江苏省大丰市刘庄镇三圩初级中学2026年初三4月质量检查数学试题试卷含解析

江苏省大丰市刘庄镇三圩初级中学2026年初三4月质量检查数学试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数4的倒数是（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣2．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或135．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A． B．1 C． D．6．甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t（s），甲乙两人的距离为S（m），则S关于t的函数图象为（）A． B． C． D．7．已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A． B． C． D．8．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A． B． C． D．9．计算(1－)÷的结果是()A．x－1 B． C． D．10．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180∘形成的，若∠BAC12．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．13．已知点、都在反比例函数的图象上，若，则k的值可以取______写出一个符合条件的k值即可．14．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．15．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为m(结果保留根号)．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知，关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0有实数根，求k的取值范围．18．（8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．19．（8分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．22．（10分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．23．（12分）(y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1＝(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1．求的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在一象限，点P（t，0）是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，连接OD，PD，得△OPD。（1）当t＝时，求DP的长（2）在点P运动过程中，依照条件所形成的△OPD面积为S①当t＞0时，求S与t之间的函数关系式②当t≤0时，要使s＝，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】

根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【详解】解：实数4的倒数是：1÷4=．故选：B．此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．2、D【解析】如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.3、C【解析】

由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化4、C【解析】试题分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13故选C.考点：解一元二次方程，三角形的三边关系点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.5、A【解析】∵在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，∴从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=.故选A.6、B【解析】

匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比，s-t图象是一条倾斜的直线解答．【详解】∵甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，∴两人的相对速度为1m/s，设乙的奔跑时间为t（s），所需时间为20s，两人距离20s×1m/s=20m，故选B．此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答．7、A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．8、C【解析】试题分析：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选C．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．9、B【解析】

先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【详解】解：原式=（-）÷=•=，故选B．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．10、A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故.故选A.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．12、10或1【解析】

分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.【详解】如图，作半径于C，连接OB，由垂径定理得：=AB=×60=30cm，在中，，当水位上升到圆心以下时

水面宽80cm时，则，水面上升的高度为：；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm，故答案为：10或1．本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．13、-1【解析】

利用反比例函数的性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出，据此可得k的取值．【详解】解：点、都在反比例函数的图象上，，

在每个象限内，y随着x的增大而增大，

反比例函数图象在第一、三象限，

，

的值可以取等，答案不唯一

故答案为：．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．14、240.【解析】

试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．15、【解析】

解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD•sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.16、或7【解析】

分两种情况:①如图1,作辅助线,构建矩形,先由勾股定理求斜边AB=10,由中点的定义求出AD和BD的长,证明四边形HFGB是矩形,根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长,并由翻折的性质得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,由矩形性质和勾股定理可以得出结论:A'B=;②如图2,作辅助线,构建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的长.【详解】解：分两种情况:如图1,过D作DG⊥BC与G,交A'E与F,过B作BH⊥A'E与H,D为AB的中点,BD=AB=AD,∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin∠ABC=,DG=4,由翻折得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,sin∠DA'E=sin∠A=.DF=3,FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,四边形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得:A'E=AE=8-1=7,A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中,由勾股定理得:A'B=.如图2,过D作MN//AC,交BC与于N,过A'作A'F//AC,交BC的延长线于F,延长A'E交直线DN于M,A'E⊥AC,A'M⊥MN,A'E⊥A'F,∠M=∠MA'F=,∠ACB=,∠F=∠ACB=,四边形MA'FN県矩形,MN=A'F,FN=A'M,由翻折得:A'D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,FN=A'M=4,Rt△BDN中,BD=5,DN=4,BN=3,A'F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt△ABF中,由勾股定理得:A'B=;综上所述,A'B的长为或.故答案为:或.本题主要考查三角形翻转后的性质，注意不同的情况需分情况讨论.三、解答题（共8题，共72分）17、0≤k≤且k≠1．【解析】

根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可求出k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0有实数根，∴2k≥0，k-1≠0，Δ=()2-43(k-1)≥0，解得：0≤k≤且k≠1．∴k的取值范围为0≤k≤且k≠1．本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.18、63cm.【解析】试题分析：（1）在RtΔACD，AC＝45，DC＝60，根据勾股定理可得AD＝AC2+CD2即可得到AD的长度；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F，由AE＝AC+CE，在直角△试题解析：19、证明见解析【解析】

根据平行四边形性质推出AB＝CD，AB∥CD，得出∠EBA＝∠FDC，根据SAS证两三角形全等即可解决问题.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠EBA=∠FDC，∵DE=BF，∴BE=DF，∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF，∠E=∠F，∴AE∥CF．本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．20、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；

（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）证明：连接，，，，，在中，，，，则为圆的切线；（2）设圆的半径为，在中，，根据勾股定理得：，，在中，，，根据勾股定理得：，在中，，即，解得：．此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21、（1）证明见解析；（2）AC的长为．【解析】

（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC＝AB＝8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．【详解】（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD=1．在Rt△BCD中，BD==1，同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF=，∴AC=2C=．考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC＝8是解本题的关键．22、11【解析】

将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【详解】将x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．当m=1时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=11．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质23、1【解析】

通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.【详解】∵（y﹣z）1+（x﹣y）1+（z﹣x）1=（y+z﹣1x）1+（z+x﹣1y）1+（x+y﹣1z）1．∴（y﹣z）1﹣（y+z﹣1x）1+（x﹣y）1﹣（x+y﹣1z）1+（z﹣x）1﹣（