

2.利用导数求函数的最大值和最小值

3.最值问题的应用

4.函数图像与最值的关系核心素养目标培养学生运用数学建模、数学推理和数学运算解决实际问题的能力。通过探究函数最值问题，提升学生逻辑思维和抽象思维能力，强化学生对函数性质的理解，以及运用导数工具分析函数变化趋势的技能。同时，培养学生严谨求实的科学态度和合作交流的团队精神。教学难点与重点1.教学重点，①

①函数最值的定义与性质；

②利用导数判断函数单调性及求解函数极值点；

③应用最值知识解决实际问题，如经济、物理等领域的优化问题。

2.教学难点，①

①函数极值点与导数为零的点之间的关系理解；

②在多峰或多谷的情况下，判断全局最值的能力；

③将实际问题转化为数学模型，并求解最值的过程。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《北师大选修1-1》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的函数图像、导数计算步骤图表以及实际应用案例的视频。

3.实验器材：准备计算器或电脑软件，用于演示导数计算和函数图像的绘制。

4.教室布置：设置分组讨论区，安排实验操作台，以便学生进行小组合作和动手实践。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数最值的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们是否遇到过需要找到某个量的最大值或最小值的情况？”

展示一些生活中的实例，如烹饪时如何找到食材的最佳烹饪时间，或购物时如何找到商品的最佳价格。

简短介绍函数最值的基本概念和它在生活中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.函数最值基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数最值的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数最值的定义，包括局部最大值、局部最小值和全局最大值、全局最小值。

详细介绍函数的导数与极值点的关系，使用图表或示意图帮助学生理解导数的几何意义。

3.函数最值案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数最值的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数最值案例进行分析，如经济学中的成本最小化问题、物理学中的能量最小化问题。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数最值在解决实际问题中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数最值解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数最值相关的实际问题进行讨论。

小组内讨论该问题的数学模型建立、导数应用以及最值求解过程。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数最值的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的数学模型、求解过程和结论。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数最值的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数最值的定义、导数应用、案例分析等。

强调函数最值在解决实际问题中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数最值。

布置课后作业：让学生尝试解决一个与函数最值相关的实际问题，以巩固学习效果。

7.课堂延伸（5分钟）

目标：激发学生的探究兴趣，为后续学习打下基础。

过程：

提出一些与函数最值相关的研究性问题，如函数最值的几何意义、多元函数最值问题等。

鼓励学生在课后进行自主学习和探究，为下一节课的学习做好铺垫。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数最值的几何意义：介绍函数图像上的局部最大值和最小值对应点的几何特征，如凹凸性、拐点等。

-导数的应用：探讨导数在经济学、物理学、生物学等领域的应用，如边际分析、速率计算、种群增长模型等。

-多元函数最值问题：介绍多元函数最值问题的求解方法，包括拉格朗日乘数法、条件极值等。

-数学建模：展示如何将实际问题转化为数学模型，并利用函数最值进行求解的实例。

-数学竞赛题目：提供一些与函数最值相关的数学竞赛题目，用于提高学生的解题能力和思维深度。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学分析》、《高等数学》等书籍，深入了解函数最值的理论基础和应用。

