电力系统分析练习题和答案

例7-1图7-17(a)所示输电系统，在f点发生接地短路，试绘出各序网络，并计算电源

的组合电势石工和各序组合电抗Xif、X2E和Xoz。已知系统各元件参数如下：

发电机G：50MW,cose=0.8,X；=0.15,X2=0.18,E}=1.08

变压器T-1、T-2：60MVA,Vs%=10.5,中性点接地阻抗光〃=22。

负荷线路L:50km,Xj=0AC1/km,x0=32

G10.5kV「I37kV6.3kV

GH?W4T2

///■

LDX

(a)

解(1)各元件参数标幺值计算。

选取基准功率Ss=100MVA和基准电压丫8=匕”，，计算各元件的各序电抗的标幺值，计算

结果标于各序网络图中。

100100

发电机•Xc=0.15x=0.24XG2=0.18x=0.288

京电矶•050/0.850/0.8

vY10.5100n

变压器T・1、T-2:xri=XT2=—x—=0.175

”10°1

中性点接地阻抗:=22x—=1.607

负荷LD:X/加=1.2x—=8XW2=0.35x—=2.333

151

输电线路L：X/1=5()x0.4x笔=1.461XL()=3x1.416=4.383

(2)制订各序网络

正序和负序网络不包括中性点接地电抗和空载变压器T-2,因此，正序和负序网络中包括发

电机G、变压器T-1、负荷LD以及输电线路L,如图7-17(b)和7-17(c)所示。由于零

序电流不流经发电机和负荷，因此，零序网络中只包括变压器T-1、T-2和输电线路L,如

图7-17(d)所示。

(b)

0.28810.11

T

2.333

O

(c)2

__2仁—柝龙乐;幻茯

C匕

(d)O„

图7-17电力系统播线图(a)及正序(b)、负序(c)、等序(d)网络

(3)网络化简，求组合电势和各序组合电抗。

由图7-17(b)可得

L1.08x81八V

公=---------=1.05

0.24+8

XIZ=(0.24//8)+0.175+1.461=1.869

由图7-17(b)和图7-17(c)可得

X2E=(0.288//2.333)4-0.175+1.461=1.892

X=(0.175+4.821+4.383)//0.175=0.172

oUy乙

例7-2如图7-27(a)所示电力系统，各元件参数如下：发电机G-1:100MW,cos夕=0.85,

X；=0.183,X2=0.223^3.250MW,cos^=0,8=0.141,X2=0.172；

变压器T-1:120MVA,Vs%=14.2;T-2:63MVA,Vs%=14.5;输电线路L:每回120km,

x.=0.432。/"4%=5x,0试计算/点发生各种不对称短路时的短路电流。

<3-12^OBcV

1O.SKV

«D

解（1）制订各序等值电路，计算各序组合电抗。

选取基准功率S/3=100MVA和基准电压丫8=匕n，,计算各元件的各序电抗的标幺值，

计算结果标于各序网络图中。

X1Z=(0.156+0.118+0.049)//(0.230+0.226)=0.189

X2S=(0.190+0.118+0.049)//(0.230+0.275)=0.209

X°z=(0.118+0.245)//0.230=0.141

(2)计算各种不对称短路时的短路电流。

单相接地短路

X：=+X0£=0.2094-0.141=0.350,〃/)=3

LXN乙U乙

E2

(I)-------------------=1.855

al+X,0.189+().35()

基准电流

100

=0.251kA

V3x230

I?=/)/：：)〃=3x1.855x0.251=1.397M

两相短路

X,=X,£=0.209,“⑵=6

八2)_E±______1_____--2513

X,+X『0.189+0.209.、

I7=m(2)=V3x2.513x0.251=1.092M

两相短路接地

Xf#=X?x//X()x=0.208//0.141=0.084

(1，)2

m=7371-[X2SX()2；/(X2S4-Xoz)]

=V371-[0209x0.141/(0.209+0.141)2]

