北师大版八年级下学期数学第二章不等式与不等式组第1节不等式及其性质知识点+练习题以及答案

不等式与不等式组第1节：不等式及其基本性质知识点（1）用符号“＞”、“≥”、“＜”或“≤”连接的式子叫做不等式。（2）在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。（3）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。（4）求不等式解集的过程叫作解不等式。（5）不等式两边同时加（或减）同一个代数式，不等式的方向不变。（6）不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等式的方向不变。（7）不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等式的方向改变。（8）不等式两边同时乘0，不等式变等式。练习题第1课时不等式的定义1.下列各式中,是不等式的有 ()①2x+1=2;②4x≠1;③-1<1;④7+3x>3+7x;⑤1-x;⑥2x<3.A.2个

B.3个

C.4个

D.5个2.符号“≥”的含义是“大于或等于”,即“不小于”;符号“≤”的含义是“小于或等于”,即“不大于”.请用文字语言翻译下列不等式:(1)x2≥0.

(2)-|x|≤0.3.小华乘坐电梯时,留意到电梯内的限重标志(如图),上面标注着“限载1000kg”,若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为mkg,则下列选项中对该标志解释准确的是 ()A.m<1000

B.m≤1000C.m>1000

D.m≥10004.(2025福建泉州德化期中)用不等式表示.(1)x的2倍大于或等于1.(2)x与4的和不大于8.(3)x与6的差不小于7.(4)a与b的125.在浙江金华地区,清明期间人们有做清明粿的习俗,青绿色的粿皮代表着自然的生机,暗含对生命轮回的敬畏.在将糯米做成清明粿的过程中,由于水分增加等原因,会使得质量增加10%,现有糯米xkg,若做成的清明粿质量超过20kg,则可列不等式为 ()A.x+10%x<20

B.x+10%x≤20C.(1+10%)x>20

D.(1+10%)x≥206.为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针,某中学组织全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.现有甲、乙两种型号的客车,它们的载客量和租金如下表所示.设租用甲种型号客车m辆.(1)若租用这两种型号的客车共8辆,试写出m满足的不等式.(2)在(1)的条件下,如果还要求此次劳动实践活动的租车总费用不超过3000元,那么你能写出m满足的另一个不等式吗?第2课时不等式的解、解集及其表示1.已知某个不等式的解集是x<-2,下列说法正确的是 ()A.0是这个不等式的解B.-3不是这个不等式的解C.小于-3的数都是这个不等式的解D.小于-1的数都是这个不等式的解2.下列说法中,正确的是 ()A.x=1是不等式-2x<1的解集B.x=1是不等式-2x<1的解C.x=-12是不等式-2x<1的解3.在-2,-1,0,1,2这五个数中,是不等式2x+3>0的解的共有_________个.4.不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是 ()5.将下列不等式的解集分别表示在数轴上.(1)x≥3.

(2)x<356.不等式x-2的解集在数轴上的表示如图所示,则盖住的符号是 ()A.>

B.<

C.≥

D.≤7.定义:给定两个不等式P和Q,若不等式P的任意一个解,都是不等式Q的一个解,则称不等式P为不等式Q的“子集”.例如,不等式P:x>4是Q:x>2的子集.请写出不等式x<-2的一个子集:___________________.8.如图,这是某个表示在数轴(不完整)上的关于x的不等式的解集.若x=m+6是该不等式的一个解,则m的值可以是___________.(写出一个即可)9.请写出满足下列条件的一个不等式.(1)0是这个不等式的一个解.(2)-2,-1,0,1都是不等式的解.(3)0不是这个不等式的解.第3课时不等式的基本性质1.如果x>y,那么下列式子正确的是 ()A.x+5≤y+5

B.x-5<y-5C.5x>5y

D.-5x>-5y2.下列不等式变形正确的是()A.若a<b,则1+a<1+bB.若a<b,则ax2<bx2C.若ac>bc,则a>bD.若m>n,则m-1<n-13.若x<y,且(m-3)x>(m-3)y,则m的值可能是 ()A.5

B.4C.3

D.24.不等关系在生活中广泛存在.如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是 ()A.若a>b,则a+c>b+cB.若a>b,b>c,则a>cC.若a>b,c>0,则ac>bcD.若a>b,c>0,则ac>b5.对于有理数m,n,若m<-2,n<m,则n_____-2.(填“>”“<”或“=”)6.运用不等式的基本性质比较下列式子的大小.(1)2a-3与2a+1.

