2.3 解二元一次方程组（7大题型提分练）（解析版）

2.3解二元一次方程组题型一消元法解二元一次方程1．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①②【详解】解：利用加减消元法解方程组，要消元，①②；要消去，可以将①②．故本题选：．2．数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁 C．甲、丙、丁 D．乙、丙、丁【详解】解：，由①得：③，把③代入②得：，去分母得：，解得：，由③得：，∴合作中出现错误的同学为丙，由解得：，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是：甲、乙、丁．故本题选：．3．已知，则．【详解】解：解，得：，把代入，得：．故本题答案为：30．4．已知方程，则．【详解】解：，，解得：，．故本题答案为：1．5．已知，与，都是方程的解．（1）求与的值；（2）当时，求的值．【详解】解：（1）由题意可得：，解得：；（2）由（1）可得：，将代入，得，．6．解下列方程组：（1）；（2）．【详解】解：（1），②①得：，将代入②得：，解得：，∴原方程组的解为；（2），②①得：，解得：，将代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．7．解二元一次方程组时，两位同学的部分解答过程如下：圆圆：由②，得③（依据：）把③代入①，得芳芳：把①代入②，得（1）补全上述空白部分内容；（2）请选择一种你喜欢的方法完成解答．【详解】解：（1）圆圆：由②，得③（依据：等式的性质1），芳芳：把①代入②，得，故本题答案为：等式的性质1，；（2），把①代入②，得，解得：，把代入①得：，解得，∴原方程组的解为．8．数学课上老师写了一个关于，的二元一次方程（其中为常数且，2）．（1）若是该方程的一个解，求的值；（2）大家会发现，当每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，请聪明的你求出这个公共解．【详解】解：（1）将代入方程得，，解得：；（2），，当每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，即，①②得：，把代入①得：，这个方程的公共解为：．题型二整体相加（减）法解二元一次方程组1．已知方程组，则A．26 B．13 C．39 D．20【详解】解：，①②，得，．故本题选：．2．若关于，的方程组的解满足，则的值为A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【详解】解：，①②得：，整理得：，代入得：，解得：．故本题选：．3．已知关于，的方程组，则．【详解】解：方程组，①②，得，．故本题答案为：0．4．已知，则，．【详解】解：，①②得：，两边同除以4039得：，②①得：．故本题答案为：1，3．5．若关于，的方程组的解互为相反数，则的值为．【详解】解：，①②得：，∴，∵关于，的方程组的解互为相反数，∴，∴，解得：．故本题答案为：1．题型三整体法解二元一次方程组1．已知方程组的解是，则出方程组的解是．【详解】解：方程组的解是，方程组的解满足关系式，解得：．故本题答案为：．2．已知关于，的二元一次方程的解如表：0142关于，的二元一次方程的解如表：0141则关于，的二元一次方程组的解是．【详解】解：由表可得：的解为：，二元一次方程组的解为：，解得：，故本题答案为：．3．先阅读材料，然后解方程组：材料：解方程组．在本题中，先将看作一个整体，将①整体代入②得：，解得：，将代入①得：，所以．这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组．【详解】解：由①得：③，将③代入②得：，即，将代入③得：，则方程组的解为．题型四二元一次方程组的有无解问题1．二元一次方程组的解的情况是A．无解 B．只有一组解 C．有两组解 D．有无数组解【详解】解：，①得：③，③②得：，不成立，故方程组无解．故本题选：．2．二元一次方程组的解的情况是A．无解 B．只有一组解 C．有两组解 D．有无数组解【详解】解：观察方程组可知：两个方程可以变形为同一个方程，故二元一次方程组的解的情况是有无数组解．故本题选：．3．已知二元一次方程组无解，则的值是A． B． C．1 D．以上都不对【详解】解：，由②得：③，将③代入①得：，，方程组无解，，．故本题选：．4．若二元一次方程组有无数组解，求的条件．【详解】解：方程组有无数组解，两个方程应完全一样，由整理得：，，解得：．题型五二元一次方程组的同解问题1．若方程组的解也是方程的解，则的值为A．7 B． C．10 D．15【详解】解：，②①得：，解得：，将代入①得：，解得：，方程组的解为，将代入得：，．故本题选：．2．若关于，的二元一次方程的解也是二元一次方程的解，则的值为．【详解】解：，①②，得，解得：，①②，得，解得：，方程组的解是，由题意可得：，解得：．故本题答案为：．3．已知关于，的方程组和的解相同，求的值．【详解】解：关于，的方程组和的解相同，两方程组的解与关于，的方程组的解相同，解方程组得：，将代入方程组得：，①②得：，．