=1.509

/(】/)=Ef=______[_____=

Xlx+Xf/)0.189+0.084,一

/；』)=1.509x3.663x0.251=1.387M

例7-3就例7-2所示系统，试计算单相(a相)接地短路时，故障点处非故障相(b、c相)

的电压。

解由例7-2可知X1g=0.189、X2I=0.209sX0E=0.141,单相接地短路时的

正序电流4]=1.8550

根据公式(7-20)可得

Va[=Ez-jXjal=j\-jO.489X1.855=j0.649

Va2=-jX2Jai=-J0.209x1.855=-J0.388

KO=-/^OE4I=-70.141X1.855=-yO.262，于是

22

.=aVal+aVa2+Do=ax(J0.649)+ax(-yO.388)-J0.262

=0.898-川.393=0.98/2364

2

匕=〃%+aV(l2+%o=ax"0.649)+/x(-；0.388)-yO.262

=-0.898-jO.393=0.98^^156^

b、c相电压有名值为

230

匕V.=0.98x—^130.14AV

V3

例7-4在例7・2所示的网络中，/点发生两相短路接地。试计算变压器厂1△侧的各

相电压和电流，并画出向量图。变压器T-1是丫/△一11接法。

解在例7-2中已经算出了网络的各序组合电抗以及两相短路接地时短路点处的正序电

流，即Xr=0.189、X,、=0.209、X0L=0.141,/ri=0.3663o本例下面的计算直接利用这

些结果。由于变压器△侧没有零序分量，因此，只需计算电流和电压的正、负序分量。

及

al

j(Xlz+X2Z//X0Z)

X°E>

X"十与

X”

