2026年广东清远市中考数学真题试题(含答案)

2026年广东清远市中考数学真题试题(含答案)考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1、下列说法正确的是（

）

A.任何整数都属于无理数

B.13是分数，但不是有理数

C.0的绝对值是0，0的相反数是0

D.答案：C

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。无理数是不能表示为两个整数之比的数。0的绝对值是0，相反数也是0，因此C选项正确。2、已知x=−2，那么x3的值是（

）

A.-6

B.6答案：C

解析：x33、以下运算结果正确的是（

）

A.34+12=56

B.23答案：B

解析：234、若3x−4=2，那么x的值是（

）

A.x=1

B.x=答案：B

解析：解方程3x−4=2，移项得5、下列计算正确的是（

）

A.12×13=23

B.12答案：B

解析：126、已知a>0，下列不等式成立的是（

）

A.a+1<a

B.a−1答案：D

解析：若a>0，则7、若x是一个数，它的23是12，那么x是（

）

A.18

B.24

C.30

答案：A

解析：由题意得23x=128、若点A(2,5)和点B(−3,2)在平面直角坐标系中，那么线段AB的中点坐标是（

）

A.(答案：C

解析：中点坐标公式为x1+x29、甲、乙两数之和为60，甲数比乙数多10，那么甲数是（

）

A.25

B.30

C.35

D.40答案：C

解析：设乙数为x，则甲数为x+10，由x+x+10=10、一个长方体的体积是120 cm3，底面积是15 cm2，那么高是（

）答案：D

解析：体积公式为V=S底×答案：

解析：第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11、已知34x=6，那么答案：8

解析：解方程34x=612、计算：34答案：54

解析：313、若a是一个非零实数，且a2=9，那么答案：±3

解析：由a2=9解得14、某个数的35是答案：40

解析：由35x=24答案：

解析：三、解答题（共11小题，计78分）

15、（本题满分5分）计算：12答案：38+215=45+16120=6112016、（本题满分5分）化简求值：(x−1)答案：6

解析：

先化简表达式：

(x−1)2−(17、（本题满分5分）尺规作图：在线段AB上作一个角平分线。答案：

解析：

1.以A为圆心，任意长为半径，画弧交AB于点D，画弧交AB于点E；

2.分别以D、E为圆心，相同半径作弧，两弧交于点F；

3.用直线连接A和F，即为角平分线。18、（本题满分5分）统计与概率题：某校调查了100名学生的视力情况，其中有40人近视，问近视的频率是________%。答案：40%

解析：近视频率=近视人数÷总人数×100%=4010019、（本题满分7分）几何证明题：已知：△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且∠BAD=∠CAD，求证：AD⊥BC。答案：

解析：

证明：

因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，由等腰三角形的性质可知，AD是角平分线，也是中线和高线。

又因为∠BAD=∠CAD，AD是BC的中线，因此AD垂直于BC，即AD⊥BC。20、（本题满分7分）测量问题：如图，某建筑物高为未知，测得倾斜角为30°，斜边是30米，求该建筑物的高度。答案：15 m

解析：

根据直角三角形中30°角的对边与斜边的关系：sin30∘=对边斜边21、（本题满分7分）一次函数应用题：某商店销售一种商品，售价为每件8元，成本为每件5元，求利润为多少元时，销售量为100件。答案：300元

解析：

利润=售价×销售量-成本×销售量=(8−22、（本题满分7分）概率题：一个盒子中有红球5个，黄球3个，白球2个，从中任意摸1个球，摸到红球的概率是________。答案：12

解析：

总体共有5+3+2=10个球，红球有5个，因此摸到红球的概率是23、（本题满分8分）圆的相关证明与计算：已知圆O中，弦AB的垂直平分线交圆于点C，连接OC，求证OC⊥AB，并计算OC的长度，若AB=8cm，圆O半径为5cm。答案：

解析：

证明：

由于OC是AB的垂直平分线，所以OC⊥AB。

计算：

设OC交AB于D，因为OC⊥AB，所以△OCD为直角三角形，OD=AB2=4cm

由勾股定理得OC2=OD2+CD2，其中24、（本题满分10分）二次函数综合题：已知二次函数y=答案：

解析：

顶点坐标：2,7

对称轴方程：x=2

与x轴交点：x=−1或x=3

计算过程：

对称轴为x=−b2a=−4−2=2

25、（本题满分12分）几何压轴题：如图，点P在△ABC内部，且PA=PB=PC，求