2025-2026学年人教版六年级下册数学 应用题专项突破 盈亏问题（含答案）

应用题专项突破盈亏问题（含解析）2026年小升初数学应用题专项突破（人教版）一、核心考点梳理盈亏问题核心是“把一定数量的物品分给一定数量的人，已知两种分配方案的盈亏情况，求物品总数和人数”，小升初重点考查3种核心题型，贴合人教版教材表述，公式易懂、逻辑清晰，重点掌握“找差值、求份数”的解题思路。1.核心概念（解题基础，必记）①盈：分配后有剩余，剩余的数量叫“盈”；

②亏：分配后不够分，缺少的数量叫“亏”；

③份数：被分配的对象数量（如“人数”“组数”，小升初重点考查“人数”）；

④总数量：被分配的物品总数（如“糖果数”“书本数”）。2.核心解题公式（小升初必考，重点掌握）①一盈一亏型（最常考）：份数=(盈数+亏数)÷两次分配的每份差额；

②两盈型：份数=(大盈数−小盈数)÷两次分配的每份差额；

③两亏型：份数=(大亏数−小亏数)÷两次分配的每份差额；

补充：总数量=每份分配量×份数+盈数（或总数量=每份分配量×份数−亏数）。3.核心解题关键①找准“份数”（被分配对象，优先找不变量，小升初多为“人数”）；

②区分三种题型，精准匹配对应公式，避免公式混淆；

③明确“两次分配的每份差额”（两次每份分配的数量差，不可颠倒顺序）；

④复杂变形题（如“多分配对象、份数变化”），先转化为标准盈亏问题，再套用公式。4.高频易错点①混淆三种题型的公式，尤其是“两盈”“两亏”型，误将“差”算成“和”；

②计算“每份差额”时，颠倒两次分配的数量，导致差额计算错误；

③求总数量时，漏加“盈数”或漏减“亏数”，或混淆“盈”和“亏”的含义；

④变形题中，无法找准“不变的份数”，导致无从下手。二、核心解题方法精讲按“基础题型→提升题型→培优题型”分层，每类题型配套典型例题，附解题思路提示，帮助学生自主思考，贴合人教版教材难度，适配2026年命题趋势，重点强化公式应用和逻辑分析能力。（一）基础题型：一盈一亏型（送分题，必考）思路提示：

①找出题目中的“盈数”“亏数”和“两次分配的每份差额”；

②套用公式“份数=(盈数+亏数)÷每份差额“，求出份数（人数）；

③代入”总数量=每份分配量×份数+盈数“（或减亏数），求出总数量；

④验算，确保答案符合题干条件。例题1：把一批糖果分给六年级同学，如果每人分5颗，还剩12颗；如果每人分7颗，还缺8颗。求六年级有多少名同学？这批糖果有多少颗？例题2：（小升初真题改编）老师给学生发练习本，如果每人发4本，剩余20本；如果每人发6本，缺少10本。求学生人数和练习本总数。（二）提升题型：两盈、两亏型（核心必考）思路提示：