X+x

/乙v"2L

v=v=viX3

a1alaOX”+X”a

对于两相短路接地

-------_/=------------X3.663=-1.476

f-=Xzx+Xoxy,0.209+0.141

短路点各序电压为

乙二工2"’徵器H«3=Q°8

图7-27(b)和7-27(c)中

X]=0.156+0.118+0.049=0.323

X2=0.19+0.118+0.049=0.357

从输电线流向f点的电流

i「

=八1.。-。.3。8)=2/42

“jX】JO.323

0.209।〜八〜

&i-------x1.476=-0.864

Xf20.357

变压器T-1Y侧的电流即是线路L-1的电流，因此△侧的各序电流为

/加="产"。。=2.14浜*。。

1Ta2j730

=iL2e-^=-O.864^~

短路处的正序电压加上线路L-1和变压器T-1的电抗中的正序电压降，再逆时针转过30°,

便得变压器T-1△侧的正序电压为

>30730

VTaX=[70.308+./(().118+0.049)x2.142]e=j().666e

同样也可得△侧的负序电压为

y30

VT(l2=[J0.308+j(0.118+0.049)x(-0.864)>-°=jOAMe^

应用对称分量合成为各相量的算式，可得变压器△侧各相电压和电流的标幺值为

腺=心+%2=川.66&加+川.164^一小

=-0.251+J0.719=0.76ley,09240

%=X+。X%2=〃XJ0.66&网’+。X/0.16公-加

=0.666-0.164=0.502

2

%+。2乂喔2=〃xJ0.66&⑶’+axyO.164^^

=-0.251-j0.719=0.76项?4

ITa=鼠+/山2=21-0.864^3。

=-0.251-J0.719=0.76\e-j^

22730

i1b=axIT(a+〃xlT(il=«x2.1424?-ax0.864^"3°

=-J2.142-；0.864=3008-刈

2>302y30

iTc=6/xiTai+axi7h2=«x2.142^0-ax0.864^~°

=-1.107+儿503=1.867〃2637

相电压的基准值

Vp.B=10.5/V3=6.062jtV

10.5kV电压级的基准电流

IB=SB/(V3x10.5)=100/(X10.5)=5.499kA,G是变压器T-1△侧各相电压

和电流的有名值分别为

VTa=4.613左V,V乃=3.(M3ZV,VTc=4.6\3kV

IT(l=10.267M,In=16.530MfITc=10.267M

变压器T-1△侧的电压(即发电机端电压)和电流的向量图示于图7-32。

图7-32例7-4变压器T-1三角形侧电压和电流相量图

例1.如图所示电力系统，试分别计算发电机保持不变时的功率特性和功率极限。已知各元

件参数如卜：

发电机:SGN=352.5MVA,VGM=10.5kV,^=1.0,々=0.6,xd=0.25,x2=0.2tTjN=8so

变压器：T-1STIN=360MVA,VSTI%=14,kTl=10.5/242

T-2ST2N=360MVA,%=14,kT2=220/121

线路：/=250攵〃?,七MO./Q/KFX/O=5A/,VA<=220kV

运行条件：匕=115%匕4=250MW,cos°o=0.95

VoT-lT-2匕

令十季堂

III士小COSWo

解：（1）网络参数及运行参数计算

取SB=250MVA,%（/〃）=U5AV。为使变压器不出现非标准变比,各段基准电压为

%(〃)=匕(〃/)二即2=115xkV=209.\kV

%(/)=%(〃)xM=209.1X合注=9.07八/

各元件参数归算后的标么值为

X”二以三半=0.95

352.59.072

\rlq=0.6x1^1x250

vGNR

Xq---x~-D--=0.57

2

=0SGN//)352.59.07

…10.52250

Xd0.25x-----x--=--0.-238

352.59.O72

2

v匕"%VTINSB_,.242250_

X.=—^—x—^-x—^-=0.14x----x------7=0.13

r100S-N”〃)360209.12

X723上(皿*学川。8

2

100ST2NV；(//1360209.1

S?5f)

X.=x,­/—^-=0.41x250x-----=0.586

T%209.127

X„=X.+-X+X,=0.13+-X0.586+0.108=0.531

ILT“2Lr，12

XabL=Xa”+X〃IL=0.95+0.531=1.481

Xqx=Xq+Xn=0.57+0.531=1.101

Xa=X'd+x九=0.238+0.531=0.769

运行参数计算

匕母嘴5a%=arccos0.95=18.19°

2<)=4tan%=1xtan18.19=0.329

%。7(1.0+0.329x1.10l)2+(lxl.101)2=1.752

口等)(匕J

1x1.101

怎)=arc〔an=38.95"

1+0.329x1.101

llX心1.4811.481

Xxlxcos38.95°=2.088

Eqf>=EQ。~ocosd>0=1.752x+I-----------

•AX心1.101I1.101

0.769

物+xlxcos38.95°=1.458

EV0cos为=2.088x

1.4811.481

2___________________________________

P)X我=7(1+0.329x0.769)2+(1x0.769)2=1.47

%

M=a3an」0-76J=3L54。

1+0329x0.769

(2)当保持忆=々0=常数时，

E,0vv2(X.-X

上Cosin<5+X——(喧一12ggl

sin(y+sin2()

X&2X,/1.481211.481x1.101

=1.41sin^+0.1I7sin2^>

dPq

1.41cosZ>+2x0.117cos28=0

d6

1.41cosZ>+0.234(2cos2S-1)=0.468cos2Z>+1.4IcosS-0.234=0

-1.41±V1.412+4x0.468x0.234

cosb=

2x0.468

取正号彳导吊.=80.93°o

P.=1.41sinJr+0.117sin2^r=1.4Isin80.93°+0.117sin(2x80.93°)=1.429

(ftn、*

(3)当保持耳=&)=常数时，

2

LP僦产v。.e,vVX匝-X在.”1.458.1(0.769—1.1011

Pn.=—^—sind+—()sin2d=---e--sin，+---------s-i-n-2-6

t/X2XmXqf0.7692l0.769xl.101J

=1.896sin^-0.196sin2J

dPr.

