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第十章二元一次方程组10.1二元一次方程组的概念单元整体架构实际问题从现实情境（如新疆采棉机问题）中发现并提出问题建立模型抽象出数学模型，建立二元一次方程和方程组的概念探究解法掌握代入消元法和加减消元法，深刻体会“消元”思想应用拓展运用方程组解决复杂实际问题，培养数学应用意识进阶深化拓展至三元一次方程组，进一步深化对“消元”的理解情境引入：新疆采棉机问题某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1小时内完成了8hm²棉田的采摘工作。已知大型采棉机每小时可采摘2hm²，小型采棉机每小时可采摘1hm²。思考：该种棉大户分别租用了大、小型采棉机各多少台？回顾旧知：一元一次方程解法设租用大型采棉机x台，则小型采棉机为(6-x)台。根据总采摘面积，我们可以列出方程：2x+(6-x)=8解得x=2因此，租用了2台大型采棉机，4台小型采棉机。提出新问题：为何需要两个未知数？既然问题中有两个未知量（大型采棉机数量和小型采棉机数量），我们能不能直接设两个未知数呢？尝试一下：设租用大型采棉机x台，小型采棉机y台。大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积二元一次方程的概念情境引入：两个等量关系1.总台数：x+y=62.总采摘面积：2x+y=8观察：上面的两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不同？核心定义二元一次方程的概念核心定义每个方程都含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。随堂练习练习：下列式子哪些是二元一次方程？

（1）3x-5=-4

（2）3x-y+z=0

（3）2x-1=y

（4）+2y=7

（5）xy=1-x

（6）．

(7)

(8)x=y二元一次方程组的概念把这两个二元一次方程合在一起：

x+y=62x+y=8定义：这个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。随堂练习（1）(2)

(3)(4)满足方程x+y=6,且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些？把它们填入表中。xy一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。01234566

5

4

3

2

1

0

二元一次方程的解在方程组中，未知数x和y必须同时满足两个方程：

xyx+y=62x+y=8一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．01234566

5

4

3

2

1

0

24二元一次方程组的解新知探究大约在公元四、五世纪,我国古代数学著作《孙子算经》中记载了一道数学名题——"鸡兔同笼〞问题：

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？你能用二元-次方程组表示题中的数量关系吗？合作交流深化理解我国是世界上引进和求解一次方程组最早的国家之一。《九章算术》中与生活实践相关的有200余个问题总结分享：

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