①区分“两盈”（两次分配都有剩余）和“两亏”（两次分配都不够分）；

②两盈型套用”份数=(大盈−小盈)÷每份差额“，两亏型套用”份数=(大亏−小亏)÷每份差额“；

③计算总数量，验算确认。例题3：（两盈型）把一批笔记本分给学生，如果每人分3本，剩余25本；如果每人分5本，剩余5本。求学生人数和笔记本总数。例题4：（两亏型+2026年预测题）学校组织学生搬书，如果每人搬8本，还缺15本；如果每人搬10本，还缺35本。求搬书的学生人数和书的总本数。（三）培优题型：盈亏变形题（拔高题，小升初冲刺）思路提示：先将变形题（如“份数变化、每份分配量含附加条件、多物品分配”）转化为标准盈亏问题，找准“不变的份数”和“盈亏数”，再套用核心公式解题，重点突破“份数不变、总数量不变”的核心逻辑。例题5：把一些苹果分给小朋友，如果每人分6个，还剩10个；如果每人分8个，还能再分给2个小朋友。求小朋友的人数和苹果总数。例题6：（小升初拔高题）有一批树苗，分给少先队员种植，如果每人种4棵，还剩20棵；如果其中5人每人种6棵，其余的人每人种5棵，刚好种完。求少先队员人数和树苗总数。三、专项冲刺精练按“基础巩固（6道）→提升突破（4道）→培优拓展（3道）”分层，均为应用题，满分100分（基础题每题10分，提升题每题10分，培优题每题10分），贴合真题难度，重点强化公式应用和解题思路，兼顾基础与拔高，适配专项突破需求。基础巩固题（必做，夯实基础，共60分）把一批钢笔分给学生，如果每人分3支，还剩18支；如果每人分5支，还缺6支。求学生人数和钢笔总数。老师给班级同学发书签，如果每人发2张，剩余30张；如果每人发4张，缺少10张。求班级人数和书签总数。一批作业本分给学生，每人分4本，剩余15本；每人分6本，剩余3本。求学生人数和作业本总数。学校给学生发文具，如果每人分5件，还缺20件；如果每人分7件，还缺40件。求学生人数和文具总数。把一批橘子分给村民，如果每人分8个，剩余22个；如果每人分10个，缺少8个。求村民人数和橘子总数。一批跳绳分给班级，如果每人分1根，剩余12根；如果每人分2根，缺少8根。求班级人数和跳绳总数。提升突破题（重点做，强化能力，共40分）一批图书分给学生，如果每人分7本，剩余18本；如果每人分9本，剩余2本。求学生人数和图书总数。把一批玩具分给小朋友，如果每人分6个，还缺12个；如果每人分9个，还缺39个。求小朋友人数和玩具总数。一盈一亏变式：把一些糖果分给学生，如果每人分4颗，剩余16颗；如果每人分6颗，刚好分完。求学生人数和糖果总数。（提示：刚好分完视为“亏数为0”）两盈变式：一批笔记本分给学生，如果每人分2本，剩余40本；如果每人分3本，剩余10本，且有5名学生没有分到笔记本。求学生人数和笔记本总数。培优拓展题（小升初冲刺，选做，共30分）变形题：把一批树苗分给种植小组，如果每人种5棵，还剩14棵；如果每人种7棵，还能再分给2个小组（每个小组人数相同）。求种植小组人数和树苗总数。有一批矿泉水，分给参加活动的同学，如果每人分3瓶，剩余20瓶；如果其中8人每人分4瓶，其余的人每人分5瓶，刚好分完。求参加活动的同学人数和矿泉水总数。把一批文具分给两个班级，一班人数比二班多5人，如果只分给一班，每人分6件，剩余10件；如果只分给二班，每人分8件，缺少12件。求两个班级的人数和文具总数。解析版（含详细答案+解题思路+易错提醒）一、核心解题方法精讲解析（一）基础题型：一盈一亏型解析1.例题1解析：