题型六二元一次方程组的错解问题1．在解关于，的方程组时甲看错①中的，解得，乙看错②中的，解得，则和的正确值应是A．， B．， C．， D．，【详解】解：解关于，的方程组时甲看错①中的，解得：，把代入②，得，解得：，乙看错②中的，解得：，把代入①，得，解得：，∴，．故本题选：．2．已知方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，（1）求，的值；（2）求原方程组正确的解．【详解】解：（1）甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，满足方程②，，，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，满足方程①，，；（2）由（1）得原方程组为，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，方程组的解为．3．小明在解方程组时，得到的解是，小英同样解这个方程组，由于把抄错而得到的解是，求，，的值．【详解】解：把代入可得：，解得：，把代入可得：①，把代入可得：，即②，由①②可得方程组，解得：，∴、、的值分别为：，，．题型七二元一次方程组的新定义问题1．对，定义一种新运算“※”，规定：※（其中，均为非零常数），若1※，1※．则2※1的值是．【详解】解：※，1※，，解得：，※，※．故本题答案为：9．2．定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”．（1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：．（2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出，的值．【详解】解：（1）由题意可知：二元一次方程的“反对称二元一次方程”是，故本题答案为：；（2）二元一次方程的“反对称二元一次方程”是，又二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，，解得：，，．3．阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数，满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则，；（2）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么求的值．【详解】解：（1），②①，得，①②，得，，故本题答案为：，6；（2）由题意可得：，①②，得，．1．已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解：②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；③，都为自然数的解有4对；④若，则．其中正确的有A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【详解】解：①当时，原方程组的解为：，将它代入，左边为，右边为，故①正确；②原方程组的解为：，当，的值互为相反数时，得，即，解得：，当时，当，的值互为相反数，故②不正确；③原方程组的解为：，且，都为自然数，，其解集为，，0，1，2，将它们分别代入，得，，，，故③正确；④原方程组的解为：，若，得，解得：，故④正确；综上，①③④正确．故本题选：．2．对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为（1），；（2）若，，则；（3）若，则、有且仅有3组整数解；（4）若，，对任意有理数、都成立，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：，，，解得：，故（1）正确；，，，，故（2）正确；，，当时，则不成立，，，、都是整数，或或，或或0或或或，满足题意的、的值可以为，，，，，，故（3）错误；，，，，，，，，对任意有理数、都成立，，故（4）错误；综上，正确的有①②．故本题选：．3．若关于、的方程组有整数解，则正整数的值为．【详解】解：，①得：③，②得：④，③④得：，，把代入②得：，关于、的方程组有整数解，或或或，或或或，或3或或，为正整数，或3．故本题答案为：1或3．4．对于实数，我们定义如下运算：若为非负数，则；若为负数，则．例如：，．则方程组的解为．【详解】解：①当，，即，时，方程组变形得：，两方程相减得：，解得：，把代入得：，解得：，此时方程组的解为；②当，，即，时，方程组变形得：，两方程相减得：，解得：，把代入得：，解得：，此时方程组的解为；③当，，即，时，方程组变形得：，两方程相减得：，解得：，不合题意，舍去；④当，，即，时，方程组变形得：，两方程相减得：，解得：，把代入得：，解得：，不合题意，舍去；综上，方程组的解为或．5．阅读下列文字，体会其中的数学思想方法：善于思考的小高同学在解关于，的方程组时，把，分别看成一个整体，令，，原方程组化为解得解得原方程组的解为．