2025-2026学年内蒙古呼和浩特实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古呼和浩特实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，由内蒙古一机集团制造的第四代主战坦克首次公开亮相接受检阅.若某坦克向前行进28m记作+28m,则向后倒退12m应记作（）A.-16m B.-12m C.+12m D.+16m2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A. B.

C. D.4.一元二次方程x2-4x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在边AD上，连接CE，CE=AE，F是AE的中点，连接OF，AD=8，DC=4，则线段OF的长为（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，分别以点A、B为圆心，以适当的长度为半径画弧，过两对弧的交点作直线，直线交AC于点D，连接BD，再通过尺规作图得射线CE，交BD于点E.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）A.AD=BD

B.∠BCE=∠ACE

C.∠ECB=∠A

D.∠CEB=115°7.反比例函数的图象上有P（t,y1），Q（t+4，y2）两点.下列正确的选项是（）A.当t＜-4时，y2＜y1＜0 B.当-4＜t＜0时，y2＜y1＜0

C.当-4＜t＜0时，0＜y1＜y2 D.当t＞0时，0＜y1＜y28.周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y（km）与小华离家时间x（h）的函数图象.已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，下列说法哪项是错误的是（）A.小华的速度是20km/h

B.爸爸离家的路程y与小华离家的时间x之间的函数表达式：y=60x-80

C.爸爸在出发25分钟后与小华相遇

D.小华家到植物园的距离是28km二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.内蒙古草原主要由六大核心草原（呼伦贝尔草原、科尔沁草原、锡林郭勒草原、乌兰察布草原、鄂尔多斯草原和乌拉特草原）组成，若从中随机选择一个，则选中“科尔沁草原”的概率是

.10.港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h,若汽车通过海底隧道需要a小时，通过主桥需要b小时，则主桥和海底隧道的长度和用代数式表示为

千米.11.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA=3，则△ABC外接圆的面积为______.

12.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=12，AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE，若CE=AF，则DE的长为

.

三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）.14.(本小题10分)

呼和浩特市素有“乳都”之称，为了解学生的日常饮奶情况，呼和浩特某初中组织开展了“初中生日常饮奶习惯”调查.中学生巴特尔作为学生统计员，从全校1000名学生的每日饮奶数据中随机抽取了n名学生的数据.他首先整理了同学们“每日平均饮奶量x（单位：盒，每盒250ml）”的分布情况，绘制了如下频数分布直方图（第一组0≤x＜0.5，第二组0.5≤x＜1，以此类推）.同时，巴特尔统计了同学们最常饮用的牛奶类型，分别是A（纯牛奶），B（酸奶），C（风味奶），D（其它），并绘制了如下扇形统计图.

请根据以上信息及统计图表，解决以下问题：

（1）若每日饮奶盒数小于1的学生占样本的30%，则n=______；扇形统计图中B部分对应的圆心角度数为______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）已知《中国居民膳食指南》建议青少年每日饮奶量约为500mL（2盒）.根据频数分布直方图，估计该校被调查学生中，达到或超过此建议量的人数，并为该校提升学生“健康饮奶水平”设计一条具体建议.15.(本小题10分)

2025年是内蒙古博物院里程碑式的一年，全年接待观众272万人次，举办各类活动3500多场，以全新姿态展现了草原文明的多元魅力.博物院在售A，B两种文旅产品，已知每个B种产品的价格是每个A种产品价格的，用300元购买B种产品的数量比用200元购买A种产品的数量多7个.

（1）求每个A种产品的价格；

（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种产品，且购买B种产品的数量比A种产品的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种产品.16.(本小题10分)

如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，∠ADC=120°，过A点作AE∥BC交CD的延长线于点E.

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）看一看，想一想，证一证，以下与线段AD、CD、BD有关的三个结论：①AD+CD＜BD，②AD+CD=BD，③AD+CD＞BD，你认为哪个结论正确，请说明理由.17.(本小题10分)

【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况.在大自然里，有很多数学的奥秘.图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，它们都可以看作把抛物线的一部分沿直线折叠而形成.

