北师大版八年级下学期数学第二章不等式与不等式组第2节一元一次不等式知识点+练习题以及答案

不等式和不等式组第2节：一元一次不等式知识点（1）不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。（2）解一元一次不等式方法：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1.练习题第1课时一元一次不等式及其解法1.下列各式中,是一元一次不等式的是 ()A.2x-1

B.2y=8C.12x-7>0

D.1x-2.请你写出一个解集为x>7的一元一次不等式:____________________.3.若(a-1)x+3>5是关于x的一元一次不等式,则a满足的条件是_____________.4.不等式125.不等式12-4x≥0的正整数解有 ()A.1个

B.2个C.3个

D.4个6.解一元一次不等式2x－15A.2(2x-1)-10≤5x

B.2(2x-1)-1≤5xC.2x-1-10≤5x

D.2x-1-1≤5x7.一元一次不等式x+12>3x+28.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)2(5x+3)≤x-3(1-2x).(2)x－129.面是小王同学解不等式2x+33－1≥5x解:3(2x+3)-9≥5x-2. 第①步6x+3-9≥5x-2. 第②步6x-5x≥-2-3+9. 第③步x≥4. 第④步(1)第①步的依据是____.(2)第_______步开始出现错误,这一步错误的原因是____.(3)请直接写出该不等式的解集.10.已知(m+4)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为 ()A.-4

B.4

C.±4

D.611.关于x的不等式m-X212.若二元一次方程组6x+y=13.已知a,b为常数,若ax+b>0的解集为x<1514.关于x,y的二元一次方程kx-y=1,当x=3时,y=5.当x>3时,对于每一个x的值,关于x的不等式x+n<kx-1总成立,则n的取值范围是_________.15.若（2x－416.关于x的方程1－3x2+a=a－13的解是x=1,求关于x的不等式满足条件的最小整数解.17.定义:若一个方程(组)的解也是一个不等式的解,我们称这个方程(组)的解是这个不等式的“友好解”.例如:方程x-1=0的解是x

=1,同时x=1也是不等式x+1>0的解,则方程x-1=0的解x=1是不

等式x+1>0的“友好解”.(1)请判断方程3x-2=12x+1的解是不是不等式x+3(2)若关于x,y的方程组2x+3y=5k+25x+y(3)当k≤1时,方程3(x-1)=k的解是不等式4x-1≤x+2m的“友好解”,请直接写出m的最小整数值.第2课时一元一次不等式的应用1.小乐和妈妈去公园游玩,小乐身高1.4米,妈妈身高1.6米.小乐登上一处有10级台阶的观景台(每级台阶的高度为a米),开心地说:“妈妈,现在两个你的身高加起来都没我高啦!”由此可得关于a的不等式是 ()A.1.4+10a>1.6×2

B.1.4+10+a>1.6×2C.10a>1.6×2D.1.6×2>1.4+10a2.甲、乙两队进行篮球对抗赛,规定每队胜一场得4分,负一场得2分,双方比赛10场且每一场都赛出胜、负(没有平场),甲队至少要胜多少场才能使得分数不少于30分?设甲队胜了x场,则下列不等式正确的为 ()A.4x+2(10-x)>30

B.4x-2(10-x)>30C.4x-2(10-x)≥30

D.4x+2(10-x)≥303.有这样一个有趣的问题:“有二田,其一比其二广五亩.若以其一之十亩予其二,则其二之广不逾其一之倍,问初时其一田最小几何?”其大意为有两块土地,第一块面积比第二块大5亩,若从第一块中取10亩给第二块,则第二块面积不超过第一块的2倍,则最初第一块土地的最小面积为________亩.4一部电梯的额定限载量为1000千克.工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里,然后从楼底运到楼顶,已知工人师傅的体重为60千克,手推车的质量为20千克,货物每箱的质量为50千克,则工人师傅每次最多只能搬运货物_________箱.5.土布,又叫老粗布,是几千年来中国劳动人民世代延用的一种传统工艺的手工织布,具有绿色环保无污染的特点.某土布品牌店土布的进价为15元/平方米,以18元/平方米的价格出售,品牌店打算在“五一”期间让利于顾客,计划以利润率不低于8%的价格降价出售,则每平方米土布最多可降价多少元?6.为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元,干粉灭火器的单价为380元.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个?7.某商场促销,小鱼将促销信息告诉了妈妈,小鱼妈妈假设某一商品的原价为x元,并列出不等式0.8×(2x-100)<900,那么小鱼告诉妈妈的信息是 ()A.买两件等值的商品可减100元,再打两折,最后不到900元B.买两件等值的商品可打两折,再减100元,最后不到900元C.买两件等值的商品可减100元,再打八折,最后不到900元D.买两件等值的商品可打八折,再减100元,最后不到900元8.某银行办理业务,按顾客“先到达,先服务”的方式服务,一个窗口每3分钟服务一位顾客,窗口开始工作时,已有8位顾客正在等待,窗口工作1分钟后,又有1位新顾客到达,且预计以后每5分钟都有一位新顾客到达,发现到第m位新顾客时不用排队等候,则m的值可以为 ()A.13

