2.4二元一次方程组的应用（教案）-浙教版(2024)七下

教学设计《2.4二元一次方程组的应用》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节是在前面已经学习过列一元一次方程解实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴进我们身边的实际问题。学习这节课，可让学生进一步体会到方程组是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，进一步掌握列二元一次方程组解决实际问题的思维方法，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。既是前面所学知识的延伸，又是后面学习利用三元一次方程组解实际问题和利用方程思想解题的预备知识，在中考题中也经常出现。学习者分析学生已经学习了二元一次方程组的解法，前面学习了一元一次方程的应用，在此基础上学习二元一次方程组的应用。学生对应用题比较困难，很难对题意的理解，找不出数量关系和等量关系，缺乏分析能力，有待于加强。教学目标1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤;2.会列二元一次方程组解决实际问题。教学重点能根据题意找出等量关系并列出二元一次方程组。教学难点正确找出问题中的两个等量关系。学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：一水坝的横截面是梯形，它的面积为42m²,高为6m,下底比上底的2倍少1m。这个梯形上底和下底的长各是多少米?学生活动1：学生理解题目，进行思考.活动意图说明：通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：二元一次方程组的应用教师活动2：合作学习:游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴黄色游泳帽。如果每名男孩看到蓝色与黄色的游泳帽一样多,而每名女孩看到蓝色的游泳帽比黄色的多1倍,那么你知道男孩与女孩各有多少人吗?要解决这一问题,我们可以从以下几个方面进行思考:(1)问题中所求的未知数有几个?(2)有哪些等量关系?(3)怎样设未知数?可以列出几个方程?(4)本题能列一元一次方程求解吗?用列二元一次方程组的方法求解,有什么优点?（1）问题中所求的未知数有两个。（2）男孩人数－１＝女孩人数；男孩人数＝２（女孩人数－１）（3）解法1：如果设男孩有x人，则x=2[(x-1)-1]解得x=4答：男孩4个，女孩3个.解法2：如果设女孩有y个，则y+1=2（y-1）解得y=3答：男孩4个，女孩3个.解法3：如果设男孩有x个，女孩有y人，则x-1=yx=2（y答：男孩有4人，女孩有3个.（4）可以列一元一次方程求解，但是列更方便二元一次方程组求解。当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数比较容易列出方程。要注意的是,必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,才能组成二元一次方程组。例1用如图2-5中的长方形和正方形木板作侧面和底面,做如图2-6的竖式和横式两种无盖木箱。现在仓库里有1000块正方形木板和2000块长方形木板,问:两种木箱各做多少个,恰好将库存的木板用完?分析:做一个竖式木箱需要几块长方形木板和正方形木板?做一个横式木箱呢?请填写下表:根据上表我们就能列出两个二元一次方程,解这个二元一次方程组得到所求的解。解:设做竖式木箱x个,横式木箱y个。根据题意,得x①×4-②,得5y=2000,解得y=400。把y=400代入①,得x+800=1000,解得x=200。所以方程组的解为x经检验,这个解满足方程组,且符合题意。答:做竖式木箱200个,横式木箱400个,恰好将库存的木板用完。一般地,用二元一次方程组解决实际问题有如下基本步骤。理解问题审题,搞清已知和未知,分析数量关系制订计划考虑如何根据等量关系设元,列出方程组执行计划列出方程组并求解,得到答案回顾检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意学生活动2：学生理解题意，小组合作，回答问题.学生尝试完成例题，举手展示答案。学生与教师一起总结用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。活动意图说明：通过实际问题的探究，使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题；通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性；进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨缜密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想；使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解.板书设计课题：2.4二元一次方程组的应用（第1课时）用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：理解问题审题,搞清已知和未知,分析数量关系制订计划考虑如何根据等量关系设元,列出方程组执行计划列出方程组并求解,得到答案回顾检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.某车间有60名工人生产太阳镜，每名工人每天可生产镜片200个或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组为(C)A.&x+y=60,&2×200x=50y B.&x+y=60,&200x=50yC.2.设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（A）A．5 B．4 C．3 D．23．某校决定组织全校600名师生去郊游，租用10辆大客车和8辆小客车，恰好全部坐满.已知每辆大客车的座位数比每辆小客车多15个.若设每辆大客车有x个座位，每辆小客车有y个座位，则可列方程组为。选做题：4.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为_60___里/时.5.甲、乙两人匀速骑车从相距60千米的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2小时后相遇；若两人同向而行，则甲在他们出发后6小时追上乙，则甲的速度为20千米/小时．【综合拓展类作业】6.用如图①所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面,做成如图②所示的竖式和横式两种无盖纸盒,现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰好将仓库里的纸板用完?解:设做竖式无盖纸盒x个,横式无盖纸盒y个,由题意得&4x+3y答:做竖式无盖纸盒200个,横式无盖纸盒400个，恰好将仓库里的纸板用完.课堂总结用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：理解问题审题,搞清已知和未知,分析数量关系制订计划考虑如何根据等量关系设元,列出方程组执行计划列出方程组并求解,得到答案回顾检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意作业设计【知识技能类作业】必做题：1.某人买钢笔和铅笔共30支,其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支.若设买钢笔x支,铅笔y支,根据题意,可列方程组为(D)A.&x+y=30,&y=2x+3 B.&x+y=30,&y=2x-3C.&x+y=30,&x=2y+32.A，B两地相距420

km，一辆小汽车和一辆客车同时分别从A，B两地相向开出，经过2

h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70

km，设小汽车和客车的平均速度为x

km/h和y

km/h，则下列方程组正确的是(D)A.&x+y=70,&2x+2y=420 B.&x-y=70,&2x+2y=420C.&x+y=70,&2x-2y=4203．5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁.那么现在这对母女的年龄分别是多少？解：设现在母亲的年龄为x岁，女儿的年龄为y岁，由题意，得&x-5=15(y-答:现在母亲的年龄为35岁，女儿的年龄为7岁.选做题：4.一次社会实践小组活动中，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，每个人可以看到除自己以外的每名同学的帽子.每名男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶，每名女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶，则这个活动小组一共有同学(D)A.13名 B.14名 C.15名 D.16名5．一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是(B)A.26 B.62 C.71 D.53【综合拓展类作业】6.工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？解：（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，依题意,得：x+y答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．（