2.5 三元一次方程组及其解法（同步课件）-浙教版(2024)七下

浙教版

七年级

数学

下册2.5三元一次方程组及其解法

第2章

二元一次方程组第1课时教学目标01能根据现实情境理解三元一次方程组的意义02能解简单的三元一次方程组01课堂引入一副扑克牌共54张。老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名学生。甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张。老师分给甲、乙、丙各多少张牌？我们来讨论节前语中的问题。一副扑克牌共54张。甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张。老师分给甲、乙、丙各多少张牌？(1)这个问题中要求的未知数有几个？你能列出关于这些未知数的几个方程？请试一试。(2)根据(1)中列出的方程，你能求出问题的解吗？请试一试。02知识精讲

(1)这个问题中要求的未知数有几个？你能列出关于这些未知数的几个方程？请试一试。(2)根据(1)中列出的方程，你能求出问题的解吗？请试一试。02知识精讲

如果每名男孩看到蓝色与黄色的游泳帽一样多，而每名女孩看到蓝色的游泳帽比黄色的多1倍，那么你知道男孩与女孩各有多少人吗？要解决这一问题，我们可以从以下几个方面进行思考：(1)问题中所求的未知数有几个？(2)

有哪些等量关系？(3)

怎样设未知数？可以列出几个方程？(4)

本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？合作

学习02知识精讲两个，分别是男孩数量和女孩数量男孩数量-1=女孩数量，男孩数量=2(女孩数量-1)

(4)能，但是用列二元一次方程组的方法求解，更加简单明了。三元一次方程：

和二元一次方程类似，含有三个未知数，

且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫作三元一次方程。

三元一次方程组：

由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫作三元一次方程组。02知识精讲

命名解读①

三元：_________________________；②

一次：_________________________。方程组中共含有三个未知数三个方程都是一次方程02知识精讲

1(2)×，y

+2yz

=1不是一次方程；

(1)×，多了一元；(3)√；解释：三个方程共含有三个未知数即可02知识精讲三元一次方程组的三要素：

①

方程组中的三个方程都是整式方程；

②

三个方程共含有三个未知数；

③

三个方程都是一次方程。不符合上述任何一个条件的都不叫三元一次方程组。

注意：方程组中的三个方程都是一次方程，

但不一定都是三元一次方程，

三个方程共含有三个未知数即可。

02知识精讲和解二元一次方程组一样，解三元一次方程组的基本思想也是消元。

02知识精讲

02知识精讲

02知识精讲由例1、例2可见，解三元一次方程组的消元方法也是代入法或加减法，通过消元将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。02知识精讲消元法解三元一次方程组的一般步骤：

①

代入/加减消元：利用代入法或加减法，消去一个未知数，

得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；

②

求值：解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；

③

代回：把求得的两个未知数的值代入原方程组中的

一个系数比较简单的方程，

得到一个关于第三个未知数的一元一次方程，求出第三个未知数的值；

④

写解：把求得的x、y、z的值用“{”联立起来，就是方程组的解。02知识精讲

02知识精讲

02知识精讲

02知识精讲

03典例精析例103典例精析例2

分析：未知数的系数轮换，可直接将三式相加：03典例精析例3

课后总结三元一次方程组：

由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫作三元一次方程组。消元法解三元一次方程组的一般步骤：

①

代入/加减消元：利用代入法或加减法，消去一个未知数，

得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；

②

求值：解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；

③

代回：把求得的两个