」•=1.896cos5-2x0.196cos25=0,/=101.05°

(16%

PE.=1.896sin101.05°-0.196sin(2x101.05°)=1.935

(4)当保持E'=Eo=常数时

P=sin6=L47x।sin6=1.912sin^

EX在0.769

<=90°

%

极限功率为Pt,=1.912

例2.系统接线和参数同例8-1,试计算发电机无自动励磁调节，Eg=常数时的静态稳定储

备系数。

发电机：SGN=352.5MVA,VGM=10.5kV,^=1.0，勺=0.6,xd=0.25,x2=0.2,TJN=8SO

变压器：T-1STIN=360MVA,VSTI%=I4,kTl=10.5/242

T-2ST2N=360MVA,%=14,kT2=220/121

线路：/=250&〃7,上=0.41Q/A，％AU=5X/,VA.=220AU

运行条件：匕二115攵匕%=250MW,cos夕°=0%

匕『IL『2匕

—___________J—1静，j

IIIPacos%

解：发电机无自动励磁调节、J=常数时，静态稳定极限由S%=0确定，由此确定的稳

定极限功率PSi与功率极限P%相等，根据例8-1计算结果，极限功率Psi为

匕气=1.429

%=1

于是

K=PSTGOx⑼％=L429T100%=42.9%

七。1

例3.简单电力系统如图所示，已知系统参数，X企=X"=1.513,X海=0.769;正常

运行时月0=2.219,瓦=45.29°,%=LR)=1。试计算

III玲COSeo

1)无励磁调节时的静态稳定极限和稳定储备系数。

2)发电机装有按电压偏差调节的比例式励磁调节器时的静态稳定极限和稳定储备系数。

解：(1)无励磁调节时的静态稳定极限由S4=0确定，对应的极限功率为

pV2.129x1

=1.407

1.513

稳定储备系统为

^=^A=l^l=4O.7o/o

41

(2)装有按电压偏差调节的比例式励磁调节器时，可以近似认为能够保持E/不变，静态

稳定极限由汩=。确定。

由式(8-31)得

Al+卜。现=2』29、罂+g黑网5-8

耳。

由S?.=0,即

SF.=§&OS*°2**COS25=1.428x10.769-1.513

COSb+cos2t>

%X我X逐X琏0.7690.769x1.513

=1.857cosS—0.639cos2b=0

可解出稳定极限对应的功角=106.7°。

由此可得极限功率为

sin()SI+-x'&~~匕2sin2bsi

X企2X立Xqx

1.428x1o10.769-1.513./\

-------sin106.7+-x------------sm(2x106.70)

0.76920.769x1.513'

1.955

稳定储备系数为

3vL咛=95.5%

对比可见，装有按电压偏差调节的比例式励磁调节器后，稳定极限从无励磁调节时的1.407

提高到1.955，静态稳定范围由90。扩大到106.70稳定储备系数也由40.7%提高到95.5%。

例4.简单电力系统如图所示，各元件的参数及初始运行情况均按照例1给定的条件。假定

在输电线路之一的始端发生了两相接地短路，线路两侧开关经0.1s同时切除，试计算极限

切除角门向，并用分段计算法计算转子摇摆曲线和极限切除时间（.」加，判断系统能否保持

暂态稳定性。

III凡COS0O

解：参数补充计算：

%N=()2>25005?

SB「=0.19

X?2

SGNV；(/)•352.59.07

XL0=5XL=5x0.586=2.93

由例8-1的计算已知：

Pr=^=l.0,E。=1.47»。=^0=31.54°

jXdjxnjXT2

AM/~VA~~N\N——VA-

(a)

jXdjx„j^xLjXT2

AAA/------V\A/_r-\AA/--------WV

音jx&

1

(b)

E

jX\jxnjXLjX.r2

------w\/~~Wv——VW——V/V

(c)

(1)计算功角特性

1)正常运行时。此时系统的等值电路如图(a)所示。

x

X.=X,+X+—^+X=X'=0.769

/u/n12T2U乙r

功角特性为

P.=-^^-sin(y=147x1SMS-i.912sin(V

X,0.769

2）短路故障时。输电线路始端短路时的负序和零序等值网络的等值电抗分别为

{1(0.19+0.13)x(0.293+0.18)=0*8

=(X2+X〃)〃-x^x7.2

\L0.19+0.13+0.293+0.18+

)_0.13x(1.465+0.108)

X0S=X.ri//\jXLi)+Xr2—1=U・I，

0.13+1.465+0.108

附加电抗为