【探究一】确定心形叶片的形状

（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片对称轴下部的轮廓线可以看作是二次函数y=ax2+bx图象的一部分，已知该抛物线经过原点，顶点D坐标为（2，-1）且与x轴的另一交点为C.求C点坐标及抛物线的解析式；

【探究二】研究心形叶片的尺寸

（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点C，C1是叶片上的一对对称点，线段CC1交直线AB于点G.证明△AGC是等腰直角三角形并求出线段CC1的长度；

【探究三】探究幼苗叶片的特征

（3）小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖P的坐标为（4，4）.在右侧上方轮廓线上任取一点M，过M作x轴垂线交下方轮廓线于点N，求MN的最大值.18.(本小题14分)

学习平行四边形后，某数学兴趣小组对有一个内角为60°的平行四边形的折叠问题展开研究，过程如下：

【探究发现】如图①，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB＞AD，E为边AD的中点，点F在边DC上，且DF=DE，连接EF，将△DEF沿EF翻折得到△GEF，点D的对称点为点G.小组成员发现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，并说明理由.

【探究证明】取图①中的边BC的中点M，点N在边AB上，且BN=BM，连接MN，将△BMN沿MN翻折得到△HMN，点B的对称点为点H.连接FH，GN，如图②.求证：四边形GFHN是平行四边形.

【探究提升】在图②中，四边形GFHN能否成为轴对称图形.如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】（72a+92b）

11.【答案】9π

12.【答案】

13.【答案】6

14.【答案】40;54°

补全频数分布直方图如图：

100人；建议：开展“牛奶与健康”主题班会，普及每日饮奶的健康知识；（合理即可）

15.【答案】每个A种产品的价格为25元

该游客最多购买11个A种产品

16.【答案】60°

证明：连接AO并延长交BC于点F，

∵AB=AC，

∴，

∴AF⊥BC，

∵AE∥BC交CD的延长线于点E，

∴AF⊥AE，

∵AO是半径，

∴AE是⊙O切线

②AD+CD=BD正确．

理由：在BD上截取DF=AD，

∵AB=AC，∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠ADB=∠ACB=60°，

∴△ADF是等边三角形，

∴AD=AF=DF，∠DAF=60°，

∴∠DAC=∠FAB，

∴△DAC≌△FAB（SAS），

∴DC=BF，

∴BD=DF+BF=AD+DC．

故②正确

17.【答案】C点坐标为（4，0），

2

18.【答案】【探究发现】四边形DEGF是菱形，理由如下：

∵将△DEF沿EF翻折得到△GEF，

∴DE=GE，DF=GF，

∵DF=DE，

∴GE=DE=DF=GF，

∴四边形DEGF是菱形；

【探究证明】∵将△BMN沿MN翻折得到△HMN，

∴BN=HN，BM=HM，

∵BN=BM，

∴HN=BN=BM=HM，

∴四边形BMHN是菱形，

∴NH∥BC，

∵E为边AD的中点，M为边BC的中点，

∴，，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴DE=BM，AD∥NH，

∵四边形DEGF是菱形，

∴DE=FG，FG∥AD，

∴FG=DE=BM=HN，FG∥NH，

∴四边形GFHN是平行四边形；

【探究提升】四边形GFHN能成为轴对称图形；理由如下：

由【探究证明】知，四边形GFHN是平行四边形，若四边形GFHN为轴对称图形，则四边形GFHN是矩形或菱形，

当四边形GFHN是矩形时，如图3，过G作GK⊥AB于K，过E作ET⊥AB于T，

∵∠A=60°，

∴∠AET=30°，

∴，

设AT=x，则AE=2x，

在直角三角形AET中，由勾股定理得：，

∵E为AD中点，

∴AD=2AE=4x，DE=AE=2x，

∵四边形DEGF是菱形，

∴EG=DE=2x=TK，

∵四边形GFHN是矩形，

∴∠GNH=90°，

∵AD∥NH，∠A=60°，

∴∠HNB=∠A=60°，

∴∠GNK=180°-∠GNH-∠HNB=180°-90°-60°=30