2025-2026学年广东省深圳市南山实验教育集团南海中学九年级（下）调研数学试卷（3月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市南山实验教育集团南海中学九年级（下）调研数学试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-tan45°的值为（）A. B. C.-1 D.2.将抛物线y=2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A.y=2（x-4）2-1 B.y=2（x+4）2+1 C.y=2（x-4）2+1 D.y=2（x+4）2-13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=100°，则∠BOD的度数为（）A.100°

B.120°

C.140°

D.160°4.下列等式成立的是（）A.sin45°+cos45°=1 B.2tan30°=tan60°

C.2sin60°=tan45° D.sin230°=cos60°5.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为（）A.米

B.4sinα米

C.米

D.4cosα米6.关于二次函数y=-（x+2）2+3，下列说法正确的是（）A.该函数的最大值为3 B.该函数图象的对称轴为直线x=2

C.该函数图象开口向上 D.当x＜-2时，函数值y随x的增大而减小7.如图，点O是正八边形ABCDEFGH的外接圆的圆心，⊙O的半径为1.关于结论①、②，下列判断正确的是（）

①∠DAF=60°；

②图中阴影部分的面积为.A.只有①对

B.只有②对

C.①、②都对

D.①、②都不对

8.如图，P点是圆O劣弧AB上的一个动点（不与点A，B重合），且满足∠BPC=∠APC=60°，D是△ABC内一点，AD=3，CD=4，BD=5，点P在劣弧AB上运动的过程中，2m=PA2+PB2+PC2，则m的值满足（）A.

B.

C.

D.m=50

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.已知y=（m+2）x|m|是关于x的二次函数，那么m=

.10.如图，在⊙O中，直径AB=8，弦CD⊥AB，交AB于点E，若AE=1，则弦CD=

.

11.如图，点A、B、C是正方形网格中的格点，则cos∠BAC的值是______．

12.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c中x,y的部分对应值，估计方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是

.x…0.250.50.751…y…-1.69-0.251.313…13.如图，以矩形ABCD的B点为圆心，BC的长为半径作⊙B，交AB于点F，点E为AD上一点，连接CE，将线段CE绕点E顺时针旋转至EG，点G落在⊙B上，且点F为EG中点.若AF=1，AE=3，则CD的长为

.

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题8分)

计算：

（1）.

（2）.15.(本小题8分)

为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4.4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时.

（1）求遮阳篷边缘点A到墙体BC的距离；

（2）求阴影CD的长.

（结果精确到0.1米.参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）

16.(本小题8分)

海都初中九年级有1000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽取到的学生人数为______，图2中m的值为______；

（2）本次调查获取的样本数据的众数为______分、中位数为______分；

（3）根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？17.(本小题8分)

剪纸作为一种传统民间艺术，常被用来表达祝福和吉祥的心愿.已知某商店一种剪纸的成本价为每幅8元，市场调查发现，当销售单价为10元时，一天能卖30幅，若每涨价1元，一天少卖1幅.设这种剪纸每天的销售利润为w元，剪纸的销售单价上涨x元.规定该剪纸的销售单价不高于20元.

（1）每天这种剪纸的销售量为______幅；（用含x的代数式表示）

（2）①求销售利润w与x之间的函数表达式；

②当该种剪纸的销售单价上涨多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？18.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

（1）利用尺规作图，过点A作AD⊥CP于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：△PCF是等腰三角形；

（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．19.(本小题8分)

综合与实践

如图1，这是太原市某广场音乐喷泉的夜景，那随着音乐声此起彼伏的水线，一会儿高高跃起，一会儿盘旋而下，甚是壮观，令人们心旷神怡!其中主心喷泉的水流轨迹可近似看作抛物线.如图2，这是以水平地面为x轴，以安装主喷头的竖直水管为y轴，建立的平面直角坐标系，中心主喷泉的喷头安装在距水平地面1.25米的点A处.当水的压力最大时，某一水流抛物线y=-x2+bx+c经过点B，点B距安装主喷头的水管的水平距离是0.5米，距水平地面2米.

（1）求此水流轨迹的抛物线的函数表达式.

（2）在离此水流落地点C1米外的点D处，以点O为圆心，OD的长为半径做一个圆形安全围栏，求该圆形安全围栏的周长.（结果保留π）

（3）在（2）的条件下，为了美观，在高为0.5米的安全围栏DE上的点E处安装射灯，射灯射出的光线EF与地面成45°角，直接写出光线EF与此抛物线水流之间的最小距离.

20.(本小题13分)

综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”.同学们以此开展了数学活动.

操作发现

（1）①如图1构造一个四边形ABCD，使得AB=AD，BC=DC，那么四边形ABCD______“垂美四边形”.（填“是”或“不是”）

②如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG、GE.那么四边形BCGE是“垂美四边形”吗？请说明理由.

拓展探究

（2）如图3，四边形ABCD是“垂美四边形”，则两组对边AB、CD与BC、AD之间有什么数量关系？请说明理由.

迁移应用

（3）如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.P、Q分别是射线AB，AC上一个动点，同时从点A出发，分别沿AB和AC方向以每秒5个单位长度和每秒21个单位长度的速度匀速运动，运动时间为t秒，连接CP、BQ、PQ、PC与BQ交于点O，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是“垂美四边形”时，直接写出t的值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】2

10.【答案】2

11.【答案】

12.【答案】0.5＜x＜0.75

13.【答案】6

14.【答案】-5

5

15.【答案】解：（1）过点A作AF⊥BC，垂足为F，

在Rt△ABF中，∠BAF=16°，AB=5米，

∴AF=AB•cos16°≈5×0.96=4.8（米），

∴遮阳篷边缘点A到墙体BC的距离约为4.8米；

（2）过点A作AG⊥CE，垂足为G，

由题意得：AF=CG=4.8米，CF=AG，

在Rt△ABF中，∠BAF=16°，AB=5米，

∴BF=AB•sin16°≈5×0.28=1.4（米），

∵BC=4.4米，

∴CF=AG=BC-BF=4.4-1.4=3（米），

在Rt△ADG中，∠ADG=45°，

∴DG==3（米），

∴CD=CG-DG=4.8-3=1.8（米），

∴阴影CD的长约为1.8米．

16.【答案】50;28

12;11

600

17.【答案】（30-x）

①w=-x2+28x+60；②当该种剪纸的销售单价上涨10元时，每天的销售利润最大，最大利润是240元

18.【答案】（1）解：如图，

（2）证明：∵AD⊥PD，

∴∠DAC+∠ACD=90°．

又∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

∴∠PCB+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠PCB．

又∵PD切⊙O于点C，

∴OC⊥PD，

∴OC∥AD，

∴∠ACO=∠DAC．

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠CAO，

∴∠DAC=∠CAO，

∴∠CAO=∠PCB．

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACF=∠BCF，

∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，

∴∠PFC=∠PCF，

∴PC=PF，

即△PCF是等腰三角形；

（3）解：连接AE，

∵CE平分∠ACB，

∴=，

∴AE=BE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∵BE=7，

∴AB=BE=14，

∵∠PAC=∠PCB，∠CPB=∠APC，

∴△PAC∽△PCB，

∴．

又∵tan∠ABC=，

∴，

∴，