步骤1：找准核心量——盈数=12颗，亏数=8颗，两次分配的每份差额=7−5=2（颗）；

步骤2：求份数（学生人数），套用一盈一亏公式：份数=(盈数+亏数)÷每份差额=(12+8)÷2=10（名）；

步骤3：求总数量（糖果总数），代入公式：总数量=5×10+12=622.例题2解析：

步骤1：找准核心量——盈数=20本，亏数=10本，两次分配的每份差额=6−4=2（本）；

步骤2：求份数（学生人数）：(20+10)÷2=15（人）；

步骤3：求总数量（练习本总数）：4×15+20=（二）提升题型：两盈、两亏型解析1.例题3解析（两盈型）：

步骤1：找准核心量——大盈数=25本，小盈数=5本，两次分配的每份差额=5−3=2（本）；

步骤2：求份数（学生人数），套用两盈公式：份数=(大盈−小盈)÷每份差额=(25−5)÷2=10（人）；

步骤3：求总数量（笔记本总数）：3×10+25=2.例题4解析（两亏型）：

步骤1：找准核心量——大亏数=35本，小亏数=15本，两次分配的每份差额=10−8=2（本）；

步骤2：求份数（搬书学生人数），套用两亏公式：份数=(大亏−小亏)÷每份差额=(35−15)÷2=10（人）；

步骤3：求总数量（书的总本数）：8×10−15=（三）培优题型：盈亏变形题解析1.例题5解析（变形题转化）：

步骤1：转化为标准一盈一亏型——“每人分8个，还能再分给2个小朋友”，说明如果每人分8个，缺少8×2=16（个）苹果（亏数=16个）；

步骤2：找准核心量——盈数=10个，亏数=16个，每份差额=8−6=2（个）；

步骤3：求份数（小朋友人数）：(10+16)÷2=13（人）；

步骤4：求总数量（苹果总数）：6×2.例题6解析（变形题转化）：

步骤1：转化为标准盈亏问题——“5人每人种6棵，其余人每人种5棵，刚好种完”，可转化为“每人种5棵，剩余5×(6−5)=5（棵）”（盈数=5棵）；

步骤2：找准核心量——盈数=20棵（原盈数），转化后盈数=5棵，每份差额=5−4=1（棵）；

步骤3：求份数（少先队员人数）：(20−5)÷1=15（人）；

步骤4：求总数量（树苗总数）：二、专项冲刺精练解析（一）基础巩固题解析（共60分）答案：学生12人，钢笔54支

解析：一盈一亏型，盈数18支，亏数6支，每份差额5−3=2支，人数=(18+6)÷2=答案：班级20人，书签70张

解析：一盈一亏型，盈数30张，亏数10张，每份差额4−2=2张，人数=(30+10)÷2=20（人），书签总数=答案：学生6人，作业本39本

解析：两盈型，大盈15本，小盈3本，每份差额6−4=2本，人数=(15−3)÷2=答案：学生10人，文具30件

解析：两亏型，大亏40件，小亏20件，每份差额7−5=2件，人数=(40−20)÷2=10（人），文具总数=答案：村民15人，橘子142个

解析：一盈一亏型，盈数22个，亏数8个，两次分配的每份差额=10−8=2（个），村民人数=(22+8)÷2=15（人），橘子总数=答案：班级20人，跳绳32根

解析：一盈一亏型，盈数12根，亏数8根，两次分配的每份差额=2−1=1（根），班级人数=(12+8)÷1=（二）提升突破题解析（共40分）答案：学生8人，图书74本

解析：两盈型，大盈18本，小盈2本，每份差额9−7=2本，人数=(18−2)÷2=答案：小朋友9人，玩具42个

解析：两亏型，大亏39个，小亏12个，每份差额9−6=3个，人数=(39−12)÷3=9（人），玩具总数=答案：学生8人，糖果48颗

解析：一盈一亏变式，盈数16颗，亏数0颗，每份差额6−4=2颗，人数=(16+0)÷2=答案：学生45人，笔记本130本

解析：两盈变式，先转化为标准盈亏问题——“每人分3本，剩余10本，且有5名学生没有分到笔记本”，说明若每人分3本，总共缺少3×5−10=5（本）（亏数=5本）；转化为一盈一亏型，核心量：盈数40本，亏数5本，两次分配的每份差额=3−2=1（本）；学生人数=(（三）培优拓展题解析（共30分）答案：种植小组14人，树苗84棵

解析：转化为一盈一亏型，“每人种7棵，还能再分给2个小组”，说明每人分7棵时，缺少7×2=14（棵）树苗（亏数=14棵）；核心量：盈数14棵，亏数14棵，两次分配的每份差额=7−5=2（棵）