2026北师大版数学八年级下册第6章平行四边形2　平行四边形的判定第3课时　平行线之间的距离及平行四边形判定与性质的综合教案

第3课时平行线之间的距离及平行四边形判定与性质的综合教师备课素材示例●情景导入吉林工务段龙潭山线路车间一职工在龙潭山将更换枕木，使用道床槽将新枕木穿入，随后安装垫板扣件，确保线路稳定．eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))问题1：在笔直的铁轨上，夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长？问题2：你能说明理由吗？与同伴交流．【教学与建议】教学：从实际生活出发，让学生感受两平行线间的距离相等实例．建议：学生先思考后再小组交流．●悬念激趣如图，有两条直线l1，l2，已知l1∥l2，点C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上不同于C1的任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小强认为△ABC2的面积最大，其次是△ABC1的面积，最小的是△ABC3的面积，即S3<S1<S2，但是小东认为S1＝S2＝S3.各位同学能否通过自己的分析判断二人谁说的是正确的？请说明理由．【教学与建议】教学：先通过几何直观，检验学生对图形的敏感程度，再进行严谨的推理论证，训练学生的逻辑推理能力．建议：引导学生由三角形面积公式进行分析，得到小东说法正确，从而导入课题．命题角度1平行线之间的距离利用平行线间的距离处处相等和三角形的面积公式求解．【例1】如图，M是▱ABCD的边AB上的任意一点．设△ADM，△BCM，△CDM的面积分别为S1，S2，S，则S1＋S2与S的关系是(A)A．S1＋S2＝SB．S1＋S2>SC．S1＋S2<SD．不能确定eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例1题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例2题图）))【例2】如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝6.△ABD的面积为12，则△ACE的面积为__8__．命题角度2有关平行线间距离的分类讨论此类题目考查学生对平行线间距离的进一步理解，可画图分情况作答．【例3】在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离为(C)A．2cmB．6cmC．6cm或2cmD．1cm或3cm【例4】设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12m，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于__7或17__cm.命题角度3平行四边形的性质与判定的综合解决平行四边形问题往往同时涉及平行四边形的性质和判定，此类题目综合性较强，应从题目所给条件中得出有用的结论，灵活选择便捷的方法．【例5】如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O.求证：AD与BE互相平分．证明：连接BD，AE.∵FB＝CE，∴FB＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF.又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠DEF，,BC＝EF，,∠ACB＝∠DFE，))∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE.又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分．【例6】如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形EBFD是平行四边形．证明：(1)连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD綊BC，∴∠OAD＝∠BCA，∵∠1＝∠2，∠1＝∠DAC＋∠ADE，∠2＝∠BCA＋∠CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE＝CF；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形．高效课堂教学设计1．利用平行四边形的判定研究“夹在平行线之间的平行线段相等”，掌握平行线之间的距离处处相等．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，培养和发展学生的逻辑思维能力．▲重点平行四边形的性质和判定的应用及平行线之间的距离．▲难点平行四边形的性质和判定的综合运用．◆活动1创设情境导入新课(课件)议一议：问题1：什么是平行四边形？问题2：平行四边形有哪些性质？问题3：判定四边形是平行四边形的方法有哪些？问题4：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？◆活动2实践探究交流新知【探究1】已知：如图，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.求证：AC＝BD.证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1＝∠2＝90°，∴AC∥BD.∵AB∥CD，∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义)，∴AC＝BD(平行四边形的对边相等).思考1：什么是点到直线的距离？思考2：根据所学知识，你能用自己的语言说说什么是平行线之间的距离吗？【归纳】如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离．注意：距离是指垂线段的长度大于0.【探究2】夹在两平行线间的平行线段一定相等观察一组图片，结合所学知识回答：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))教师出示图片，学生观察图片，提示学生从平行四边形的定义和性质考虑．1．类比之前解决的“枕木问题”得出夹在两条平行线间的平行线段一定相等．2．由夹在两条平行线间的平行线段，可得到平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．根据平行四边形性质(平行四边形的对边相等)，可以得出夹在平行线之间的平行线段一定相等．【归纳】夹在两条平行线间的平行线段一定相等．注：两平行线间的距离处处相等．【探究3】做一做(课本P164“尝试·交流”)：如图，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理．(1)根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))(2)根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))(3)根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))◆活动3开放训练应用举例【例1】如图，直线l1∥l2，点P在直线l1上，点A，B在直线l2上．设△PAB的面积为S.(1)当点P运动到P1的位置时，△PAB与△P1AB的面积相等吗？为什么？(2)当点P运动到异于P，P1两点的位置时，△PAB的面积有何变化？请你直接写出结果(写变大、变小或不变)．【方法指导】因为△PAB与△P1AB有公共底边，所以只要说明底边AB上的高是否相等即可．解：(1)相等．理由如下：如图，过点P作PC⊥l2于点C，P1D⊥l2于点D.∵l1∥l2，∴PC＝P1D(平行线间的距离处处相等)．∵S△PAB＝eq\f(1,2)AB·PC，S△P1AB＝eq\f(1,2)AB·P1D，∴S△PAB＝S△P1AB；(2)不变．【例2】已知：如图，在▱ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM＝BN，DF＝BE.求证：四边形MENF是平行四边形．【方法指导】综合利用平行四边形的性质和判定定理．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDF＝∠NBE.又∵DM＝BN，DF＝BE，∴△MDF≌△NBE(SAS)，∴MF＝NE，∠MFD＝∠NEB，∴∠MFE＝∠NEF，∴MF∥EN，∴四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．◆活动4随堂练习1．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，点M到直线b的距离是3cm，那么直线a，直线b之间的距离是(C)A．2cmB．8cmC．2cm或8cmD．4cm2．如图，直线l1∥l2，△ABC的面积为12，则△DBC的面积(C)A．大于12B．小于12C．等于12D．不确定eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))3．如图，AB∥CD，O是∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，如果OE＝2cm，那么AB，CD间的距离是__4__cm.4．课本P165随堂练习．◆活动5课堂小结与作业【学生活动】通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？