(2)3a与-a.7.不等式x+3≤2的解集在数轴上表示为 ()8.写出不等式2x+1<8的所有非负整数解:______________.9.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并将解集在数

轴上表示出来.(1)x+13<12.

(2)6x-4≥2.(3)-1210.下面是两位同学在讨论一个不等式.根据上面对话提供的信息,他们讨论的不等式可能是()A.3x≤-9

B.3x≤9C.-3x≥-9

D.-3x>-911.某商场促销方案规定:单笔消费金额每满100元立减10元.例如,单笔消费金额为208元时,立减20元.甲在该商场一次性购买2件A商品,立减了20元;乙在该商场一次性购买2件A商品与1件B商品,立减了30元.若B商品的单价是整数元,则它的最小值是 ()A.1元

B.99元

C.101元

D.199元12.已知实数a,b满足a-b+1=0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的是 ()A.-12<a<0

B.12<b<113.(1)根据等式和不等式的性质,我们可以得到比较两数大小的方法:①如果a-b<0,那么a_______b.②如果a-b=0,那么a_______b.③如果a-b>0,那么a_______b.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.(2)请运用上述方法尝试解决下面的问题:①比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.②若2a+2b-1>3a+b,比较a,b的大小.14.【问题背景】小明在学习完不等式的基本性质之后,思考“如何利用不等式的基本性质1和2来说明不等式的基本性质3呢?”在老师的启发下,小明首先把问题转化为以下形式:①已知a>b,c<0,试说明ac<bc.②已知a>b,c<0,试说明ac<b【问题探究】(1)针对①,小明给出如下证明过程,请认真阅读,并补全依据:证明:∵c<0,即c是一个负数,∴c的相反数是正数,即-c>0.∵a>b,∴a·(-c)>b·(-c)(依据:_________).不等式的两边同时加(ac+bc),可得-ac+(ac+bc)>-bc+(ac+bc)(依据:_________).合并同类项,可得bc>ac,即ac<bc.(2)参考(1)的方法,完成②的证明.答案第1课时不等式的定义1.C2.解析

(1)x的平方不小于0.(2)x的绝对值的相反数不大于0.3.B4.

(1)2x≥1.(2)x+4≤8.(3)x-6≥7.(4)a-125.C6.解析

(1)∵租用这两种型号的客车共8辆,租用甲种型号客车

m辆,∴租用乙种型号客车(8-m)辆,∴m满足的不等式为35m+30(8-m)≥255.(2)根据题意得400m+320(8-m)≤3000.第2课时不等式的解、解集及其表示1.C2.B3.44.C5.

(1)x≥3的解集如图所示: (2)x35的解集如图所示:6.B7.x<-3(答案不唯一)8.-4(答案不唯一)9.解析

(1)0是这个不等式的一个解,则不等式可以为x<1(答案不唯一).(2)-2,-1,0,1都是不等式的解,则不等式可以为x<2(答案不唯一).(3)0不是这个不等式的解,则不等式可以为x<0(答案不唯一).第3课时不等式的基本性质1.C2.A3.D4.A5.<6.解析

(1)∵-3<1,∴2a-3<2a+1.(2)∵3>-1,∴当a>0时,3a>-a;当a=0时,3a=-a;当a<0时,3a<-a.7.D8.0,1,2,39.解析

(1)根据不等式的基本性质1,两边都减去13,得x<1(2)根据不等式的基本性质1,两边都加4,得6x≥6,根据不等式的基本性质2,两边都除以6,得x≥1,将解集在数轴上表示出来,如图所示.(3)根据不等式的基本性质3,两边都乘-2,得x≤12(4)根据不等式的基本性质1,两边都减8,加上x,得-2x>-6,根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得x<3,将解集在数轴上表示出来,如图所示.10.C11.A12.C13.解析

(1)①如果a-b<0,那么a-b+b<0+b,则a<b.②如果a-b=0,那么a-b+b=0+b,则a=b.③如果a-b>0,那么a-b+b>0+b,则a>b.(2)①∵4+