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文档简介

7.2.1

复数的加减运算及其几何意义人教A版必修第二册第七章

学习目标目标导航

一一对应

一一对应复平面内的点Z(a,b)一一对应xyOZ(a,b)abz=a+bi

在前面的学习中，我们把实数集扩充到了复数集．引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算．下面就来讨论复数集中的运算问题．1.复数的有关概念：（复数的概念，复数相等的充要条件，复数的模的计算）2.复数的几何意义:

复习引入数集扩充后，希望在新数集中规定的加法运算、乘法运算，与在原数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且运算律也相应成立.问题1

回顾数集的几次扩充过程，一般会遵循什么规则？问题2你认为怎样定义复数的加法，可以与实数的加法运算法

则保持一致？新知探究探究一：复数的加法运算

问题3：你能谈谈复数加法运算的对象、法则和结果分别是什么吗？实部相加为实部

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.虚部相加为虚部新知探究类似于多项式相加（合并同类项）问题4：复数的加法满足交换律、结合律吗？活动：设z1=a1+b1i，

z2=a2+b2i，z3=a3+b3i，你有怎么样的猜想？请尝试证明你的猜想.(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)（结合律）z1+z2=z2+z1（交换律）

对任意z1，z2，z3∈C,有

复数加法运算律：新知探究

例题练习

我们规定，复数的减法法则如下：注意：两个复数的和仍然是一个确定的复数.复数的减法法则

z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i实部相减为实部虚部相减为虚部新知探究问题5：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应．而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？复数加法的几何意义新知探究问题4：你们由此出发能讨论一下复数加法的几何意义吗？几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行.ZZ1(a,b)Z2(c,d)复数加法向量加法新知探究问题5：复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.

由向量加法的几何意义出发如何得出复数加法的几何意义？复数的加法可以按照向量的加法来进行.（复数加法的几何意义）设

分别与复数a+bi，c+di对应，则ZZ1(a，b)Z2(c，d)新知探究问题6：类比复数加法的几何意义，说出复数减法的几何意义？xOyZ1(a，b)Z2(c，d)复数

z2-z1思考：|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点

Z1，Z2的距离复数的减法可以按照向量的减法来进行.（复数减法的几何意义）向量新知探究

例题练习

例题练习解：如图，这两个复数的和与相应的两个向量的和相对应.例3：已知向量

对应的复数是

，请计算z+(-2-i)的结果，并给出几何解释.例题练习基础性作业：综合性作业：探究性作业：课本80页习题7.2复

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