B.12C.11

D.109.有人问一位教师所教班级有多少人,教师说:“一半学生在学数学,四分之一学生在学音乐,七分之一学生在读外语,还剩下不足六位学生在操场踢足球.”这个班有_______名学生.10.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘,一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下,该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果,它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25.(1)求a的值.(2)现需要一定数量的苹果发往外地,采摘工作由多个机器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手,那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时,才能使采摘的苹果个数不少于10000?11.某电器商城销售智能型与节能型两种型号的空调,价格如下表:(1)若商城用不多于13万元的资金购进这两种型号的空调共100台,则智能型空调最多能购进多少台?(2)商城销售完这100台空调能否实现利润超过5万元的目标?若能,请给出购买方案;若不能,请说明理由.答案第1课时一元一次不等式及其解法1.C2.2x>27(答案不唯一)3.a≠14.C5.C6.A7.－18.解析

(1)去括号,得10x+6≤x-3+6x,移项,得10x-x-6x≤-3-6,合并同类项,得3x≤-9,系数化为1,得x≤-3,其解集在数轴上的表示如图所示:(2)去分母,得3(x-1)-2(2x+3)<-6,去括号,得3x-3-4x-6<-6,移项,得3x-4x<-6+6+3,合并同类项,得-x<3,系数化为1,得x>-3,其解集在数轴上的表示如图所示:9.解析

(1)第①步的依据是不等式的基本性质2.(2)第②步开始出现错误,这一步错误的原因是去括号时括号

内的数字3没有乘括号外的数字3.(3)该不等式的解集为x≥-2.详解:去分母,得3(2x+3)-9≥5x-2.去括号,得6x+9-9≥5x-2.移项,得6x-5x≥-2-9+9.合并同类项,得x≥-2.10.B11.0(答案不唯一)12.0,113.x<-514.n≤215.解析∵（2x∴x≥2,∴x-2≥0,∴（x∵（x解得x<5,∴2≤x<5.16.解析∵关于x的方程1－3x2+a=a∴a=1,∴关于x的不等式 34ax+16≥12a化为 34x+解得x≥4917.解析

(1)解方程3x-2=12x+1,得x=65,解不等式∴方程3x-2=12x+1的解也是不等式x+3∴方程3x-2=12x+1的解是不等式x+3（2）将方程组中的两个方程相减,得3x-2y=-k-7,∵32∴3x-2y>14,∴-k-7>14,∴k<-21.（3）解方程3(x-1)=k,得x=k3∵k≤1,∴ k3≤1∴ k3+1≤43 ,即x≤43 ,由4x-1≤x+2m,得x≤2m+13,则 2m+13∴m的最小整数值为2.第2课时一元一次不等式的应用1.A2.D3.254.185.解析设每平方米土布降价x元,根据题意得18-15-x≥15×8%,

解得x≤1.8.答:每平方米土布最多可降价1.8元.6.解析设购买这种型号的水基灭火器x个,则购买干粉灭火器

(50-x)个,根据题意得540x+380(50-x)≤21000,解得x≤12.5,∵x为整数,∴x的最大值为12.答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个.7.C8.A9.2810.

(1)根据题意得25a=800-600,解得a=8.答:a的值为8.(2)设需要x个这样的机器人,根据题意得36008×4x≥10000,解得x≥50∵x为正整数,∴x的最小值为6.答:至少需要6个这样的机器人同时工作1小时,才能使采摘的

苹果个数不少于10000.11.解析

(1)设购进x台智能型空调,则购进(100-x)台节能型空调,

根据题意得1600x+1200(100-x)≤130000,解得x≤25,∴x的最大值