-在线课程：推荐学生观看一些在线数学课程，如Coursera上的《微积分》课程，以拓宽知识面。

-实验室实践：鼓励学生参加数学建模竞赛或实验室研究项目，将函数最值应用于实际问题解决。

-自主探究：引导学生对多元函数最值问题进行自主探究，尝试使用不同的方法求解，如数值方法、迭代法等。

-小组合作：组织学生进行小组合作，共同研究函数最值在特定领域的应用，如优化设计、资源分配等。

-实际案例分析：收集并分析一些实际案例，让学生了解函数最值在工程、经济、生物等领域的应用。

-课堂讨论：在课堂上设置讨论环节，让学生分享自己发现的最值问题及其解决方法，激发学习兴趣。

-课后作业：布置一些拓展性的课后作业，如设计一个优化问题的数学模型，并求解其最值。作业布置与反馈作业布置：

为了巩固学生对函数最值概念的理解，提高其运用导数解决实际问题的能力，以下作业布置如下：

1.完成教材中的例题和习题，特别是那些涉及导数求解函数极值点的题目。

2.选择两个生活中的实际问题，尝试将其转化为数学模型，并利用函数最值的方法求解。

3.分析一个已知的数学竞赛题目，探讨其解题思路，并尝试自己解决类似的问题。

作业反馈：

作业的批改将遵循以下步骤：

1.及时批改：作业将在学生提交后的第二天进行批改，确保学生能够及时得到反馈。

2.逐题点评：对每道题目进行详细的点评，包括解题思路的正确性、计算过程的准确性以及问题分析的深度。

3.指出问题：针对学生在解题过程中出现的错误，如概念混淆、计算错误、逻辑不清等，进行具体指出。

4.改进建议：针对每个学生的作业，给出针对性的改进建议，帮助学生提高解题能力。

5.总结反馈：在作业批改后，进行一次作业总结反馈，让学生了解本节课的难点和易错点，以及如何避免类似错误。教学反思与总结今天这节课，我带大家学习了函数最值的相关知识，通过一系列的讲解、案例分析和小组讨论，我觉得学生们对这一部分内容有了更深入的理解。不过，在教学过程中，也有一些地方让我感到可以改进。

首先，我觉得在讲解函数最值的基本概念时，可能需要更细致地讲解导数的几何意义，帮助学生更好地理解极值点的概念。我发现有些学生在分析导数变化与函数增减关系时有些困惑，这可能是因为我没有充分地用图示和实例来辅助说明。

然后，案例分析的环节，我注意到一些学生对于如何将实际问题转化为数学模型感到有些吃力。这可能是因为我没有足够的时间来深入探讨这一过程，或者是因为学生对于相关背景知识的掌握不够。我觉得在未来的教学中，可以安排更多的时间来让学生进行这样的实践。

在小组讨论环节，我发现学生们积极参与，但也存在一些小组讨论不够深入的情况。我意识到，可能需要给出更明确的讨论指南，确保每个小组都有明确的讨论目标。

最后，课堂展示和点评环节，虽然学生们表现得很好，但我也发现一些学生在表达自己的观点时不够自信。这可能是因为他们在课前准备不够充分。我计划在课后增加一些辅导时间，帮助学生更好地准备展示。

总之，教学是一个不断学习和成长的过程，我会从这次教学反思中吸取经验，为今后的教学做好准备。课后作业1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x，求f(x)的极值点及对应的极值。

解：求导得f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，得x=1或x=2/3。

当x<1/3时，f'(x)>0；当1/3<x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0。

所以x=1/3是极大值点，f(1/3)=4/27；x=1是极小值点，f(1)=2。

2.某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=2x^2+10x+100，其中x为生产的产品数量。

求生产多少产品时，总成本最低，以及最低总成本是多少。

解：求导得C'(x)=4x+10，令C'(x)=0，得x=-5/2（舍去，因为x为正数）。

当x>0时，C'(x)>0，所以x=0时，C(x)取得最小值，即最低总成本为C(0)=100。

3.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

解：求导得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。

在区间[1,2)上，f'(x)<0；在区间(2,3]上，f'(x)>0。

所以x=2是f(x)在[1,3]上的最小值点，f(2)=-1；f(1)=0，f(3)=0，所以最大值为0。

4.某公司生产两种产品A和B，其利润函数分别为P(A)=3x-2x^2和P(B)=4y-3y^2，其中x和y分别为产品A和B的产量。

若总产量为10，求利润最大时的产量分配。

解：设x为产品A的产量，则y=10-x。

利润函数为P(x,y)=3x-2x^2+4(10-x)-3(10-x)^2。

求导得P'(x)=3-4x-6(10-x)+6(10-x)^2，令P'(x)=0，得x=2或x=4。

当x<2时，P'(x)>0；当2<x<4时，P'(x)<0；当x>4时，P'(x)>0。

所以x=2时，P(x,y)取得最大值，此时y=8，最大利润为P(2,8)=36。

5.某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=5x^2-20x+100，其中x为生产的产品数量。

若销售价格为每单位产品100元，求利润最大时的生产数量。

解：设利润为L(x)，则L(x)=100x-C(x)=100x-(5x^2-20x+100)。

求导得L'(x)=100-10x+20，令L'(x)=